share/tensor/tracefree-code/formQ0.mac

   1 /* formQ0: Evaluate trace-free decomposition of a symmetric tensor.
   2  *
   3  * Usage: Q0(Q);
   4  *
   5  * parameters: Q: itensor expression
   6  *
   7  * Given the tensor Q that is fully symmetric in all indices, this
   8  * function returns the corresponding STF tensor.
   9  *
  10  * Side effects: None.
  11  *
  12  * Example:
  13  *
  14  * (%i1) load("formQ0.mac")$
  15  * (%i2) load(itensor)$
  16  * (%i3) dim:3$
  17  * (%i4) decsym(g,0,2,[],[sym(all)])$
  18  * (%i5) imetric(g)$
  19  * (%i6) flipflag:true$
  20  * (%i7) defcon(Q,Q,Q)$
  21  * (%i8) decsym(Q,0,3,[],[sym(all)])$
  22  * (%i9) ishow(canform('kdels([a,b,c],[j,k,l])*Q0(Q([],[a,b,c]))))$
  23  *                                          %1  %2 %3      j k l
  24  *                                       3 Q   g      kdels
  25  *              %1 %2 %3      j k l                        %1 %2 %3
  26  * (%t9)       Q         kdels         - --------------------------
  27  *                            %1 %2 %3               5
  28  *
  29  * (c) 2021 Viktor T. Toth (https://www.vttoth.com/)
  30  *
  31  * This program is free software; you can redistribute it and/or
  32  * modify it under the terms of the GNU General Public License as
  33  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of
  34  * the License, or (at your option) any later version.
  35  *
  36  * This program is distributed in the hope that it will be
  37  * useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied
  38  * warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR
  39  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  40  */
  41
  42 Q0(_Q):=block
  43 ([_a,_k,_i,_j,_l,_g],
  44   _a:indices(_Q)[1],
  45   _k:length(_a),
  46   _g:ev(imetric),
  47   _Q+canform(contract(sum(
  48     (-1/2)^_p*(dim+2*_k-2*(_p+2))!!/_p!/(_k-2*_p)!/(dim+2*_k-4)!!
  49     *canform(contract(expand(
  50     kdels(makelist(concat('_i,_j),_j,1,_k),_a)
  51     *prod(_g([],[concat('_i,2*_i-1),
  52     concat('_i,2*_i)])*_g([concat('_j,2*_i-1),concat('_j,2*_i)]),_i,1,_p)
  53     *sublis(makelist(_a[_l]=(flatten([makelist(concat('_j,_i),_i,1,2*_p),
  54     makelist(concat('_i,_i),_i,2*_p+1,_k)]))[_l],_l,1,_k),_Q)))),
  55   _p,1,_k/2)))
  56 )$