tests/rtest_carg.mac

   1 /*******************************************************************************
   2  *
   3  *          carg function
   4  *
   5  * The examples show what a Maxima user can expect from the carg function.
   6  * Examples are taken from functions.wolfram.com.
   7  *
   8  ******************************************************************************/
   9
  10 /* ---------- Initialization ------------------------------------------------ */
  11
  12 kill(all);
  13 done;
  14
  15 declare([z,z1,z2],complex, n,integer);
  16 done;
  17
  18 /* ---------- Specific values ----------------------------------------------- */
  19
  20 assume(x>0);
  21 [x>0];
  22
  23 carg(x);
  24 0;
  25 carg(-x);
  26 %pi;
  27 carg(%i*x);
  28 %pi/2;
  29 carg(-%i*x);
  30 -%pi/2;
  31
  32 forget(x>0);
  33 [x>0];
  34
  35 carg(x+%i*y);
  36 atan2(y,x);
  37
  38 /* ---------- Values at fixed points ---------------------------------------- */
  39
  40 carg(1);
  41 0;
  42
  43 carg(-1);
  44 %pi;
  45
  46 carg(%i);
  47 %pi/2;
  48
  49 carg(-%i);
  50 -%pi/2;
  51
  52 carg(1+%i);
  53 %pi/4;
  54
  55 carg(-1+%i);
  56 3*%pi/4;
  57
  58 carg(-1-%i);
  59 -3*%pi/4;
  60
  61 carg(1-%i);
  62 -%pi/4;
  63
  64 carg(sqrt(3)+%i);
  65 %pi/6;
  66
  67 carg(1+%i*sqrt(3));
  68 %pi/3;
  69
  70 carg(-1+%i*sqrt(3));
  71 2*%pi/3;
  72
  73 carg(-sqrt(3)+%i);
  74 5*%pi/6;
  75
  76 carg(-sqrt(3)-%i);
  77 -5*%pi/6;
  78
  79 carg(-1-%i*sqrt(3));
  80 -2*%pi/3;
  81
  82 carg(1-%i*sqrt(3));
  83 -%pi/3;
  84
  85 carg(sqrt(3)-%i);
  86 -%pi/6;
  87
  88 carg(2);
  89 0;
  90
  91 carg(-2);
  92 %pi;
  93
  94 carg(%pi);
  95 0;
  96
  97 carg(3*%i);
  98 %pi/2;
  99
 100 carg(-2*%i);
 101 -%pi/2;
 102
 103 carg(2+%i);
 104 atan(1/2);
 105
 106 /* --- Values at infinities ------------------------------------------------- */
 107
 108 carg([inf,-inf,minf,-minf,%i*inf,%i*minf,infinity]);
 109 [0,%pi,%pi,0,%pi/2,-%pi/2,ind];
 110
 111 /* ---------- Parity -------------------------------------------------------- */
 112
 113 /* Add examples for Parity */
 114
 115 /* ---------- Mirror symmetry ----------------------------------------------- */
 116
 117 /* Add examples for Mirror symmetry */
 118
 119 /* ---------- Homogeneity --------------------------------------------------- */
 120
 121 assume(a>0);
 122 [a>0];
 123
 124 carg(a*z);
 125 carg(z);
 126
 127 carg(a*(x+%i*y));
 128 atan2(y,x);
 129
 130 forget(a>0);
 131 [a>0];
 132
 133 /* ---------- Transformations ----------------------------------------------- */
 134
 135 /* ----- Argument involving complex characteristics ------------------------- */
 136
 137 carg(abs(z));
 138 0;
 139
 140 carg(z/abs(z));
 141 carg(z);
 142 carg(x/abs(x));
 143 atan2(0,x);
 144
 145 /* Maxima does not simplify the following examples */
 146
 147 carg(signum(z));
 148 carg(z);
 149 carg(signum(x));
 150 atan2(0,x);
 151
 152
 153 /* ----- Argument involving basic arithmetic operations --------------------- */
 154
 155 /* Add more examples for sums, products and quotients */
 156
 157 /* ----- Power of arguments -------------------------------------------------- */
 158
 159 carg(sqrt(z));
 160 carg(z)/2;
 161 carg(sqrt(x+%i*y));
 162 1/2*atan2(y,x);
 163
 164 assume(x>0);
 165 [x>0];
 166 carg(x^z);
 167 atan2(sin(log(x)*'imagpart(z)),cos(log(x)*'imagpart(z)));
 168 forget(x>0);
 169 [x>0];
 170
 171 carg(z^a);
 172 atan2(sin(a*'carg(z)),cos(a*'carg(z)));
 173
 174 carg(z1^z2);
 175 atan2(sin('carg(z1)*'realpart(z2)+log(abs(z1))*'imagpart(z2)),
 176       cos('carg(z1)*'realpart(z2)+log(abs(z1))*'imagpart(z2)));
 177
 178 /* ----- Exponent of arguments ---------------------------------------------- */
 179
 180 carg(exp(x+%i*y));
 181 atan2(sin(y),cos(y));
 182
 183 /* ---------- Complex characteristics --------------------------------------- */
 184
 185 realpart(carg(x+%i*y));
 186 atan2(y,x);
 187
 188 imagpart(carg(x+%i*y));
 189 0;
 190
 191 abs(carg(x+%i*y));
 192 sqrt(atan2(y,x)^2);
 193
 194 carg(carg(x+%i*y));
 195 atan2(0,atan2(y,x));
 196
 197 conjugate(carg(x+%i*y));
 198 atan2(y,x);
 199
 200 signum(carg(x+%i*y));
 201 signum(atan2(y,x));
 202
 203 /* ---------- End of file rtest_carg.mac ------------------------------------ */