tests/wester_problems/test_combinatorics.mac

   1 /* Original version of this file copyright 1999 by Michael Wester,
   2  * and retrieved from http://www.math.unm.edu/~wester/demos/Combinatorics/problems.macsyma
   3  * circa 2006-10-23.
   4  *
   5  * Released under the terms of the GNU General Public License, version 2,
   6  * per message dated 2007-06-03 from Michael Wester to Robert Dodier
   7  * (contained in the file wester-gpl-permission-message.txt).
   8  *
   9  * See: "A Critique of the Mathematical Abilities of CA Systems"
  10  * by Michael Wester, pp 25--60 in
  11  * "Computer Algebra Systems: A Practical Guide", edited by Michael J. Wester
  12  * and published by John Wiley and Sons, Chichester, United Kingdom, 1999.
  13  */
  14 /* ----------[ M a c s y m a ]---------- */
  15 /* ---------- Initialization ---------- */
  16 showtime: all$
  17 prederror: false$
  18 /* ---------- Combinatorial Theory ---------- */
  19 /* Pochhammer symbol (a)_n = a (a + 1) ... (a + n - 1) => a (a + 1) (a + 2) */
  20 pochhammer(a, 3);
  21 /* Binomial coefficient => n (n - 1) (n - 2)/6 */
  22 binomial(n, 3);
  23 /* 2^n n! (2 n - 1)!! => (2 n)! */
  24 declare(n, integer)$
  25 2^n * n! * (2*n - 1)!!;
  26 makefact(%);
  27 ratsimp(subst(ceiling((2*n - 1)/2) = n, %));
  28 remove(n, integer)$
  29 /* 2^n n! product(2 k - 1, k = 1..n) => (2 n)! */
  30 2^n * n! * product(2*k - 1, k, 1, n);
  31 closedform(%);
  32 /* => (2 n)!/[2^(2 n) (n!)^2]   or   (2 n - 1)!!/[2^n n!] */
  33 gamma(n + 1/2)/(sqrt(%pi) * n!);
  34 makegamma(%);
  35 /* Partitions of an integer => {1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, 2+2, 4} (5 in all) */
  36 numpartitions(4);
  37 /* Stirling numbers of the first kind: S_1(5, 2) => -50 */
  38 /*stirling1(5, 2);*/
  39 /* Euler's totient function => 576 */
  40 totient(1776);