share/contrib/guess/guess.texi

   1 \input texinfo
   2
   3 @setfilename guess.info
   4 @settitle Package guess
   5
   6 @ifinfo
   7 @macro var {expr}
   8 <\expr\>
   9 @end macro
  10 @end ifinfo
  11
  12 @dircategory Mathematics/Maxima
  13 @direntry
  14 * Package guess: (maxima)Maxima share package to guess a formula for a sequence.
  15 @end direntry
  16
  17 @node Top, Introduction to package guess, (dir), (dir)
  18 @top
  19 @menu
  20 * Introduction to package guess::
  21 * Definitions for package guess::
  22 * Function and variable index::
  23 @end menu
  24 @chapter Package guess
  25
  26 @node Introduction to package guess, Definitions for package guess, Top, Top
  27 @section Introduction to package guess
  28
  29 Package @code{guess} guesses a formula for a sequence of numbers.
  30
  31 This  package  provides  functions  to find a formula for a sequence,
  32 of  numbers   within  the  hierarchy  of   expressions   of   the   form,
  33 <rational function>, <product of rational function>, <product of product
  34 of rational function>, etc.
  35
  36 This package is a translation of the Mathematica package @code{Rate.m}
  37 by Christian Krattenthaler (Kratt at pap.univie.ac.at).
  38 The translation to Maple was done by
  39 Jean-Francois Beraud (Jean-Francois.Beraud at sic.sp2mi.univ-poitiers.fr)
  40 and Bruno Gauthier (Bruno.Gauthier at univ-mlv.fr).
  41
  42 All features of this package are due to C. Krattenthaler.
  43 The help text is due to Jean-Francois Beraud and Bruno Gauthier.
  44
  45 @node Definitions for package guess, Function and variable index, Introduction to package guess, Top
  46 @section Definitions for package guess
  47
  48 @deffn {Function} guess @
  49 @*guess (@var{l}) @
  50 @*guess (@var{l}, @var{nlevels}) @
  51 @*guess (@var{l}, "one") @
  52 @*guess (@var{l}, "nogamma")
  53
  54 @code{guess(@var{l})} tries to find a formula for a sequence within the hierarchy,
  55 of expressions  of  the  form  <rational function>, <product of rational function>,
  56 <product of product of rational function>, etc.
  57
  58 @code{guess(@var{l}, @var{nlevels})}, where @var{nlevels} is a positive integer,
  59 does the same thing as @code{guess(@var{l})},
  60 but it searches only within the first @var{nlevels} levels.
  61
  62 @code{guess(@var{l}, "one")} does the same thing as @code{guess(@var{l})}
  63 but it returns the first solution it finds.
  64
  65 @code{guess(@var{l}, "nogamma")} does the same thing as @code{guess(@var{l})}
  66 but it returns expressions without gamma functions.
  67
  68 Examples:
  69
  70 @example
  71 guess([1,2,3]);
  72                                 [i0]
  73
  74 @end example
  75
  76 @example
  77 guess([1,4,9,16]);
  78
  79                                    2
  80                                 [i0 ]
  81 @end example
  82
  83 @example
  84 guess([1,2,6,24,120]);
  85
  86                            i0 - 1
  87                            /===\
  88                             ! !
  89                           [ ! !   (i1 + 1)]
  90                             ! !
  91                            i1 = 1
  92 @end example
  93
  94 @example
  95 guess(makelist(product(product(gamma(i)*i^2,i,1,j),j,1,k),k,1,8));
  96
  97                       i0 - 1   i1 - 1    i2 - 1
  98                       /===\    /===\     /===\          2
  99                        ! !      ! !       ! !   (i3 + 3)
 100                      [ ! !   4  ! !   18  ! !   ---------]
 101                        ! !      ! !       ! !    i3 + 2
 102                       i1 = 1   i2 = 1    i3 = 1
 103 @end example
 104
 105 @example
 106 guess([1,2,7,42,429,7436,218348,10850216]);
 107
 108                     i0 - 1   i1 - 1
 109                     /===\    /===\
 110                      ! !      ! !   3 (3 i2 + 2) (3 i2 + 4)
 111                    [ ! !   2  ! !   -----------------------]
 112                      ! !      ! !   4 (2 i2 + 1) (2 i2 + 3)
 113                     i1 = 1   i2 = 1
 114 @end example
 115
 116 @example
 117 guess(makelist(k^3+k^2,k,1,7));
 118
 119
 120 Dependent equations eliminated:  (6)
 121                        i0 - 1
 122                        /===\
 123          2              ! !                       5040
 124       [i0  (i0 + 1), 2  ! !   (- --------------------------------------),
 125                         ! !        4        3         2
 126                        i1 = 1    i1  - 24 i1  + 245 i1  - 1422 i1 + 360
 127
 128                                                       i0 - 1
 129                                                       /===\
 130                                                        ! !   (i1 + 1) (i1 + 2)
 131                                                     2  ! !   -----------------]
 132                                                        ! !            2
 133                                                       i1 = 1        i1
 134 @end example
 135
 136 Note that the last example produces three solutions. The first and the last are
 137 equivalent, but the second is different! In this case,
 138
 139 @example
 140 guess(makelist(k^3+k^2,k,1,7),1);
 141 @end example
 142
 143 or
 144
 145 @example
 146 guess(makelist(k^3+k^2,k,1,7),"one");
 147 @end example
 148
 149 find only the solution @code{i0^2*(i0 + 1)}, which is a rational function, and is also
 150 the first function @code{guess} finds.
 151
 152 @end deffn
 153
 154 @node Function and variable index,  , Definitions for package guess, Top
 155 @appendix Function and variable index
 156 @printindex fn
 157 @printindex vr
 158
 159 @bye