doc/info/ru/Limits.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=Limits.texi
   4 @c OriginalRevision=1.14
   5 @c TranslatedBy: (c) 2007-05-23 Alexey V. Beshenov <al@beshenov.ru>
   6
   7 @menu
   8 * Функции для работы с пределами::
   9 @end menu
  10
  11 @node Функции для работы с пределами,  , Пределы, Пределы
  12 @section Функции для работы с пределами
  13
  14 @defvr {Управляющая переменная} lhospitallim
  15 Значение по умолчанию: 4
  16
  17 @code{lhospitallim} есть максимальное число применений правила Лопиталя в
  18 @code{limit}. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде
  19 @code{limit (cot(x)/csc(x), x, 0)}.
  20
  21 @opencatbox
  22 @category{Пределы}
  23 @closecatbox
  24 @end defvr
  25
  26 @deffn {Функция} limit (@var{expr}, @var{x}, @var{val}, @var{dir})
  27 @deffnx {Функция} limit (@var{expr}, @var{x}, @var{val})
  28 @deffnx {Функция} limit (@var{expr})
  29 Рассчитывает предел @var{expr} при стремлении вещественной переменной
  30 @var{x} к @var{val} по направлению @var{dir}.  @var{dir} может иметь значение
  31 @code{plus} для предела справа, @code{minus} для предела слева, либо
  32 опускаться (будет рассчитан двусторонний предел).
  33
  34 @code{limit} использует специальные символы: @code{inf} (плюс бесконечность) и
  35 @code{minf} (минус бесконечность). Вывод может использовать @code{und} (неопределенность),
  36 @code{ind} (неопределенность, но ограниченность) и @code{infinity} (комплексная бесконечность).
  37
  38 @code{lhospitallim} есть максимальное число применений правила Лопиталя в
  39 @code{limit}. Это предотвращает зацикливание в случаях вроде
  40 @code{limit (cot(x)/csc(x), x, 0)}.
  41
  42 Если @code{tlimswitch} равно @code{true}, команда @code{limit} использует разложение в ряды Тейлора
  43 там, где это возможно.
  44
  45 @code{limsubst} предотвращает подстановки над неизвестными формами в @code{limit}. Это
  46 позволяет избежать ошибок, когда выражение вида @code{limit (f(n)/f(n+1), n, inf)}
  47 дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если @code{limsubst} равно @code{true}.
  48
  49 @code{limit}  с одним аргументом часто вызывается для упрощения константных выражений,
  50 например @code{limit (inf-1)}.
  51
  52 @c MERGE EXAMPLES INTO THIS FILE
  53 @code{example (limit)}  выводит некоторые примеры.
  54
  55 Относительно метода см. Wang, P., "Evaluation of Definite Integrals by Symbolic
  56 Manipulation", Ph.D. thesis, MAC TR-92, October 1971.
  57
  58 @opencatbox
  59 @category{Пределы}
  60 @closecatbox
  61 @end deffn
  62
  63 @defvr {Управляющая переменная} limsubst
  64 Значение по умолчанию: @code{false} -- предотвращает подстановки над неизвестными формами в @code{limit}. Это
  65 позволяет избежать ошибок, когда выражение вида @code{limit (f(n)/f(n+1), n, inf)}
  66 дает 1. Подобные подстановки будут использоваться, если @code{limsubst} равно @code{true}.
  67
  68 @opencatbox
  69 @category{Пределы}
  70 @closecatbox
  71 @end defvr
  72
  73 @deffn {Функция} tlimit (@var{expr}, @var{x}, @var{val}, @var{dir})
  74 @deffnx {Функция} tlimit (@var{expr}, @var{x}, @var{val})
  75 @deffnx {Функция} tlimit (@var{expr})
  76 Вычисляет предел разложения выражения @code{expr} в ряд Тейлора в точке @code{x}
  77 равной @code{val} с направления @code{dir}.
  78
  79 @opencatbox
  80 @category{Пределы}
  81 @closecatbox
  82 @end deffn
  83
  84 @defvr {Управляющая переменная} tlimswitch
  85 Значение по умолчанию: @code{true}
  86
  87 Если значение @code{tlimswitch} равно @code{true}, то команда @code{limit} будет
  88 использовать разложение в ряд Тейлора, если предел выражения не может быть
  89 вычислен непосредственно.
  90 Это позволяет вычислять пределы типа @code{limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1,plus)}.
  91 Если значение @code{tlimswitch} равно @code{false} и предел выражения не может быть вычислен
  92 непосредственно, то @code{limit} возвращает исходное выражение предела невычисленным.
  93
  94 @opencatbox
  95 @category{Пределы}
  96 @closecatbox
  97 @end defvr
  98