share/calculus/cartan.dem

   1 /*
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   6  *
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  10  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  11  *
  12  * Cartan algebra of exterior forms
  13  */
  14
  15 ("The Cartan package implements index-free exterior calculus")$
  16 if get('cartan,'version)=false then load(cartan);
  17 derivabbrev:true;
  18 ("Initialize the package by supplying the list of coordinates")$
  19 init_cartan([x,y,z]);
  20 ("The basis will be stored in cartan_basis")$
  21 cartan_basis;
  22 ("Let us define a vector as a list of elements")$
  23 vr:[v1,v2,v3];
  24 ("This is an example of a 1-form")$
  25 f1:x~dy+z~dz;
  26 ("This one is a 2-form")$
  27 f2:dz~f1;
  28 ("Contraction with a vector space is denoted by the | operator")$
  29 vr|f1;
  30 ("The exterior derivative of a form is computed by ext_diff")$
  31 ext_diff(f1);
  32 ext_diff(f3(x,y,z)~dx);
  33 ("Let use define vr now as a vector field over the coordinates")$
  34 depends(v1,[x,y,z],v2,[x,y,z],v3,[x,y,z]);
  35 ("The Lie derivative of a form with respect to a scalar")$
  36 lie_diff(vr,f2);
  37 ("Let us define another vector field")$
  38 depends(w1,[x,y,z],w2,[x,y,z],w3,[x,y,z]);
  39 wr:[w1,w2,w3];
  40 ("And compute its Lie-derivative")$
  41 lie_diff(vr,wr);