tests/rtest6a.mac

   1 /*************** -*- Mode: MACSYMA; Package: MAXIMA -*-  ******************/
   2 /***************************************************************************
   3 ***                                                                    *****
   4 ***     Copyright (c) 1984 by William Schelter,University of Texas     *****
   5 ***     All rights reserved                                            *****
   6 ***************************************************************************/
   7
   8
   9 /* -*- Mode: MACSYMA -*- */
  10 /* batch("me:test6a.mac");
  11 It asked is a pos answred yes
  12    and is i+1 zero or nonzero and I answered nonzero
  13   so should add assume (a>0,not(equal(i+1,0)))  */
  14 kill(all);
  15 done;
  16 risch(x^2*erf(x),x);
  17 (%pi*x^3*erf(x)+(sqrt(%pi)*x^2+sqrt(%pi))*%e^-x^2)/(3*%pi);
  18 ev(diff(%,x),ratsimp);
  19 x^2*erf(x);
  20 assume(a>0);
  21 [a>0];
  22 'integrate(%e^(sqrt(a)*sqrt(y)),y,0,4);
  23 'integrate(%e^(sqrt(a)*sqrt(y)),y,0,4);
  24 changevar(%,y-z^2/a,z,y);
  25 /* on lispm -2*('integrate(z*%e^abs(z),z,-2*sqrt(a),0))/a; */
  26 - 'integrate(2*z*%e^abs(z)/a,z,-2*sqrt(a),0);
  27 x+y/z^2;
  28 y/z^2+x;
  29 part(%,1,2,2);
  30 2;
  31 remvalue(x);
  32 [false];
  33 'integrate(f(x),x,a,b)+x;
  34 'integrate(f(x),x,a,b)+x;
  35 part(%,1,1);
  36 f(x);
  37 x^2+2*x = y^2;
  38 x^2+2*x = y^2;
  39 exp:%+1;
  40 x^2+2*x+1 = y^2+1;
  41 lhs(%);
  42 x^2+2*x+1;
  43 part(exp,2);
  44 y^2+1;
  45 part(%,1);
  46 y^2;
  47 27*y^3+54*x*y^2+36*x^2*y+y+8*x^3+x+1;
  48 27*y^3+54*x*y^2+36*x^2*y+y+8*x^3+x+1;
  49 part(%,2,[1,3]);
  50 54*y^2;
  51 sqrt(piece/54);
  52 abs(y);
  53 x+y+w*z;
  54 w*z+y+x;
  55 inpart(%,3,2);
  56 z;
  57 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  58 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  59 inpart(%,1,2);
  60 g(x+1);
  61 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  62 'limit(f(x)^g(x+1),x,0,minus);
  63 is(inpart(%,0) = nounify(limit));
  64 true;
  65 dpart(x+y/z^2,1,2,1);
  66 y/?mbox(z)^2+x;
  67 exp:expand((b+a)^4);
  68 b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4;
  69 (b+a)^2*(y+x)^2;
  70 (b+a)^2*(y+x)^2;
  71 expand(%);
  72 b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+2*b^2*x*y+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2;
  73 exp:exp/%;
  74 (b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4)/(b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+2*b^2*x*y+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2);
  75 factor(%);
  76 (b+a)^2/(y+x)^2;
  77 dpart(exp,2,4);
  78 (b^4+4*a*b^3+6*a^2*b^2+4*a^3*b+a^4)/(b^2*y^2+2*a*b*y^2+a^2*y^2+?mbox(2*b^2*x*y)+4*a*b*x*y+2*a^2*x*y+b^2*x^2+2*a*b*x^2+a^2*x^2);
  79 part(exp,2,4);
  80 2*b^2*x*y;
  81
  82 op(x+y);
  83 "+"$
  84
  85 operatorp(x+y,"+");
  86 true$
  87 operatorp(x+y,["+"]);
  88 true$
  89 operatorp(x+y,["*"]);
  90 false$
  91 operatorp(x+y,"*");
  92 false$
  93
  94 /* Bug #4307: partswitch affects op and operatorp */
  95 block([partswitch:false],errcatch(op('x)));
  96 [];
  97 block([partswitch:true],errcatch(op('x)));
  98 [];
  99 block([partswitch:false],errcatch(operatorp('x,'end)));
 100 [];
 101 block([partswitch:true],errcatch(operatorp('x,'end)));
 102 [];
 103
 104 subst(a,x+y,x+(x+y)^2+y);
 105 y+x+a^2;
 106 subst(-%i,%i,a+b*%i);
 107 a-%i*b;
 108 subst(x,y,x+y);
 109 2*x;
 110 subst(x = 0,diff(sin(x),x));
 111 1;
 112 errcatch(ev(diff(sin(x),x),x = 0));
 113 [];
 114 (assume(not(equal(i,-1))),0);
 115 0$
 116 ev(integrate(x^i,x),i = -1);
 117 log(x);
 118 errcatch(subst(-1,i,integrate(x^i,x)));
 119 [];
 120 matrix([a,b],[c,d]);
 121 matrix([a,b],[c,d]);
 122 subst("[",matrix,%);
 123 [[a,b],[c,d]];
 124 ratsubst(a,x*y^2,x^4*y^8+x^4*y^3);
 125 a*x^3*y+a^4;
 126 1+cos(x)+cos(x)^2+cos(x)^3+cos(x)^4;
 127 cos(x)^4+cos(x)^3+cos(x)^2+cos(x)+1;
 128 ratsubst(1-sin(x)^2,cos(x)^2,%);
 129 sin(x)^4-3*sin(x)^2+cos(x)*(2-sin(x)^2)+3;
 130 ratsubst(1-cos(x)^2,sin(x)^2,sin(x)^4);
 131 cos(x)^4-2*cos(x)^2+1;
 132
 133 /* SF bug #2907: ratsubst(z, sin(x + 1), 0) crashes when radsubstflag = true */
 134
 135 ratsubst (z, sin(x + 1), 0), radsubstflag=true;
 136 0;
 137
 138 ratsubst (z, sin(2*x), 0), radsubstflag=true;
 139 0;
 140
 141 ratsubst (z, log(x + 1), 0), radsubstflag=true;
 142 0;
 143
 144 ratsubst (u, sqrt(x), x), radsubstflag=true;
 145 u^2;
 146
 147 /* additional ratsubst/radsubstflag cases -- dunno how meaningful these are, oh well */
 148
 149 ratsubst (z, sin(x + 1), 1 + sin(x + 1)^2), radsubstflag=false;
 150 1 + z^2;
 151
 152 ratsubst (z, sin(x + 1), 1 + sin(x + 1)^2), radsubstflag=true;
 153 1 + z^2;
 154
 155 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^2), radsubstflag=false;
 156 2 + 2*x + x^2;
 157
 158 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^2), radsubstflag=true;
 159 2 + 2*x + x^2;
 160
 161 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^(3/2)), radsubstflag=false;
 162 1 + z^3;
 163
 164 ratsubst (z, sqrt(x + 1), 1 + (x + 1)^(3/2)), radsubstflag=true;
 165 1 + z^3;
 166
 167 /* SF bug #3658: "" */
 168
 169 ratsubst (1.1, x, 0.001*cos(x));
 170 cos(11/10)/1000;
 171
 172 (load(lrats), 0);
 173 0;
 174
 175 /* SF bug #4176: fullratsubst
 176    In these examples, we make sure that both forms of calling
 177    fullratsubst work as described in the documentation.
 178 */
 179 fullratsubst(3*z^8 + 13, z^9, 147*z^13 -637);
 180 35721*z^8+1911*z^4+5733*z^3+17199*z^2+51597*z+154154;
 181
 182 fullratsubst(z^9 = 3*z^8 + 13, 147*z^13 -637);
 183 35721*z^8+1911*z^4+5733*z^3+17199*z^2+51597*z+154154;
 184
 185 fullratsubst([z^9 = 3*z^8 + 13], 147*z^13 -637);
 186 35721*z^8+1911*z^4+5733*z^3+17199*z^2+51597*z+154154;
 187
 188
 189 /* The following are examples from the documentation for
 190    fullratsubst, ratsubst and fullratsubstflag
 191 */
 192 lratsubst ([a^2 = b, c^2 = d], (a + e)*c*(a + c));
 193 (d + a*c)*e + a*d + b*c;
 194
 195 lratsubst (a^2 = b, a^3);
 196 a*b;
 197
 198 ratsubst (b*a, a^2, a^3);
 199 a^2*b;
 200
 201 fullratsubst (b*a, a^2, a^3);
 202 a*b^2;
 203
 204 fullratsubst ([a^2 = b, b^2 = c, c^2 = a], a^3*b*c);
 205 b;
 206
 207 fullratsubst (a^2 = b*a, a^3);
 208 a*b^2;
 209
 210 /* SF bug #3376: fullratsubst doesn't catch infinite recursions
 211    In this example, fullratsubst1 should loop exactly lrats_max_iter=30 times,
 212    adding a power of b each time.
 213 */
 214 fullratsubst(b*a^2,a^2,a^3), lrats_max_iter=30;
 215 a^3*b^30;
 216
 217 /* SF bug #3706: lratsusbst causes bind stack overflow on large lists */
 218 block([l:makelist(concat('x,i)=concat('x,i+1),i,0,5000)], lratsubst(l,x0)) $
 219 x5001 $
 220
 221 /* SF bug #3154 lratsubst NOT as described in Help file */
 222 lratsubst([[a=b,b=c]],a) $
 223 c $
 224
 225 /* first argument to lratsbust should throw an error */
 226 errcatch(lratsubst([[a=b,b=c],[b=c]],a)) $
 227 [] $
 228
 229 lratsubst ([phi_2 = 1.1], 0.001*cos(phi_2)), numer;
 230 0.001*cos(11/10);
 231
 232 /* original example from #3658;
 233  * note that this assumes load(lrats) already.
 234  * result is not checked, just whether or not it runs without error.
 235  */
 236 block ([mat21,theta_1,mat22,phi_2,theta_2,mat23,t,t1,t2,fl,theta1,theta2,phi2,tt],
 237 [mat21:matrix([cos(theta_1/2),
 238 %i*sin(theta_1/2)],[%i*sin(theta_1/2),
 239 cos(theta_1/2)]),
 240 mat22:matrix([cos(theta_2/2)
 241 *exp(%i*phi_2/2),
 242 %i*sin(theta_2/2)*exp(%i*phi_2/2)],
 243 [%i*sin(theta_2/2)*exp(-%i*phi_2/2),cos(theta_2/2)
 244 *exp(-%i*phi_2/2)]),
 245 mat23:mat21.mat22,
 246 t:expand(mat23[2,2]*mat23[1,1]),
 247 t1:expand(demoivre(t)),
 248 t2:trigsimp(trigreduce(2*t1-1))],
 249 fl:true,
 250 for theta1:0 thru %pi step 1.1 do
 251 for theta2:0 thru %pi step 1.1 do
 252 for phi2:0  thru 2*%pi step 1.1
 253 do (tt:float(ev(lratsubst([theta_1=theta1,theta_2=theta2,phi_2=phi2],
 254 abs(t2-(cos(theta_1)*cos(theta_2) - sin(theta_1)*sin(theta_2)*cos(phi_2)))),
 255 numer)),
 256 if tt>1e-5 then(fl:false,disp(tt))),
 257 fl,
 258 0);
 259 0;
 260
 261 /* SF bug #2012: "Lisp stack overflow with dpart." */
 262
 263 dpart(cos(a+b),1);
 264 cos(?mbox(a+b));
 265
 266 /* SF bug #3390: "?great mishandles box" */
 267
 268 ?great(box(x+t),-box(x+t));
 269 true;
 270
 271 ?great(-box(x+t),box(x+t));
 272 false;
 273
 274 /* SF bug #3848: "ratsubst error ZEROP: ((MMINUS) 1) is not a number" */
 275
 276 (kill (y),
 277  d:-(3^(3/2)*%i+1)^(1/2)/3,
 278  ratsubst(y,5,d));
 279 -(sqrt(3^(3/2)*%i+1)/3);
 280
 281 ratsubst (1, 1, -1/2);
 282 -1/2;
 283
 284 kill(all);
 285 done;