tests/rtest_power.mac

   1 /*******************************************************************************
   2  *
   3  *          Power function
   4  *
   5  ******************************************************************************/
   6
   7 /* ---------- Initialization ------------------------------------------------ */
   8
   9 kill(all);
  10 done;
  11
  12 declare(z,complex, j,imaginary, x,real, n,integer, odd, odd, even, even);
  13 done;
  14
  15 (assume(xp>0,xn<0), reset(domain), reset(radexpand), done);
  16 done;
  17
  18 /* ---------- Specific values ------------------------------------------------*/
  19
  20 errcatch(0^[0, 0.0, 0.0b0]);
  21 [];
  22
  23 /* The type of the exponent is preserved */
  24 z^[0, 0.0, 0.0b0];
  25 [1, 1.0, 1.0b0];
  26
  27 z^(1/2);
  28 sqrt(z);
  29
  30 /* A float or bigfloat exponent is not simplified */
  31 z^[1, 1.0, 1.0b0];
  32 [z, z^1.0, z^1.0b0];
  33
  34 assume(a>0);
  35 [a>0];
  36
  37 /* a positive and real -> 0 */
  38 [0, 0.0, 0.0b0]^a;
  39 [0, 0.0, 0.0b0];
  40
  41 0^[(a+%i),(2+%i)];
  42 [0,0];
  43
  44 /* Exponent is negative and real -> infinity */
  45 errcatch([0, 0.0, 0.0b0]^(-a));
  46 [];
  47
  48 forget(a>0);
  49 [a>0];
  50
  51 /* Exponent is pure imaginary -> 'und */
  52 errcatch([0, 0.0, 0.b0]^%i);
  53 [];
  54
  55 /* Exponent is a symbol declared to be imaginary -> 'und */
  56 errcatch([0, 0.0, 0.0b0]^j);
  57 [];
  58
  59 /* Again for a imaginary expression */
  60 errcatch([0, 0.0, 0.0b0]^(%i*(x+y)));
  61 [];
  62
  63 /* The type of the base is preserved */
  64 [1, 1.0, 1.0b0]^z;
  65 [1, 1.0, 1.0b0];
  66
  67 /* No simplification for general symbols, but for symbols declared to be
  68  * even or odd. This works for expressions and integer numbers too.
  69  */
  70 (-1)^[z, j, x, n, odd, even, 2*odd, even+1];
  71 [(-1)^z, (-1)^j, (-1)^x, (-1)^n, -1, 1, 1, -1];
  72
  73 (-1)^[-2, -1, 0, 1, 2, 3];
  74 [1, -1, 1, -1, 1, -1];
  75
  76 /* Polarform for  (-1)^x -> exp(%i*%pi*x)
  77  * Maxima does not simplify atan2(sin(%pi*x), cos(%pi*x))
  78  * Mark the following two examples as expected failures.
  79  */
  80 polarform((-1)^x);
  81 %e^(%i*%pi*x);
  82
  83 polarform(%i^x);
  84 %e^(%i*%pi*x/2);
  85
  86 /* ---------- Values at infinities ------------------------------------------ */
  87
  88 /* Only the limit routines can handle infinities and indeterminates.
  89  * We check this.
  90  */
  91
  92 (assume(abs(x1)<1, x2>1, x3<-1), done);
  93 done;
  94
  95 /* Check limits against inf --- */
  96
  97 /* limit(x^inf) -> 0 for abs(x)<1 */
  98 limit([x1,1/2,-1/2]^x,x,inf);
  99 [0,0,0];
 100
 101 /* limit(x^inf) -> inf for x>1 */
 102 limit([x2,-x3,2]^x,x,inf);
 103 [inf,inf,inf];
 104
 105 /* limit(x^inf) -> infinity for x<-1 */
 106 limit([x3,-x2,-2]^x,x,inf);
 107 [infinity, infinity, infinity];
 108
 109 /* limit(x^inf) -> 1 for x=1, and ind for x= -1, %i and -%i */
 110 limit([1,-1,%i,-%i]^x,x,inf);
 111 [1,ind,ind,ind];
 112
 113 /* --- Check limit against minf --- */
 114
 115 /* limit(x^minf) -> infinity for abs(x)<1 */
 116 limit([x1, 1/2,-1/2]^x,x,minf);
 117 [infinity,inf,infinity];
 118
 119 /* limit(x^minf) -> 0 for x>1 */
 120 limit([x2,-x3,2]^x,x,minf);
 121 [0,0,0];
 122
 123 /* limit(x^minf) -> 0 for x<-1 */
 124 limit([x3,-x2,-2]^x,x,minf);
 125 [0,0,0];
 126
 127 /* limit(x^minf) -> 1 for x=1, and ind for x= -1, %i and -%i */
 128 limit([1,-1,%i,-%i]^x,x,minf);
 129 [1,und,und,und];
 130
 131 /* ---------- General characteristics --------------------------------------- */
 132
 133 /* Parity: n is declared to be an integer */
 134 (-z)^n;
 135 (-1)^n*z^n;
 136
 137 /* Mirror symmetry for z not a negative real number */
 138 conjugate((xp+%i*y)^(a+%i*b));
 139 (xp-%i*y)^(a-%i*b);
 140
 141 /* Homogencity */
 142 assume(b>0, c<0);
 143 [b>0, c<0];
 144
 145 (b*z)^a;
 146 b^a*z^a;
 147
 148 (-b*z)^a;
 149 b^a*(-z)^a;
 150
 151 (c*z)^a;
 152 (-c)^a*(-z)^a;
 153
 154 (-c*z)^a;
 155 (-c)^a*z^a;
 156
 157 forget(b>0, c<0);
 158 [b>0, c<0];
 159
 160 /* Scale symmetry */
 161 (z^a)^n;
 162 z^(n*a);
 163
 164 /* ---------- Series representations ---------------------------------------- */
 165
 166 /* ---------- Differential equations ---------------------------------------- */
 167
 168 /* ---------- Transformations and argument simplifications ------------------ */
 169
 170 (radexpand: all, domain:complex, done);
 171 done;
 172
 173 (a^b)^c;
 174 a^(b*c);
 175
 176 (a*b*c)^x;
 177 a^x*b^x*c^x;
 178
 179 (a*b/c)^x;
 180 a^x*b^x/c^x;
 181
 182 (radexpand: true, domain:real, done);
 183 done;
 184
 185 (a^b)^[-3,-2,-1,1,2,3];
 186 [1/a^(3*b),1/a^(2*b),1/a^b,a^b,a^(2*b),a^(3*b)]$
 187
 188 (a^b)^[-2/3, -1/3, 1/3, 2/3];
 189 [1/a^(2*b/3),1/a^(b/3),a^(b/3),a^(2*b/3)]$
 190
 191 (a^[-3,-2,-1, 1,2,3])^c;
 192 [1/a^(3*c),1/abs(a)^(2*c),1/a^c,a^c,abs(a)^(2*c),a^(3*c)]$
 193
 194 (a^[-1/4,-1/3,-1/2, 1/2,1/3, 1/4])^c;
 195 [1/a^(c/4),1/a^(c/3),1/a^(c/2),a^(c/2),a^(c/3),a^(c/4)]$
 196
 197 (a^[1/5,2/5,3/5, 4/5,6/5, 7/5, 8/5, 9/5])^c;
 198 [a^(c/5),abs(a)^(2*c/5),a^(3*c/5),abs(a)^(4*c/5),abs(a)^(6*c/5),a^(7*c/5),
 199  abs(a)^(8*c/5),a^(9*c/5)]$
 200
 201 (1/z^a)^b;
 202 1/(z^a)^b;
 203
 204 (-1/x)^a;
 205 (-1)^a/x^a;
 206
 207 (domain:complex, done);
 208 done;
 209
 210 (a^b)^[-3,-2,-1,1,2,3];
 211 [1/a^(3*b),1/a^(2*b),1/a^b,a^b,a^(2*b),a^(3*b)]$
 212
 213 (a^[-1/4,-1/3,-1/2, 1/2,1/3, 1/4])^c;
 214 [1/a^(c/4),1/a^(c/3),1/a^(c/2),a^(c/2),a^(c/3),a^(c/4)]$
 215
 216 (a^[1/5,2/5,3/5, 4/5])^c;
 217 [a^(c/5),a^(2*c/5),a^(3*c/5),a^(4*c/5)]$
 218
 219 (xp^b)^[-2/3, -1/3, 1/3, 2/3];
 220 [1/xp^(2*b/3),1/xp^(b/3),xp^(b/3),xp^(2*b/3)]$
 221
 222 (xp^[1/5,2/5,3/5, 4/5,6/5, 7/5, 8/5, 9/5])^c;
 223 [xp^(c/5),xp^(2*c/5),xp^(3*c/5),xp^(4*c/5),xp^(6*c/5),xp^(7*c/5),xp^(8*c/5),
 224  xp^(9*c/5)]$
 225
 226
 227 /* ---------- Limits -------------------------------------------------------- */
 228
 229 limit((z^v-1)/v,v,0);
 230 log(z);
 231
 232 limit(v*(z^(1/v)-1),v,inf);
 233 log(z);
 234
 235 (declare(a, noninteger), assume(a>0,b>1), done);
 236 done;
 237
 238 limit(x^a/b^x,x,inf);
 239 0;
 240
 241 forget(a>0,b>1);
 242 [a>0,b>1];
 243
 244 /* supply an assumption to quiet asksign */
 245 block ([ctxt: supcontext (), foo], assume (abs(z) - 1 < 0), foo : limit(z^a/a!,a,inf), killcontext (ctxt), foo);
 246 0;
 247
 248 declare(v,noninteger);
 249 done;
 250 assume(v>0);
 251 [v>0];
 252
 253 /* Maxima ask the unnecessary question: is v an integer */
 254 limit(z^v*log(z),z,0);
 255 0;
 256
 257 limit(z^-v*log(z),z,inf);
 258 0;
 259
 260 remove(v,noninteger);
 261 done;
 262 forget(v>0);
 263 [v>0];
 264
 265
 266 /* ---------- Representations through hypergeometric functions -------------- */
 267
 268 hgfred([-a],[],1-z);
 269 z^a;
 270
 271 /* %e_to_numlog does not simplify %e^(a*log(z)) -> z^a */
 272 hgfred([],[],a*log(z)), radcan;
 273 z^a;
 274
 275 hgfred([-a,b],[b],1-z);
 276 z^a;
 277
 278 /* Resetting the option variables to the default values */
 279 (reset(domain), reset(radexpand), done);
 280 done;
 281
 282 /* ---------- End of file rtest_power.mac ----------------------------------- */