share/contrib/diffequations/tests/rtest_ode_sym.mac

   1 (load("contrib_ode"),0);
   2 0$
   3
   4 /* Test cases for symtest() function */
   5
   6 use_pdiff:true;
   7 true;
   8
   9 /*  E. S. Cheb-Terrab, A. D. Roche,  Symmetries and First Order ODE Patterns
  10     Equation 32 */
  11 phi: (y*x^2)/(3*y*(x^2+y^2)*atan(x/y)+y^2*(1-3*x)+x^2*(1-2*x));
  12 x^2*y/(3*atan(x/y)*y*(y^2+x^2)+(1-3*x)*y^2+(1-2*x)*x^2);
  13 symtest(phi,xi:1/x^2+1/y^2,eta:0,y,x);
  14 0;
  15
  16  /* E. S. Cheb-Terrab, A. D. Roche,  Symmetries and First Order ODE Patterns
  17     Equation 58 */
  18 symtest(phi:y^2/(sin(y-x)-x^2+2*x*y),xi:y^2,eta:y^2,y,x);
  19 0;
  20
  21 /* Above, with change of variables */
  22 symtest(ev(phi,x=t,y=u),u^2,u^2,u,t);
  23 0;
  24
  25 /* E. S. Cheb-Terrab, T. Koloknikov,  First Order ODEs,
  26    Symmetries and Linear Transformations, Equation 41 */
  27 sym:lie_FxHx(phi:u*t+a*b*t^(a+1)*exp(u)-a/t+a*t*(log(t)+c),u,t);
  28 [1/t,-(a/t^2)];
  29 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],u,t);
  30 0;
  31 /* Equation 40 */
  32 sym:ode1_a(phi:b*exp(a*x*y)*x^a+(x^2-1)*y/x-1/x^2+log(x)+c,y,x);
  33 [1/x,-((x*y+1)/x^3)];
  34 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  35 0;
  36
  37 /* Kamke 84
  38    E. S. Cheb-Terrab, T. Koloknikov,  First Order ODEs,
  39    Symmetries and Linear Transformations, Equation 55 */
  40 sym:lie_FxHx(phi:f(a*x+b*y),y,x);
  41 [1,-a/b];
  42 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  43 0;
  44
  45 /* E. S. Cheb-Terrab, T. Koloknikov,  First Order ODEs,
  46    Symmetries and Linear Transformations, Equation 59 */
  47 sym:lie_FxHx(phi:(-y^2+2*x*y-sin(y-x))/x^2,y,x);
  48 [x^2,x^2];
  49 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  50 0;
  51
  52 /*  Kamke ODE 85
  53     E. S. Cheb-Terrab, A. D. Roche,  Symmetries and First Order ODE Patterns
  54     Equation 66
  55  (Need to load pdiff) */
  56 symtest(phi:-x^(a-1)*y^(1-b)*H(x^a/a+y^b/b),xi:x^(1-a),eta:-y^(1-b),y,x);
  57 0;
  58
  59 /*  Kamke ODE 120 */
  60 symtest(phi:y*(x*log(x^2/y)+2)/x,xi:1,eta:2*y/x,y,x);
  61 0;
  62
  63 /* Kamke ODE 128
  64    E. S. Cheb-Terrab, T. Koloknikov,  First Order ODEs,
  65    Symmetries and Linear Transformations, Equation 28 */
  66 sym:ode1_a(phi:(f(x)*g(x^a*y)-a*y)/x,y,x);
  67 [x^(1-a)/f(x),-(a*y/(x^a*f(x)))];
  68 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  69 0;
  70
  71 /*  Kamke ODE 189
  72     E. S. Cheb-Terrab, A. D. Roche,  Symmetries and First Order ODE Patterns
  73     Equation 93 */
  74 symtest(phi:-(a*y^n-b*x^(n*(m+1)))/x^(n*(m+1)-m),xi:x,eta:(m+1)*y,y,x);
  75 0;
  76
  77 /* From Maple odetools docs */
  78 sym:ode1_a(phi:f((y-x*log(x))/x)+log(x),y,x);
  79 [x,y+x];
  80 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  81 0;
  82
  83 /* Zwillinger p261. This tests case 2.
  84    Expected [xi=x,eta=y/2] but this answer is OK */
  85 sym:ode1_a(phi:-(y*(y^2-x))/x^2, y, x);
  86 [-1,-y/x];
  87 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],y,x);
  88 0;
  89 symtest(phi,x,y/2,y,x);
  90 0; /* The expected answer is OK too */
  91 mu:lie_integrating_factor(phi,xi,eta);
  92 -(x^2/y^3);
  93 ans:lie_exact(phi,mu,y,x);
  94 -((2*x*y^2-x^2)/(2*y^2))=%c;
  95 ans:first(solve(ans,y));
  96 y=-x/(sqrt(2)*sqrt(x+%c));
  97 ode_check('diff(y,x)=phi,ans);
  98 0;
  99 /* and the whole thing in one go */
 100 ode1_lie(phi,y,x);
 101 -((2*x*y^2-x^2)/(2*y^2))=%c;
 102
 103 /* This is a subcase of the case above.  It seems OK */
 104 sym:lie_FxHx(phi:(x-%e^(2*u))/x^2,u,x);
 105 [-1,-(1/x)];
 106 symtest(phi,xi:sym[1],eta:sym[2],u,x);
 107 0;
 108
 109 /* and this is a typo that returns false via case 3 (probably OK) */
 110 sym:ode1_a(phi:x^2/(y*(y^2-x)), y, x);
 111 false;
 112
 113 /* Murphy 180 - exact - can be solved by ode2() */
 114 ode1_lie(phi:y*(1+2*x*y)/x,y,x);
 115 false; /* Investigate me */
 116 ode1_a(phi:y*(1+2*x*y)/x,y,x);
 117 false;
 118
 119 /* Unit tests for lie_symgen_separable
 120
 121    solve 'diff(y,x) = phi(x,y) = f(x)*g(y)
 122
 123    This is using a sledge hammer to crack walnuts, but educational
 124
 125  */
 126 s:lie_symgen_separable(f:cos(x),g:exp(y),y,x);
 127 [1/cos(x),0];
 128 symtest(phi:f*g,xi:s[1],eta:s[2],y,x);
 129 0;
 130 mu:lie_integrating_factor(phi,xi,eta);
 131 -%e^-y;
 132 ans:lie_exact(phi,mu,y,x);
 133 %e^-y*(sin(x)*%e^y+1) = %c;
 134 solve(ans,y);
 135 [y = -log(%c-sin(x))];
 136 ode_check('diff(y,x)=phi,%[1]);
 137 0;
 138
 139 s:lie_symgen_separable(f:cos(x),g:tan(y),y,x);
 140 [1/cos(x),0];
 141 symtest(phi:f*g,xi:s[1],eta:s[2],y,x);
 142 0;
 143 mu:lie_integrating_factor(phi,xi,eta);
 144 -1/tan(y);
 145 ans:lie_exact(phi,mu,y,x);
 146 sin(x)-log(sin(y)) = %c;
 147 solve(ans,y);
 148 [y = asin(%e^(sin(x)-%c))];
 149 ode_check('diff(y,x)=phi,%[1]);
 150 0;
 151
 152
 153 /* Unit tests for lie_symgen_linear
 154
 155    solve 'diff(y,x) = phi(x,y) = f(x)*y + g(x)
 156
 157  */
 158 s:lie_symgen_linear(f:2,g:1,y,x);
 159 [1/2,%c*%e^(2*x)];
 160 symtest(phi:f*y+g,xi:s[1],eta:s[2],y,x);
 161 0;
 162 mu:lie_integrating_factor(phi,xi,eta);
 163 -2/(2*y-2*%c*%e^(2*x)+1);
 164 ans:lie_exact(phi,mu,y,x);
 165 2*x-log(-2*y+2*%c*%e^(2*x)-1) = %c;
 166 solve(ans,y);
 167 [y = -((%e^(2*x-%c)-2*%c*%e^(2*x)+1)/2)];
 168 ode_check('diff(y,x)=phi,%[1]);
 169 0;
 170
 171 s:lie_symgen_linear(f:1,g:sin(x)+x,y,x);
 172 [1,(sin(x)-cos(x)+2*%c*%e^x-2)/2];
 173 symtest(phi:f*y+g,xi:s[1],eta:s[2],y,x);
 174 0;
 175 mu:lie_integrating_factor(phi,xi,eta);
 176 -2/(2*y+sin(x)+cos(x)-2*%c*%e^x+2*x+2);
 177 ans:lie_exact(phi,mu,y,x);
 178 x-log(2*y+sin(x)+cos(x)-2*%c*%e^x+2*x+2) = %c;
 179 solve(ans,y);
 180 [y = -((sin(x)+cos(x)-%e^(x-%c)-2*%c*%e^x+2*x+2)/2)];
 181 ode_check('diff(y,x)=phi,%[1]);
 182 0;
 183
 184 use_pdiff:false;
 185 false;
 186
 187 kill(ans,eta,f,g,mu,phi,s,sym,xi);
 188 done;