share/contrib/diffequations/tests/rtestode_murphy_2_2.mac

   1 (load("contrib_ode"),0);
   2 0$
   3
   4 /* ODE tests - Murphy equations 2.101 - 2.200
   5
   6   Reference:
   7     G M Murphy, Ordinary Differential Equations and Their
   8     Solutions, Van Nostrand, 1960, pp 15-23
   9
  10     First Order and Second or Higher Degree, p278 ff
  11 */
  12
  13 /* Don't kill(all); It messes up trigsimp */
  14
  15 /* Eliminate parameter t from singular solution */
  16 (elim_(ans,x,y,t):=block([s],s:first(solve(ans[2],t)),s:solve(ev(ans[1],s),y),s[1]),done);
  17 done;
  18
  19 /* Print ode number*/
  20 (pn_(n_):=print("Murphy ODE 2.",n_),true);
  21 true;
  22
  23 /* 101 */
  24 (pn_(101),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+2*'diff(y,x)-y=0,y,x));
  25 [[x = (%c-2*(%t-log(%t)))/(%t-1)^2,y = %t^2*x+2*%t]];
  26 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
  27 [lagrange,0];
  28
  29 /* 102 */
  30 (pn_(102),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-2*'diff(y,x)-y=0,y,x));
  31 [[x = (2*(%t-log(%t))+%c)/(%t-1)^2,y = %t^2*x-2*%t]];
  32 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
  33 [lagrange,0];
  34
  35 /* 103 ode1_lie takes forever */
  36 /*(pn_(103),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+4*'diff(y,x)-2*y=0,y,x));*/
  37
  38 /* 104  */
  39 (pn_(104),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+x*'diff(y,x)-y=0,y,x));
  40 [[x=%c*%e^(1/%t)/%t^2,y=(%t^2+%t)*x]];
  41 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
  42 [lagrange,0];
  43
  44 /* 105 */
  45 (pn_(105),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(1-x^2)*'diff(y,x)+x=0,y,x));
  46 [-((4*y+2*'integrate(sqrt(x^2-2*x-1)*sqrt(x^2+2*x-1)/x,x)+2*log(x)-x^2)/4)=%c];
  47 solve(ans[1],y);
  48 [y=-((2*'integrate(sqrt(x^2-2*x-1)*sqrt(x^2+2*x-1)/x,x)+2*log(x)-x^2+4*%c)/4)];
  49 [method,expand(ode_check(eqn,%))];
  50 [lie,0];
  51
  52 /* 106 FIXME: check solution */
  53 (pn_(106),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+y*'diff(y,x)+a=0,y,x));
  54 [(4*log(sqrt(y^2-4*a*x)+2*y)+2*log(sqrt(y^2-4*a*x)-y))/3 = %c];
  55 method;
  56 lie;
  57
  58 /* 107 */
  59 (pn_(107),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-y*'diff(y,x)+a=0,y,x));
  60 [y=(%c^2*x+a)/%c,y=-2*sqrt(a*x),y=2*sqrt(a*x)];
  61 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
  62 [clairaut,0,0,0];
  63
  64 /* 108 */
  65 (pn_(108),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-y*'diff(y,x)+a*x=0,y,x));
  66 [[x=%c*%e^-((%t^2/2-log(%t)*a)/a),y=(a+%t^2)*x/%t]];
  67 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
  68 [lagrange,0];
  69
  70 /* 109 ode1_lie finds symmetry but returns long complex "answer" */
  71 /* (pn_(109),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+y*'diff(y,x)-x^2=0,y,x));*/
  72
  73 /* 110 ode1_lie finds symmetry but returns long complex "answer" */
  74 /* (pn_(110),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+y*'diff(y,x)-x^3=0,y,x)); */
  75
  76 /* 111 */
  77 (pn_(111),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-y*'diff(y,x)+a*y=0,y,x));
  78 [[x=%c*(%t-a)*%e^-(%t/a),y=%t^2*x/(%t-a)]];
  79 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
  80 [lagrange,0];
  81
  82 /* 112 */
  83 (pn_(112),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+y*'diff(y,x)-y^4=0,y,x));
  84 [2*log(sqrt(4*x*y^2+1)-1)-2*log(y)=%c]; /*CHECKME*/
  85 expand(%[1]/2);
  86 log(sqrt(4*x*y^2+1)-1)-log(y)=%c/2;
  87 map(exp,%);
  88 (sqrt(4*x*y^2+1)-1)/y=%e^(%c/2);
  89 %*y;
  90 sqrt(4*x*y^2+1)-1=%e^(%c/2)*y;
  91 %,%e^(%c/2)=%c;
  92 sqrt(4*x*y^2+1)-1=%c*y;
  93 (%+1)^2;
  94 4*x*y^2+1=(%c*y+1)^2;
  95 solve(expand(%),y);
  96 [y=2*%c/(4*x-%c^2),y=0];
  97 [method,ode_check(eqn,%[1]),ode_check(eqn,%[2])];
  98 [lie,0,0];
  99 /* Murphy gives y*(x-C)^2=C, y=0, 4*x*y^2+1=0 */
 100
 101 /* 113 */
 102 (pn_(113),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(a-y)*'diff(y,x)+b=0,y,x));
 103 [y=(%c^2*x+b+%c*a)/%c,y = a-2*sqrt(b*x),y = 2*sqrt(b*x)+a];
 104 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 105 [clairaut,0,0,0];
 106
 107 /* 114 */
 108 (pn_(114),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(x-y)*'diff(y,x)+1-y=0,y,x));
 109 [y=((%c^2+%c)*x+1)/(%c+1),y=-x-2*sqrt(x),y=2*sqrt(x)-x];
 110 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 111 [clairaut,0,0,0];
 112
 113 /* 115 */
 114 (pn_(115),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(a+x-y)*'diff(y,x)-y=0,y,x));
 115 [y=((%c^2+%c)*x+%c*a)/(%c+1),y=-2*sqrt(-a*x)-x+a,y=2*sqrt(-a*x)-x+a];
 116 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 117 [clairaut,0,0,0];
 118
 119 /* 116 */
 120 (pn_(116),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-(3*x-y)*'diff(y,x)+y=0,y,x));
 121 [[x=%c*(%t+1)*%e^-(3*log(%t)/2),y=-((%t^2-3*%t)*x/(%t+1))]];
 122 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 123 [lagrange,0];
 124
 125 /* 117 */
 126 (pn_(117),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(a+b*x-y)*'diff(y,x)-b*y=0,y,x));
 127 [y=((%c*b+%c^2)*x+%c*a)/(b+%c),y=-2*sqrt(-a*b*x)-b*x+a,y=2*sqrt(-a*b*x)-b*x+a];
 128 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 129 [clairaut,0,0,0];
 130
 131 /* 118 */
 132 (pn_(118),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-2*y*'diff(y,x)+a=0,y,x));
 133 [(2*log(2*sqrt(y^2-a*x)-y)+4*log(sqrt(y^2-a*x)+y))/3 = %c]; /* CHECKME */
 134 method;
 135 lie;
 136
 137 /* 119 */
 138 (pn_(119),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+2*y*'diff(y,x)-x=0,y,x));
 139 [[x=%c*%t*%e^-(2*log(3*%t^2-1)/3),y=-((%t^2-1)*x/(2*%t))]];
 140 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 141 [lagrange,0];
 142
 143 /* 120 */
 144 (pn_(120),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-2*y*'diff(y,x)+a*x=0,y,x));
 145 [x*(2*%c*y-x^2-%c^2*a)=0];
 146 ans[1]/x;
 147 2*%c*y-x^2-%c^2*a=0;
 148 ans:solve(%,y);
 149 [y=(x^2+%c^2*a)/(2*%c)];
 150 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 151 [lagrange,0];
 152 /* Second solution y^2=a*x^2 */
 153
 154 /* 121 */
 155 (pn_(121),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-2*y*'diff(y,x)+x+2*y=0,y,x));
 156 [x*(2*%c*y-x^2-2*%c*x-2*%c^2)=0];
 157 ans[1]/x;
 158 2*%c*y-x^2-2*%c*x-2*%c^2=0;
 159 ans:solve(%,y);
 160 [y=(x^2+2*%c*x+2*%c^2)/(2*%c)];
 161 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 162 [lagrange,0];
 163 /* Second solution (x-y)^2=2*x^2 */
 164
 165 /* 122 */
 166 (pn_(122),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-3*y*'diff(y,x)+9*x^2=0,y,x));
 167 [(log(sqrt(y^2-4*x^3)+y)-log(sqrt(y^2-4*x^3)-y)+3*log(x))/3=%c]; /*CHECKME*/
 168 method;
 169 lie;
 170
 171 /* 123 */
 172 (pn_(123),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-(2*x+3*y)*'diff(y,x)+6*y=0,y,x));
 173 [y = 2*x+%c,y = %c*x^3];
 174 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 175 [factor,0,0];
 176
 177 /* 124 */
 178 (pn_(124),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-a*y*'diff(y,x)+b=0,y,x));
 179 [(2*a*log(sqrt(a^2*y^2-4*b*x)+a*y)+(2*a-2)*log(sqrt(a^2*y^2-4*b*x)+(1-a)*y))/(2*a-1)=%c];
 180 /* have my doubts on this one */
 181 method;
 182 lie;
 183
 184 /* 125 */
 185 (pn_(125),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+a*y*'diff(y,x)+b*x=0,y,x));
 186 [[x=%c*%t*%e^-((a+2)*log(b+%t^2*(a+1))/(2*a+2)),y=-((b+%t^2)*x/(%t*a))]];
 187 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 188 [lagrange,0];
 189
 190 /* 126 */
 191 (pn_(126),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2-(1+x*y)*'diff(y,x)+y=0,y,x));
 192 [y=log(x)+%c,y=%c*%e^x];
 193 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 194 [factor,0,0];
 195
 196 /* 127 */
 197 (pn_(127),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(1-x)*y*'diff(y,x)-y^2=0,y,x));
 198 [y=%c*%e^x,y=%c/x];
 199 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 200 [factor,0,0];
 201
 202 /* 128 */
 203 (pn_(128),ans:contrib_ode(eqn:x*'diff(y,x)^2+(1-x^2*y)*'diff(y,x)-x*y=0,y,x));
 204 [y=%c-log(x),y=%c*%e^(x^2/2)];
 205 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 206 [factor,0,0];
 207
 208 /* 129 */
 209 (pn_(129),ans:contrib_ode(eqn:(1+x)*'diff(y,x)^2=y,y,x));
 210 [(x^2+2*x+1)*(y^2+(-2*x-2*%c-4)*y+x^2-2*%c*x+%c^2)=0]; /* CHECKME */
 211 method;
 212 lagrange;
 213 /* Second solution y=0 */
 214
 215 /* 130 */
 216 (pn_(129),ans:contrib_ode(eqn:(1+x)*'diff(y,x)^2-(x+y)*'diff(y,x)+y=0,y,x));
 217 [y=((%c^2-%c)*x+%c^2)/(%c-1),y=-2*sqrt(x+1)+x+2,y=2*sqrt(x+1)+x+2];
 218 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 219 [clairaut,0,0,0];
 220
 221 /* 131 */
 222 (pn_(131),ans:contrib_ode(eqn:(a-x)*'diff(y,x)^2+y*'diff(y,x)-b=0,y,x));
 223 [y = (%c^2*x+b-%c^2*a)/%c,y = -2*sqrt(b*x-a*b),y = 2*sqrt(b*x-a*b)];
 224 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 225 [clairaut,0,0,0];
 226
 227 /* 132 - Too general */
 228
 229 /* 133 FIXME: ode1_lie takes "forever" */
 230 /* ans:contrib_ode(eqn:2*x*'diff(y,x)^2-(2*x-y)*'diff(y,x)+1-y=0,y,x);
 231 false; */
 232
 233 /* 134 ode1_lie takes "forever" */
 234 /* (pn_(134),ans:contrib_ode(eqn:3*x*'diff(y,x)^2+(2*x-y)*'diff(y,x)+1-y=0,y,x));*/
 235
 236 /* 135 */
 237 (pn_(134),ans:contrib_ode(eqn:(1+3*x)*'diff(y,x)^2-3*(2+y)*'diff(y,x)+9=0,y,x));
 238 [y=(3*%c^2*x+%c^2-6*%c+9)/(3*%c),y=-2*sqrt(3*x+1)-2,y=2*sqrt(3*x+1)-2];
 239 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 240 [clairaut,0,0,0];
 241
 242 /* 136 */
 243 (pn_(134),ans:contrib_ode(eqn:(5+3*x)*'diff(y,x)^2-(x+3*y)*'diff(y,x)+y=0,y,x));
 244 [y=((3*%c^2-%c)*x+5*%c^2)/(3*%c-1),y=-((2*sqrt(5)*sqrt(3*x+5)-3*x-10)/9),y=(2*sqrt(5)*sqrt(3*x+5)+3*x+10)/9];
 245 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 246 [clairaut,0,0,0];
 247
 248 /* 137 */
 249 (pn_(137),ans:contrib_ode(eqn:4*x*'diff(y,x)^2=(a-3*x)^2,y,x));
 250 [(a-x)*sqrt(x)-y=%c];
 251 solve(ans[1],y);
 252 [y=-x^(3/2)+a*sqrt(x)-%c];
 253 [method,ode_check(eqn,%)];
 254 [lie,0];
 255
 256 /* 138 */
 257 (pn_(138),ans:contrib_ode(eqn:4*x*'diff(y,x)^2+2*x*'diff(y,x)-y=0,y,x));
 258 [x^2*(y^2-8*%c*y-4*%c*x+16*%c^2)=0];
 259 ans[1]/x^2;
 260 y^2-8*%c*y-4*%c*x+16*%c^2=0;
 261 %,%c=%c/4;
 262 y^2-2*%c*y-%c*x+%c^2=0;
 263 ans:solve(%,y);
 264 [y=%c-sqrt(%c*x),y=sqrt(%c*x)+%c];
 265 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 266 [lagrange,0,0];
 267 /* Another solution y=-x/4 */
 268
 269 /* 139  ode1_lie finds symmetry but returns long complex "answer" */
 270 (pn_(139),ans:contrib_ode(eqn:4*x*'diff(y,x)^2-3*y*'diff(y,x)+3=0,y,x));
 271 [-((3*log((sqrt(3*y^2-16*x)-sqrt(3)*y)/(sqrt(3*y^2-16*x)+sqrt(3)*y))+2*log(sqrt(3)*sqrt(3*y^2-16*x)+y)-3*log(-16*x))/2)=%c];
 272 method;
 273 lie;
 274
 275 /* 140 ode1_lie finds symmetry but returns long complex "answer" */
 276 (pn_(140),ans:contrib_ode(eqn:4*x*'diff(y,x)^2+4*y*'diff(y,x)=1,y,x));
 277 [(4*log(sqrt(y^2+x)+2*y)+2*log(sqrt(y^2+x)-y))/3 = %c];
 278 method;
 279 lie;
 280
 281 /* 141 ode1_lie finds symmetry but ... */
 282 (pn_(141),ans:contrib_ode(eqn:4*x*'diff(y,x)^2+4*y*'diff(y,x)-y^4=0,y,x));
 283 [2*log(sqrt(x*y^2+1)-1)-2*log(y) = %c]; /* Have doubts */
 284 method;
 285 lie;
 286
 287 /* 142 */
 288 (pn_(142),ans:contrib_ode(eqn:4*(2-x)*'diff(y,x)^2+1=0,y,x));
 289 [-y-sqrt(x-2)=%c];
 290 solve(ans[1],y);
 291 [y=-sqrt(x-2)-%c];
 292 [method,ode_check(eqn,%)];
 293 [lie,0];
 294
 295 /* 143 ode1_lie finds symmetry but ... */
 296 (pn_(143),ans:contrib_ode(eqn:16*x*'diff(y,x)^2+8*y*'diff(y,x)+y^6=0,y,x));
 297 [2*log(sqrt(1-x*y^4)-1)-4*log(y) = %c]; /* Have doubts */
 298 method;
 299 lie;
 300
 301 /* 144 */
 302 (pn_(144),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2=a^2,y,x));
 303 [y=a*log(x)+%c,y=%c-a*log(x)];
 304 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 305 [factor,0,0];
 306
 307 /* 145 */
 308 (pn_(145),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2=y^2,y,x));
 309 [y=%c*x,y=%c/x];
 310 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 311 [factor,0,0];
 312
 313 /* 146 */
 314 (pn_(146),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+x^2-y^2=0,y,x));
 315 [[x=%c*%e^-'integrate(%t/(%t*sqrt(%t^2+1)+%t^2+1),%t),y=-sqrt(%t^2+1)*x],[x=%c*%e^'integrate(%t/(%t*sqrt(%t^2+1)-%t^2-1),%t),y=sqrt(%t^2+1)*x]];
 316 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 317 [lagrange,0];
 318
 319
 320 /* 147 */
 321 (pn_(147),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2=(x-y)^2,y,x));
 322 [y=x*(%c-log(x)),y=(x^2/2+%c)/x];
 323 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 324 [factor,0,0];
 325
 326 /* 148 rashes ode1_lie */
 327 /* (pn_(148),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+y^3-y^4=0,y,x)); */
 328
 329 /* 149 */
 330 (pn_(149),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-x*'diff(y,x)+y*(1-y)=0,y,x));
 331 [y=%c*x,y=(x+%c)/x];
 332 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 333 [factor,0,0];
 334
 335 /* 150 ode1_lie takes "forever" */
 336 /*(pn_(150),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+2*a*x*'diff(y,x)+a^2+x^2-2*a*y=0,y,x));*/
 337
 338 /* 151 Crashes ode1_lie */
 339 /*(pn_(151),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-2*x*y*'diff(y,x)-x+y*(1+y)=0,y,x));*/
 340
 341 /* 152 */
 342 assume(x>0,y>0);
 343 [x>0,y>0];
 344 (pn_(152),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-2*x*y*'diff(y,x)-x^4+(1-x^2)*y^2=0,y,x));
 345 [asinh(y/x)+x = %c];
 346 ans:solve(ans[1],y);
 347 [y=-x*sinh(x-%c)];
 348 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 349 [lie,0];
 350 forget(x>0,y>0);
 351 [x>0,y>0];
 352 /* Other solution is y=x*sinh(x-%c) */
 353
 354 /* 153 */
 355 (pn_(153),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-(1+2*x*y)*'diff(y,x)+1+y^2=0,y,x));
 356 [y=%c*x-sqrt(%c-1),y=%c*x+sqrt(%c-1),y=(4*x^2-1)/(4*x)];
 357 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 358 [clairaut,0,0,0];
 359
 360 /* 154 */
 361 (pn_(154),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-(a+2*x*y)*'diff(y,x)+1+y^2=0,y,x));
 362 [y=%c*x-sqrt(%c*a-1),y=%c*x+sqrt(%c*a-1),y=(4*x^2-a^2)/(4*a*x)];
 363 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3])];
 364 [clairaut,0,0,0];
 365
 366 /* 155 ode1_lie takes "forever" */
 367 /*(pn_(155),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-x*(x-2*y)*'diff(y,x)+y^3=0,y,x));*/
 368
 369 /* 156 ode1_lie finds symmetry but ... symtest # 0 */
 370 /* (pn_(156),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+2*x*(2*x+y)*'diff(y,x)-4*a+y^2=0,y,x));*/
 371
 372 /* 157 ode1_lie takes "forever" */
 373 /*(pn_(157),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+x*(x^3+2*y)*'diff(y,x)-(2*x^3-y)*y=0,y,x));*/
 374
 375 /* 158 */
 376 (pn_(158),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+3*x*y*'diff(y,x)+2*y^2=0,y,x));
 377 [y=%c/x,y=%c/x^2];
 378 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 379 [factor,0,0];
 380
 381 /* 159 ode1_lie finds symmetry but ... */
 382 (pn_(159),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-3*x*y*'diff(y,x)+x^3+2*y^2=0,y,x));
 383 [log(sqrt(y^2-4*x^3)+y)-log(sqrt(y^2-4*x^3)-y)+log(x)=%c]; /* have doubts */
 384 method;
 385 lie;
 386
 387 /* 160 */
 388 (pn_(160),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+4*x*y*'diff(y,x)-5*y^2=0,y,x));
 389 [y=%c*x,y=%c/x^5];
 390 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 391 [factor,0,0];
 392
 393 /* 161 Crashes lie_ode1 */
 394 /*(pn_(161),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-4*x*(2+y)*'diff(y,x)-4*(2+y)*y=0,y,x));*/
 395
 396 /* 162 */
 397 (pn_(162),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-5*x*y*'diff(y,x)+6*y^2=0,y,x));
 398 [y=%c*x^2,y=%c*x^3];
 399 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2])];
 400 [factor,0,0];
 401
 402 /* 163 ode1_lie takes "forever" */
 403 /*(pn_(163),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+x*(x^2+x*y-2*y)*'diff(y,x)+(1-x)*(x^2-y)*y=0,y,x));*/
 404
 405 /* 164  ode1_lie finds symmetry but ... */
 406 assume(x>0);
 407 [x>0];
 408 (pn_(164),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+(2*x+y)*y*'diff(y,x)+y^2=0,y,x));
 409 [log(sqrt(y^2+4*x*y)-y) = %c]; /* Have doubts */
 410 method;
 411 lie;
 412 forget(x>0);
 413 [x>0];
 414
 415 /* 165 ode1_lie finds symmetry but ... */
 416 assume(x>0);
 417 [x>0];
 418 (pn_(165),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2-(2*x-y)*y*'diff(y,x)+y^2=0,y,x));
 419 [(y*log(sqrt(y^2-4*x*y)-y)+sqrt(y^2-4*x*y))/y = %c]; /* Have doubts */
 420 method;
 421 lie;
 422 forget(x>0);
 423 [x>0];
 424
 425 /* 166 */
 426 (pn_(166),ans:contrib_ode(eqn:x^2*'diff(y,x)^2+(a+b*x^2*y^3)*'diff(y,x)+a*b*y^3=0,y,x));
 427 [y=a/x+%c,1/(2*b*y^2)=x+%c];
 428 solve(ans[2],y);
 429 [y=-1/(sqrt(2)*sqrt(b*x+%c*b)),y=1/(sqrt(2)*sqrt(b*x+%c*b))];
 430 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,%[1]),ode_check(eqn,%[2])];
 431 [factor,0,0,0];
 432
 433 /* 167 Crashes ode1_lie */
 434 /*(pn_(167),ans:contrib_ode(eqn:(1-x^2)*'diff(y,x)^2=1-y^2,y,x));*/
 435
 436 /* 168 ode1_lie finds symmetry but ... */
 437 (pn_(168),ans:contrib_ode(eqn:(1-x^2)*'diff(y,x)^2+2*x*y*'diff(y,x)+4*x^2=0,y,x));
 438 [log(sqrt(y^2+4*x^2-4)+y) = %c]; /* Have doubts */
 439 method;
 440 lie;
 441
 442 /* 169 */
 443 (pn_(169),ans:contrib_ode(eqn:(a^2+x^2)*'diff(y,x)^2=b^2,y,x));
 444 [-y-b*asinh(x/abs(a))=%c];
 445 solve(ans[1],y);
 446 [y=-b*asinh(x/abs(a))-%c];
 447 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 448 [lie,0];
 449
 450 /* 170 */
 451 (pn_(170),ans:contrib_ode(eqn:(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2+b^2=0,y,x));
 452 [-y-b*log(2*sqrt(x^2-a^2)+2*x)=%c];
 453 solve(ans[1],y);
 454 [y = -b*log(2*sqrt(x^2-a^2)+2*x)-%c];
 455 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 456 [lie,0];
 457
 458 /* 171 */
 459 (pn_(171),ans:contrib_ode(eqn:(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2=b^2,y,x),0);
 460 0$
 461 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 462 [lie,0];
 463
 464 /* 172 */
 465 (pn_(172),ans:contrib_ode(eqn:(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2=x^2,y,x),0);
 466 0$
 467 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 468 [lie,0];
 469
 470 /* 173 ode1_lie finds symmetry but ... */
 471 (pn_(173),ans:contrib_ode(eqn:(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2+2*x*y*'diff(y,x)+x^2=0,y,x));
 472 [log(sqrt(y^2+x^2-a^2)-y) = %c]; /* Have doubts */
 473 method;
 474 lie;
 475
 476 /* 174 ode1_lie finds symmetry but ... */
 477 (pn_(174),ans:contrib_ode(eqn:(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2-2*x*y*'diff(y,x)-x^2=0,y,x));
 478 [(log(sqrt(y^2-x^2+a^2)+y)+2*log(sqrt(y^2-x^2+a^2)-2*y))/3 = %c]; /* Have doubts */
 479 method;
 480 lie;
 481
 482 /* 175 */
 483 (pn_(175),ans:contrib_ode(eqn:(a^2+x^2)*'diff(y,x)^2-2*x*y*'diff(y,x)+b+y^2=0,y,x));
 484 [y=%c*x-sqrt(-b-%c^2*a^2),y=%c*x+sqrt(-b-%c^2*a^2),y=-sqrt(-b)*sqrt(x^2+a^2)/a,y=sqrt(-b)*sqrt(x^2+a^2)/a];
 485 [method,ode_check(eqn,ans[1]),ode_check(eqn,ans[2]),ode_check(eqn,ans[3]),ode_check(eqn,ans[4])];
 486 [clairaut,0,0,0,0];
 487
 488 /* 176 ode1_lie takes "forever" */
 489 /*(pn_(176),ans:contrib_ode(eqn:(1+2*x^2)*'diff(y,x)^2-(2+x^2+2*x*y+y^2)*'diff(y,x)+1+2*y^2=0,y,x));*/
 490
 491 /* 177 - 2015-04-06: used to work, but now get a mess */
 492 /* (pn_(177),ans:contrib_ode(eqn:4*x^2*'diff(y,x)^2-4*x*y*'diff(y,x)=8*x^3-y^2,y,x));
 493 [-((2*log(y+sqrt(x)*(sqrt(2)*x-%c))-log(x))/2)=%c];
 494 solve(ans[1],y);
 495 [y=%e^(log(x)/2-%c)-sqrt(2)*x^(3/2)+%c*sqrt(x)];
 496 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 497 [lie,0]; */
 498
 499 /* 178 ode1_lie finds symmetry but ... */
 500 /*(pn_(178),ans:contrib_ode(eqn:a*x^2*'diff(y,x)^2-2*a*x*y*'diff(y,x)+a*(a-1)*x^2+y^2=0,y,x));*/
 501
 502 /* 179 ode1_lie finds symmetry but ... */
 503 /*(pn_(179),ans:contrib_ode(eqn:(1-a^2)*x^2*'diff(y,x)^2-2*x*y*'diff(y,x)-a^2*x^2+y^2=0,y,x));*/
 504
 505 /* 180 */
 506 (pn_(180),ans:contrib_ode(eqn:x^3*'diff(y,x)^2=a,y,x));
 507 [2*sqrt(a/x)-y=%c];
 508 solve(ans[1],y);
 509 [y=2*sqrt(a/x)-%c];
 510 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 511 [lie,0];
 512
 513 /* 181 ode1_lie takes "forever"*/
 514 /*(pn_(181),ans:contrib_ode(eqn:x^3*'diff(y,x)^2+x*'diff(y,x)-y=0,y,x));*/
 515
 516 /* 182 ode1_lie finds symmetry but ... */
 517 /*assume(a>0);
 518 [a>0];
 519 (pn_(182),ans:contrib_ode(eqn:x^3*'diff(y,x)^2+x^2*y*'diff(y,x)+a=0,y,x));
 520 [log((sqrt(x*y^2-4*a)+sqrt(x)*y)/sqrt(x))-log((sqrt(x*y^2-4*a)-sqrt(x)*y)/sqrt(x))+log(x)=%c];
 521 method;
 522 lie;
 523 forget(a>0);
 524 [a>0];*/
 525
 526 /* 183 ode1_lie finds symmetry but takes "forever" */
 527 /* (pn_(183),ans:contrib_ode(eqn:x^3*'diff(y,x)^2-(1+2*x^2*y)*'diff(y,x)+x*y^2=0,y,x));*/
 528
 529 /* 184 */
 530 (pn_(184),ans:contrib_ode(eqn:x*(1-x^2)*'diff(y,x)^2+2*(1-x^2)*y*'diff(y,x)+x*(1-y^2)=0,y,x));
 531 false;
 532
 533 /* 185 */
 534 /* This used to work, but now fails due to bug # 1487703
 535    integrate((sqrt(x^4-6*x^2+1)-x^2+1)/(2*x),x) fails
 536
 537    The problem is due to integrals of 1/d, x/d, x^2/d where
 538    d:sqrt(x^3-b*x^2-a*x^2+a*b*x)
 539
 540 (pn_(185),ans:contrib_ode(eqn:4*x*(a-x)*(b-x)*'diff(y,x)^2=(a*b-2*x*(a+b)+3*x^2)^2,y,x));
 541 [-(2*y+'integrate((3*x^2+(-2*b-2*a)*x+a*b)/sqrt(x^3+(-b-a)*x^2+a*b*x),x))/2=%c];
 542 solve(ans[1],y);
 543 [y=-('integrate(3*x^2/sqrt(x^3-b*x^2-a*x^2+a*b*x)-2*b*x/sqrt(x^3-b*x^2-a*x^2+a*b*x)-2*a*x/sqrt(x^3-b*x^2-a*x^2+a*b*x)+a*b/sqrt(x^3-b*x^2-a*x^2+a*b*x),x)+2*%c)/2];
 544 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 545 [lie,0];
 546 */
 547
 548 /* 186 ode1_lie finds symmetry but ... */
 549 /* "solution" has changed.  Don't worry for now.
 550 (pn_(186),ans:contrib_ode(eqn:x^4*'diff(y,x)^2-x*'diff(y,x)-y=0,y,x));
 551 [(2*%i*x^2*sqrt(4*x^2*y+1)*'integrate((abs(x)*sqrt(4*x^2*y+1)-abs(x))/(x^3*sqrt(4*x^2*y+1)),x)+8*%i*x^2*abs(x)*y+2*%i*'integrate(abs(x)/x,x)+2*%i*abs(x))/(sqrt(2)*sqrt(3)*x^2*sqrt(4*x^2*y+1))=%c];
 552 method;
 553 lie;
 554 */
 555
 556 /* 187 */
 557 (pn_(187),ans:contrib_ode(eqn:x^4*'diff(y,x)^2+2*x^3*y*'diff(y,x)-4=0,y,x));
 558 [(y*asinh(x*y^2/(2*abs(y)))+log(x)*abs(y))/abs(y)=%c];
 559 (assume(y>0),solve(ratsimp(ans[1]),y));
 560 [y=-2*sinh(log(x)-%c)/x];
 561 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 562 [lie,0];
 563 forget(y>0);
 564 [y>0];
 565
 566 /* 188  ode1_lie finds symmetry but returns long "answer" */
 567 /*(pn_(188),ans:contrib_ode(eqn:x^4*'diff(y,x)^2+x*y^2*'diff(y,x)-y^3=0,y,x));*/
 568
 569 /* 189 */
 570 assume(a>0);
 571 [a>0];
 572 (pn_(189),ans:contrib_ode(eqn:x^2*(a^2-x^2)*'diff(y,x)^2+1=0,y,x));
 573 [-((a*y-asin(a/abs(x)))/a) = %c];
 574 solve(ans[1],y);
 575 [y = (asin(a/abs(x))-%c*a)/a];
 576 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 577 [lie,0];
 578 forget(a>0);
 579 [a>0];
 580
 581 /* 190 ode1_lie finds symmetry but ... */
 582 /* "solution" has changed - Jan 2007.  Don't care at present.
 583 (pn_(190),ans:contrib_ode(eqn:3*x^4*'diff(y,x)^2-x*y-y=0,y,x));
 584 [(4*sqrt(2)*sqrt(3)*%i*x*sqrt((x+1)*y)+sqrt(x+1)*(sqrt(2)*%i*x*log(sqrt(x+1)-1)-sqrt(2)*%i*x*log(sqrt(x+1)+1))-2*sqrt(2)*%i*x-2*sqrt(2)*%i)/(6*x*sqrt(x+1))=%c];
 585 method;
 586 lie;
 587 */
 588
 589 /* 191 ode1_lie finds symmetry but ... */
 590 assume(x>0);
 591 [x>0];
 592 (pn_(191),ans:contrib_ode(eqn:4*x^5*'diff(y,x)^2+12*x^4*y*'diff(y,x)+9=0,y,x));
 593 [(log((sqrt(x^3*y^2-1)+x^(3/2)*y)/x^(3/2))-log((sqrt(x^3*y^2-1)-x^(3/2)*y)/x^(3/2))+3*log(x))/3=%c]; /* really?? */
 594 method;
 595 lie;
 596 forget(x>0);
 597 [x>0];
 598
 599 /* 192 Why the complex solution? */
 600 (pn_(192),ans:contrib_ode(eqn:x^6*'diff(y,x)^2-2*x*'diff(y,x)-4*y=0,y,x));
 601 [(sqrt(2)*%i*sqrt(4*x^4*y+1)-sqrt(2)*%i)/(sqrt(3)*x^2) = %c]$
 602 /* surprisingly this is correct */
 603 expand(sqrt(3)*x^2*ans[1]/(sqrt(2)*%i));
 604 sqrt(4*x^4*y+1)-1 = -sqrt(3)*%i*%c*x^2/sqrt(2);
 605 %,%c=-sqrt(2)*%c/(sqrt(3)*%i);
 606 sqrt(4*x^4*y+1)-1=%c*x^2;
 607 (%+1)^2;
 608 4*x^4*y+1=(%c*x^2+1)^2;
 609 ans:solve(%,y);
 610 [y = (%c^2*x^2+2*%c)/(4*x^2)];
 611 [method,ode_check(eqn,%[1])];
 612 [lie,0];
 613 /* There is a second solution 4*x^4*y+1=0*/
 614
 615 /* 193 */
 616 assume(x>0);
 617 [x>0];
 618 (pn_(193),ans:contrib_ode(eqn:x^8*'diff(y,x)^2+3*x*'diff(y,x)+9*y=0,y,x),0);
 619 0$
 620 /* solution can be tidied up to y=-((%c^2*x^3+2*%c)/(4*x^3)) */
 621 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 622 [lie,0];
 623 forget(x>0);
 624 [x>0];
 625 /* there is a second solution 4*x^6*y=1 */
 626
 627 /* 194 */
 628 (pn_(194),ans:contrib_ode(eqn:y*'diff(y,x)^2=a,y,x));
 629 [a^2*(4*y^3+a*(-9*x^2+18*%c*x-9*%c^2)) = 0];
 630 ans[1]/a^2;
 631 4*y^3+a*(-9*x^2+18*%c*x-9*%c^2)=0;
 632 solve(%,y);
 633 [y = (sqrt(3)*9^(1/3)*%i-9^(1/3))*a^(1/3)*(x-%c)^(2/3)/(2*4^(1/3)),y = -((sqrt(3)*9^(1/3)*%i+9^(1/3))*a^(1/3)*(x-%c)^(2/3)/(2*4^(1/3))),y=9^(1/3)*a^(1/3)*(x-%c)^(2/3)/4^(1/3)];
 634 [method,ode_check(eqn,%[1]),ode_check(eqn,%[2]),ode_check(eqn,%[3])];
 635 [lagrange,0,0,0];
 636
 637 /* 195 */
 638 (pn_(195),ans:contrib_ode(eqn:y*'diff(y,x)^2=a^2*x,y,x));
 639 [[x = %c*%e^-(2*a^2*(log(%t^3-a^2)/(3*a^2)-log(%t)/a^2)),y = a^2*x/%t^2]];
 640 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 641 [lagrange,0];
 642
 643 /* 196 crash in lie_FxHx */
 644 /* (pn_(196),ans:contrib_ode(eqn:y*'diff(y,x)^2=exp(2*x),y,x));*/
 645
 646 /* 197 */
 647 (pn_(197),ans:contrib_ode(eqn:y*'diff(y,x)^2+2*a*x*'diff(y,x)-a*y=0,y,x));
 648 [[x=%c*%e^(2*(log(%t^2-a)/(2*a)-log(%t)/a)*a),y=-2*%t*a*x/(%t^2-a)]];
 649 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 650 [lagrange,0];
 651
 652 /* 198 */
 653 (pn_(198),ans:contrib_ode(eqn:y*'diff(y,x)^2-4*a^2*x*'diff(y,x)+a^2*y=0,y,x));
 654 [[x=%c*(a^2+%t^2)*%e^(-log(%t^2-3*a^2)/3-4*log(%t)/3),y=4*%t*a^2*x/(a^2+%t^2)]];
 655 [method,ode_check(eqn,ans[1])];
 656 [lagrange,0];