share/tensor/atensor.dem

   1 /* Copyright (C) 2004 Viktor T. Toth <http://www.vttoth.com/>
   2  *
   3  * This program is free software; you can redistribute it and/or
   4  * modify it under the terms of the GNU General Public License as
   5  * published by the Free Software Foundation; either version 2 of
   6  * the License, or (at your option) any later version.
   7  *
   8  * This program is distributed in the hope that it will be
   9  * useful, but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied
  10  * warranty of MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR
  11  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  12  *
  13  * ATENSOR basics
  14  */
  15
  16 if get('atensor,'version)=false then load(atensor);
  17
  18 ("ATENSOR can simplify noncommutative products in various algebras.")$
  19
  20 ("Let us begin with a Clifford algebra")$
  21 init_atensor(clifford);
  22 atensimp(u.u);
  23 atensimp(u.v-v.u);
  24
  25 ("Here is the symplectic algebra")$
  26 init_atensor(symplectic);
  27 atensimp(u.v+v.u);
  28 ("The function af is an antisymmetric scalar-valued function.")$
  29 atensimp(w.u.v);
  30
  31
  32 ("A Clifford algebra of positive dimension 3 is defined as")$
  33 init_atensor(clifford,3);
  34
  35 ("The symbol used for base vectors is stored in asymbol")$
  36 asymbol;
  37 atensimp(v[1].v[1]);
  38
  39 ("ATENSOR knows about predefined algebras, such as quaternions")$
  40 init_atensor(quaternion);
  41
  42 ("Quaternions are defined as a Clifford algebra of 2 negative dimensions")$
  43 adim;
  44
  45 ("The antisymmetric function af() takes its values from the matrix aform")$
  46 aform;
  47
  48 ("Quaternionic units are v[1], v[2], and v[1].v[2]")$
  49 atensimp(v[1].v[1]);
  50 atensimp(v[2].v[2]);
  51 atensimp((v[1].v[2]).(v[1].v[2]));
  52
  53 ("We can even construct the quaternionic multiplication table:")$
  54 q:zeromatrix(4,4);
  55 q[1,1]:1;
  56 for i thru adim do q[1,i+1]:q[i+1,1]:v[i];
  57 q[1,4]:q[4,1]:v[1].v[2];
  58 for i from 2 thru 4 do for j from 2 thru 4 do q[i,j]:atensimp(q[i,1].q[1,j]);
  59 q;
  60
  61 ("Scalar variables are treated appropriately")$
  62 declare([a,b],scalar);
  63 atensimp((a+b*v[1].v[2]).(v[1].v[2]));
  64
  65 ("Verify the Jacobi-identity for Lie algebras")$
  66 init_atensor(lie_envelop);
  67 ("Let's define the Lie-bracket")$
  68 lbr(u,v):=u.v-v.u;
  69 atensimp(lbr(u,lbr(v,w)));
  70 atensimp(lbr(v,lbr(w,u)));
  71 atensimp(lbr(w,lbr(u,v)));
  72 %th(3)+%th(2)+%th(1);
  73
  74 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */