share/tensor/itensor6.dem

   1 /*
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   6  *
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  10  * PURPOSE.  See the GNU General Public License for more details.
  11  *
  12  * Covariant differentiation, curvature
  13  */
  14 if get('itensor,'version)=false then load(itensor);
  15
  16 ("Covariant differentiation is carried out relative to a metric")$
  17 remcomps(g);
  18 imetric(g);
  19
  20 ("We declare the metric's symmetry properties")$
  21 decsym(g,2,0,[sym(all)],[]);
  22 decsym(g,0,2,[],[sym(all)]);
  23
  24 ("MAXIMA can express both kinds of Christoffel symbols")$
  25 ishow(ichr1([i,j,k]))$
  26 ishow(ichr2([i,j],[k]))$
  27
  28 ("The covariant derivative uses the Christoffel symbols")$
  29 ishow(covdiff(a([j,k],[i]),i))$
  30 exp:ishow(canform(contract(expand(ev(%,ichr2)))))$
  31
  32 ("To drop first derivatives of the metric, use igeodesic_coords")$
  33 ishow(igeodesic_coords(exp,g))$
  34
  35 ("Covariant derivatives of a vector do not commute")$
  36 covdiff(v([],[i]),k,l)-covdiff(v([],[i]),l,k)$
  37 comm:ishow(factor(canform(%)))$
  38
  39 ("The curvature tensor is the same as the commutator")$
  40 curv:ishow(v([],[j])*icurvature([j,k,l],[i]))$
  41 canform(comm-curv);
  42
  43 ("The function flush and relatives can drop derivative expressions")$
  44 exp:u([i],[j,r],k,r)+a([i],[j,r,s],k,r,s)+b([i,k],[j,r],r)+u([i,k,r],[j,r])$
  45 ishow(exp)$
  46 ishow(flush(exp,u))$
  47 ishow(flushd(exp,u,b))$
  48 ishow(flushnd(exp,a,1))$
  49
  50 ("The function lorentz() can be used to remove divergence free terms")$
  51 defcon(e,e,kdelta)$
  52 defcon(e,p,p)$
  53 defcon(p,e,p)$
  54 decsym(e,0,2,[],[sym(all)]);
  55 declare(e,constant);
  56 (ratfac:false,ratvars(l),ratweight(l,1),ratwtlvl:1);
  57
  58 components(g([i,j],[]),e([i,j],[])+2*l*p([i,j],[]));
  59 components(g([],[i,j]),e([],[i,j])-2*l*p([],[i,j]));
  60
  61 rinv:g([],[r,t])*icurvature([r,s,t],[s])$
  62 ricci:g([],[i,r])*g([],[j,t])*icurvature([r,s,t],[s])$
  63 -(ricci-1/2*rinv*g([],[i,j]))$
  64 ishow(canform(rename(contract(ratexpand(ev(%))))))$
  65 ishow(lorentz_gauge(%,p))$
  66
  67 ("The conmetderiv function relates derivatives of the metric tensor")$
  68 ishow(q([],[a,b],c))$
  69 ishow(conmetderiv(%,q))$
  70
  71 /* End of demo -- comment line needed by MAXIMA to resume demo menu */