tests/rtest_zeta.mac

   1 (kill (all), 0);
   2 0;
   3
   4 closeto(e,tol):=block([numer:true,abse],abse:abs(e),if(abse<tol) then true else abse);
   5 closeto(e,tol):=block([numer:true,abse],abse:abs(e),if(abse<tol) then true else abse);
   6
   7 (zeta%pi : true, 0);
   8 0$
   9
  10 (chk(x) := zeta(1-x) - 2 * cos(x * %pi /2) * gamma(x) * zeta(x) / (2 * %pi)^x, 0);
  11 0$
  12
  13 every(lambda([e], is(equal(e,0))), makelist(chk(k),k,2,21));
  14 true$
  15
  16 every(lambda([e], is(equal(e,0))), makelist(zeta(-k) + bern(k+1)/(k+1),k,1,21));
  17 true$
  18
  19 zeta(-1);
  20 -1/12$
  21
  22 zeta(0);
  23 -1/2$
  24
  25 zeta(0.0);
  26 -0.5$
  27
  28 zeta(0.0b0);
  29 -0.5b0$
  30
  31 errcatch(zeta(1)); /* zeta(1) is undefined */
  32 [];
  33
  34 errcatch(zeta(1.0));
  35 [];
  36
  37 errcatch(zeta(1.0b0));
  38 [];
  39
  40 /* Check the limit */
  41 limit(zeta(x),x,1,plus);
  42 inf;
  43
  44 limit(zeta(x),x,1,minus);
  45 minf;
  46
  47 limit(zeta(x),x,1);
  48 infinity;
  49
  50 zeta(2);
  51 %pi^2 /6$
  52
  53 zeta(4);
  54 %pi^4 / 90$
  55
  56 zeta(6);
  57 %pi^6 / 945$
  58
  59 zeta(8);
  60 %pi^8/9450$
  61
  62 zeta(10);
  63 %pi^10/93555$
  64
  65 /* bfloat(zeta(5)) should not return a rational! */
  66 (fpprec:16, bfloat(zeta(5)));
  67 1.03692775514337b0;
  68
  69 /* Fix bug #3672 */
  70 closeto(abs(zeta(%i-2)-(0.02919559324346426-0.01778710697084208*%i)), 2e-17),numer;
  71 true$
  72
  73 zeta(-2);
  74 0$
  75
  76 zeta(-2),numer;
  77 0.0$
  78
  79 /* Fix bug #3673 */
  80 closeto(abs(zeta(%i)-(0.003300223685324066-0.4181554491413215*%i)), 1.69e-16),numer;
  81 true$
  82
  83 fpprec: 32;
  84 32$
  85
  86 /*
  87  * The expected value was obtained from functions.wolfram.com using 40 digits of
  88  * precision.
  89  */
  90 closeto(abs(zeta(3b0 + %i) - (1.1072144084314091956251002057752233976776b0 - 0.1482908671781753484907641256686246807941b0*%i)), 3.11b-33);
  91 true$
  92
  93 /*
  94  * Bug 3968: For s < 0, zeta(-s) can be expressed in terms of
  95  * zeta(1-s), a positive number.
  96  *
  97  * The expected answer is
  98  *
  99  * zeta(s) = 2^s*%pi^(s-1)*sin(%pi/2*s)*gamma(1-s)*zeta(1-s))
 100  */
 101 zeta(-1/2);
 102 -zeta(3/2)/(4*%pi);
 103
 104 zeta(-7/3);
 105 (7*gamma(1/3)*zeta(10/3))/(27*2^(4/3)*%pi^(10/3));
 106
 107 makelist(
 108   block([
 109     /* Experimentally determined.  Should be around 1e-15 or so */
 110     threshold : 2.0e-15,
 111     exact : zeta(-(k+1/2)),
 112     fl : zeta(float(-(k+1/2))), err],
 113     /*
 114      *
 115      * Use relative error.  If the error is too large, return the arg,
 116      * the relative error, the exact value, and the corresponding
 117      * numerical value
 118      *
 119      */
 120     err : closeto(abs((float(exact)-fl)/fl), threshold),
 121     if (err = true)
 122     then true
 123     else [-(k + 1/2), err, exact, fl]),
 124   k, 1, 10);
 125 [true, true, true, true, true, true, true, true, true, true];
 126
 127 (reset(fpprec), remfunction(chk),0);
 128 0$