doc/info/Groups.texi

   1 @menu
   2 * Functions and Variables for Groups::
   3 @end menu
   4
   5 @node Functions and Variables for Groups,  , Groups, Groups
   6 @section Functions and Variables for Groups
   7
   8 @anchor{todd_coxeter}
   9 @deffn {Function} todd_coxeter @
  10 @fname{todd_coxeter} (@var{relations}, @var{subgroup}) @
  11 @fname{todd_coxeter} (@var{relations})
  12
  13 Find the order of G/H where G is the Free Group modulo @var{relations}, and
  14 H is the subgroup of G generated by @var{subgroup}.  @var{subgroup} is an optional
  15 argument, defaulting to [].  In doing this it produces a
  16 multiplication table for the right action of G on G/H, where the
  17 cosets are enumerated [H,Hg2,Hg3,...].  This can be seen internally in
  18 the variable @code{todd_coxeter_state}.
  19
  20 Example:
  21
  22 @c ===beg===
  23 @c symet(n):=create_list(
  24 @c         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  25 @c             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  26 @c                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  27 @c p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  28 @c symet(5);
  29 @c todd_coxeter(%o3);
  30 @c todd_coxeter(%o3,[x1]);
  31 @c todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  32 @c ===end===
  33 @example
  34 (%i1) symet(n):=create_list(
  35         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  36             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  37                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  38                                                        <3>
  39 (%o1) symet(n) := create_list(if j - i = 1 then p(i, j)
  40
  41                                 <2>
  42  else (if not i = j then p(i, j)    else p(i, i)), j, 1, n - 1,
  43
  44 i, 1, j)
  45 (%i2) p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  46 (%o2)        p(i, j) := concat(x, i) . concat(x, j)
  47 (%i3) symet(5);
  48          <2>           <3>    <2>           <2>           <3>
  49 (%o3) [x1   , (x1 . x2)   , x2   , (x1 . x3)   , (x2 . x3)   ,
  50
  51             <2>           <2>           <2>           <3>    <2>
  52           x3   , (x1 . x4)   , (x2 . x4)   , (x3 . x4)   , x4   ]
  53 (%i4) todd_coxeter(%o3);
  54
  55 Rows tried 426
  56 (%o4)                          120
  57 (%i5) todd_coxeter(%o3,[x1]);
  58
  59 Rows tried 213
  60 (%o5)                          60
  61 (%i6) todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  62
  63 Rows tried 71
  64 (%o6)                          20
  65 @end example
  66 @opencatbox{Categories:}
  67 @category{Group theory}
  68 @closecatbox
  69 @end deffn