doc/info/de/fractals.de.texi

   1 @c -----------------------------------------------------------------------------
   2 @c File        : fractals.de.texi
   3 @c License     : GNU General Public License (GPL)
   4 @c Language    : German
   5 @c Original    : fractals.texi revision 27.03.2011
   6 @c Date        : 19.04.2011
   7 @c Revision    : 19.04.2011
   8 @c
   9 @c This file is part of Maxima -- GPL CAS based on DOE-MACSYMA
  10 @c -----------------------------------------------------------------------------
  11
  12 @menu
  13 * Introduction to fractals::
  14 * Definitions for IFS fractals::
  15 * Definitions for complex fractals::
  16 * Definitions for Koch snowflakes::
  17 * Definitions for Peano maps::
  18 @end menu
  19
  20 @c -----------------------------------------------------------------------------
  21 @node Introduction to fractals, Definitions for IFS fractals, fractals, fractals
  22 @section Introduction to fractals
  23 @c -----------------------------------------------------------------------------
  24
  25 This package defines some well known fractals:
  26
  27 @itemize @bullet
  28 @item
  29 with random IFS (Iterated Function System): the Sierpinsky triangle, a Tree and
  30 a Fern
  31 @item
  32 Complex Fractals: the Mandelbrot and Julia Sets
  33 @item
  34 the Koch snowflake sets
  35 @item
  36 Peano maps: the Sierpinski and Hilbert maps
  37 @end itemize
  38
  39 Author: Jos@'e Ram@'{@dotless{i}}rez Labrador.
  40
  41 For questions, suggestions and bugs, please feel free to contact me at
  42 pepe DOT ramirez AAATTT uca DOT es
  43
  44 @c -----------------------------------------------------------------------------
  45 @node Definitions for IFS fractals, Definitions for complex fractals, Introduction to fractals, fractals
  46 @section Definitions for IFS fractals
  47 @c -----------------------------------------------------------------------------
  48
  49 Some fractals can be generated by iterative applications
  50 of contractive affine transformations in a random way; see
  51 Hoggar S. G., "Mathematics for computer graphics", Cambridge University
  52 Press 1994.
  53
  54 We define a list with several contractive affine transformations,
  55 and we randomly select the transformation in a recursive way.
  56 The probability of the choice of a transformation must be related
  57 with the contraction ratio.
  58
  59 You can change the transformations and find another fractal
  60
  61 @c -----------------------------------------------------------------------------
  62 @deffn {Function} sierpinskiale (@var{n})
  63
  64 Sierpinski Triangle: 3 contractive maps; .5 contraction constant and
  65 translations; all maps have the same contraction ratio.  Argument @var{n} must
  66 be great enougth, 10000 or greater.
  67
  68 Example:
  69
  70 @example
  71 (%i1) load("fractals")$
  72 (%i2) n: 10000$
  73 (%i3) plot2d([discrete,sierpinskiale(n)], [style,dots])$
  74 @end example
  75 @end deffn
  76
  77 @c -----------------------------------------------------------------------------
  78 @deffn {Function} treefale (@var{n})
  79
  80 3 contractive maps all with the same contraction ratio.
  81 Argument @var{n} must be great enougth, 10000 or greater.
  82
  83 Example:
  84
  85 @example
  86 (%i1) load("fractals")$
  87 (%i2) n: 10000$
  88 (%i3) plot2d([discrete,treefale(n)], [style,dots])$
  89 @end example
  90 @end deffn
  91
  92 @c -----------------------------------------------------------------------------
  93 @deffn {Function} fernfale (@var{n})
  94
  95 4 contractive maps, the probability to choice a transformation must be related
  96 with the contraction ratio.  Argument @var{n} must be great enougth, 10000 or
  97 greater.
  98
  99 Example:
 100
 101 @example
 102 (%i1) load("fractals")$
 103 (%i2) n: 10000$
 104 (%i3) plot2d([discrete,fernfale(n)], [style,dots])$
 105 @end example
 106 @end deffn
 107
 108 @c -----------------------------------------------------------------------------
 109 @node Definitions for complex fractals, Definitions for Koch snowflakes, Definitions for IFS fractals, Top
 110 @section Definitions for complex fractals
 111 @c -----------------------------------------------------------------------------
 112
 113 @c -----------------------------------------------------------------------------
 114 @deffn {Function} mandelbrot_set (@var{x}, @var{y})
 115
 116 Mandelbrot set.
 117
 118 Example:
 119
 120 This program is time consuming because it must make a lot of operations;
 121 the computing time is also related with the number of grid points.
 122
 123 @example
 124 (%i1) load("fractals")$
 125 (%i2) plot3d (mandelbrot_set, [x, -2.5, 1], [y, -1.5, 1.5],
 126                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 127                 [gnuplot_pm3d, true],
 128                 [grid, 150, 150])$
 129 @end example
 130 @end deffn
 131
 132 @c -----------------------------------------------------------------------------
 133 @deffn {Function} julia_set (@var{x}, @var{y})
 134
 135 Julia sets.
 136
 137 This program is time consuming because it must make a lot of operations;
 138 the computing time is also related with the number of grid points.
 139
 140 Example:
 141
 142 @example
 143 (%i1) load("fractals")$
 144 (%i2) plot3d (julia_set, [x, -2, 1], [y, -1.5, 1.5],
 145                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 146                 [gnuplot_pm3d, true],
 147                 [grid, 150, 150])$
 148 @end example
 149
 150 See also @code{julia_parameter}.
 151 @end deffn
 152
 153 @c -----------------------------------------------------------------------------
 154 @defvr {Option variable} julia_parameter
 155 Default value: @code{%i}
 156
 157 Complex parameter for Julia fractals.
 158 Its default value is @code{%i}; we suggest the values @code{-.745+%i*.113002},
 159 @code{-.39054-%i*.58679}, @code{-.15652+%i*1.03225}, @code{-.194+%i*.6557} and
 160 @code{.011031-%i*.67037}.
 161 @end defvr
 162
 163 @c -----------------------------------------------------------------------------
 164 @deffn {Function} julia_sin (@var{x}, @var{y})
 165
 166 While function @code{julia_set} implements the transformation
 167 @code{julia_parameter+z^2}, function @code{julia_sin} implements
 168 @code{julia_parameter*sin(z)}. See source code for more details.
 169
 170 This program runs slowly because it calculates a lot of sines.
 171
 172 Example:
 173
 174 This program is time consuming because it must make a lot of operations;
 175 the computing time is also related with the number of grid points.
 176
 177 @example
 178 (%i1) load("fractals")$
 179 (%i2) julia_parameter:1+.1*%i$
 180 (%i3) plot3d (julia_sin, [x, -2, 2], [y, -3, 3],
 181                 [gnuplot_preamble, "set view map"],
 182                 [gnuplot_pm3d, true],
 183                 [grid, 150, 150])$
 184 @end example
 185
 186 See also @code{julia_parameter}.
 187 @end deffn
 188
 189 @c -----------------------------------------------------------------------------
 190 @node Definitions for Koch snowflakes, Definitions for Peano maps, Definitions for complex fractals, Top
 191 @section Definitions for Koch snowflakes
 192 @c -----------------------------------------------------------------------------
 193
 194 @c -----------------------------------------------------------------------------
 195 @deffn {Function} snowmap (@var{ent}, @var{nn})
 196
 197 Koch snowflake sets. Function @code{snowmap} plots the snow Koch map
 198 over the vertex of an initial closed polygonal, in the complex plane.  Here
 199 the orientation of the polygon is important.  Argument @var{nn} is the number of
 200 recursive applications of Koch transformation; @var{nn} must be small (5 or 6).
 201
 202 Examples:
 203
 204 @example
 205 (%i1) load("fractals")$
 206 (%i2) plot2d([discrete,
 207               snowmap([1,exp(%i*%pi*2/3),exp(-%i*%pi*2/3),1],4)])$
 208 (%i3) plot2d([discrete,
 209               snowmap([1,exp(-%i*%pi*2/3),exp(%i*%pi*2/3),1],4)])$
 210 (%i4) plot2d([discrete, snowmap([0,1,1+%i,%i,0],4)])$
 211 (%i5) plot2d([discrete, snowmap([0,%i,1+%i,1,0],4)])$
 212 @end example
 213 @end deffn
 214
 215 @c -----------------------------------------------------------------------------
 216 @node Definitions for Peano maps,  , Definitions for Koch snowflakes, fractals
 217 @section Definitions for Peano maps
 218 @c -----------------------------------------------------------------------------
 219
 220 Continuous curves that cover an area. Warning:
 221 the number of points exponentially grows with @var{n}.
 222
 223 @c -----------------------------------------------------------------------------
 224 @deffn {Function} hilbertmap (@var{nn})
 225
 226 Hilbert map.
 227
 228 Argument @var{nn} must be small (5, for example).  Maxima can crash if @var{nn}
 229 is 7 or greater.
 230
 231 Example:
 232
 233 @example
 234 (%i1) load("fractals")$
 235 (%i2) plot2d([discrete,hilbertmap(6)])$
 236 @end example
 237 @end deffn
 238
 239 @c -----------------------------------------------------------------------------
 240 @deffn {Function} sierpinskimap (@var{nn})
 241
 242 Sierpinski map.
 243
 244 Argument @var{nn} must be small (5, for example).  Maxima can crash if @var{nn}
 245 is 7 or greater.
 246
 247 Example:
 248
 249 @example
 250 (%i1) load("fractals")$
 251 (%i2) plot2d([discrete,sierpinskimap(6)])$
 252 @end example
 253 @end deffn
 254
 255 @c --- End of file fractals.de.texi --------------------------------------------
 256