doc/info/es/augmented_lagrangian.texi

   1 @c English version: 2011-06-11
   2 @menu
   3 * Funciones y variables para augmented_lagrangian::
   4 @end menu
   5
   6 @node Funciones y variables para augmented_lagrangian,  , augmented_lagrangian, augmented_lagrangian
   7 @section Funciones y variables para augmented_lagrangian
   8
   9
  10 @deffn {Función} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
  11 @deffnx {Función} augmented_lagrangian_method (@var{FOM}, @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  12 @deffnx {Función} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy})
  13 @deffnx {Función} augmented_lagrangian_method ([@var{FOM}, @var{grad}], @var{xx}, @var{C}, @var{yy}, optional_args)
  14
  15 Devuelve una aproximación del valor mínimo de
  16 la expresión @var{FOM} respecto de las variables @var{xx},
  17 manteniendo las restricciones @var{C} igual a cero. La lista
  18 @var{yy} contiene las soluciones iniciales para @var{xx}.
  19 El algoritmo que se utiliza es el método del lagrangiano
  20 aumentado (ver referencias [1] y [2]).
  21
  22 Si @var{grad} está presente en la llamada a la función, se interpreta
  23 como el gradiente de @var{FOM} respecto de @var{xx}, representado como una
  24 lista de tantas expresiones como variables tenga @var{xx}. Si el
  25 argumento @var{grad} no está, se calculará de forma automática.
  26
  27 Tanto @var{FOM} como cada uno de los elementos de @var{grad}, si se
  28 da como argumento, deben ser expresiones ordinarias; no admitiéndose
  29 ni nombres de funciones ni expresiones lambda.
  30
  31 El argumento @code{optional_args} hace referencia a otros argumentos adicionales,
  32 los cuales se especifican de la forma @code{@var{symbol} = @var{value}}.
  33 Los argumentos opcionales reconocidos son:
  34
  35 @table @code
  36 @item niter
  37 Número de iteraciones del algoritmo.
  38 @item lbfgs_tolerance
  39 Tolerancia que se pasa a LBFGS.
  40 @item iprint
  41 Parámetro IPRINT (lista de dos enteros que controlan la frecuencia
  42 de mensajes) que se pasa a LBFGS.
  43 @item %lambda
  44 Valor inicial de @code{%lambda} que será utilizado para calcular el
  45 lagrangiano aumentado.
  46 @end table
  47
  48 Esta función minimiza el lagrangiano aumentado haciendo uso
  49 del algoritmo LBFGS, que es un método de los llamados
  50 quasi-Newton.
  51
  52 Antes de hacer uso de esta función ejecútense @code{load("augmented_lagrangian")}.
  53
  54 Véase también @code{lbfgs}.
  55
  56 Referencias:
  57
  58 @ifnottex
  59 [1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/OptWeb/continuous/constrained/nonlinearcon/auglag.html}
  60
  61 [2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
  62 @end ifnottex
  63 @iftex
  64 [1] @url{http://www-fp.mcs.anl.gov/@-otc/@-Guide/@-OptWeb/@-continuous/@-constrained/@*nonlinearcon/@-auglag.html}
  65
  66 [2] @url{http://www.cs.ubc.ca/spider/ascher/542/chap10.pdf}
  67 @end iftex
  68
  69 Ejemplos:
  70
  71 @c ===beg===
  72 @c load ("lbfgs");
  73 @c load ("augmented_lagrangian");
  74 @c FOM: x^2 + 2*y^2;
  75 @c xx: [x, y];
  76 @c C: [x + y - 1];
  77 @c yy: [1, 1];
  78 @c augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
  79 @c ===end===
  80 @example
  81 (%i1) load ("lbfgs");
  82 (%o1)     /maxima/share/lbfgs/lbfgs.mac
  83 (%i2) load ("augmented_lagrangian");
  84 (%o2)
  85    /maxima/share/contrib/augmented_lagrangian.mac
  86 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
  87                                2    2
  88 (%o3)                       2 y  + x
  89 (%i4) xx: [x, y];
  90 (%o4)                        [x, y]
  91 (%i5) C: [x + y - 1];
  92 (%o5)                      [y + x - 1]
  93 (%i6) yy: [1, 1];
  94 (%o6)                        [1, 1]
  95 (%i7) augmented_lagrangian_method(FOM, xx, C, yy, iprint=[-1,0]);
  96 (%o7) [[x = 0.66665984108002, y = 0.33334027245545],
  97                                  %lambda = [- 1.333337940892525]]
  98 @end example
  99
 100 Mismo ejemplo que en el caso anterior, pero ahora el
 101 gradiente se suministra como argumento.
 102
 103 @c ===beg===
 104 @c load ("lbfgs")$
 105 @c load ("augmented_lagrangian")$
 106 @c FOM: x^2 + 2*y^2;
 107 @c xx: [x, y];
 108 @c grad : [2*x, 4*y];
 109 @c C: [x + y - 1];
 110 @c yy: [1, 1];
 111 @c augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
 112 @c                              iprint = [-1, 0]);
 113 @c ===end===
 114 @example
 115 (%i1) load ("lbfgs")$
 116 (%i2) load ("augmented_lagrangian")$
 117 (%i3) FOM: x^2 + 2*y^2;
 118                                2    2
 119 (%o3)                       2 y  + x
 120 (%i4) FOM: x^2 + 2*y^2;
 121                                2    2
 122 (%o4)                       2 y  + x
 123 (%i5) xx: [x, y];
 124 (%o5)                        [x, y]
 125 (%i6) grad : [2*x, 4*y];
 126 (%o6)                      [2 x, 4 y]
 127 (%i7) C: [x + y - 1];
 128 (%o7)                      [y + x - 1]
 129 (%i8) yy: [1, 1];
 130 (%o8)                        [1, 1]
 131 (%i9) augmented_lagrangian_method ([FOM, grad], xx, C, yy,
 132                                    iprint = [-1, 0]);
 133 (%o9) [[x = 0.666659841080025, y = .3333402724554462],
 134                                  %lambda = [- 1.333337940892543]]
 135 @end example
 136 @end deffn
 137