doc/info/es/distrib.texi

   1 @c English version 2012-08-23
   2 @menu
   3 * Introducción a distrib::
   4 * Funciones y variables para distribuciones continuas::
   5 * Funciones y variables para distribuciones discretas::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introducción a distrib, Funciones y variables para distribuciones continuas, distrib, distrib
   9 @section Introducción a distrib
  10
  11
  12 El paquete @code{distrib} contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.
  13
  14 A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.
  15
  16 Sea @math{f(x)} la @var{función de densidad} de una variable aleatoria @math{X} absolutamente continua. La @var{función de distribución} se define como
  17 @ifnottex
  18 @example
  19                        x
  20                       /
  21                       [
  22                F(x) = I     f(u) du
  23                       ]
  24                       /
  25                        minf
  26 @end example
  27 @end ifnottex
  28 @tex
  29 $$F\left(x\right)=\int_{ -\infty }^{x}{f\left(u\right)\;du}$$
  30 @end tex
  31 que es igual a la probabilidad @var{Pr(X <= x)}.
  32
  33 La @var{media} es un parámetro de localización y se define como
  34 @ifnottex
  35 @example
  36                      inf
  37                     /
  38                     [
  39            E[X]  =  I   x f(x) dx
  40                     ]
  41                     /
  42                      minf
  43 @end example
  44 @end ifnottex
  45 @tex
  46 $$E\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{x\,f\left(x\right)\;dx}$$
  47 @end tex
  48
  49 La  @var{varianza} es una medida de dispersión,
  50 @ifnottex
  51 @example
  52                  inf
  53                 /
  54                 [                    2
  55          V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
  56                 ]
  57                 /
  58                  minf
  59 @end example
  60 @end ifnottex
  61 @tex
  62 $$V\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,\left(x
  63  -E\left[X\right]\right)^2\;dx}$$
  64 @end tex
  65 que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la @var{desviación típica}, @math{D[X]=sqrt(V[X])}, siendo otra medida de dispersión.
  66
  67 El @var{coeficiente de asimetría} es una medida de forma,
  68 @ifnottex
  69 @example
  70                  inf
  71                 /
  72             1   [                    3
  73   SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
  74               3 ]
  75           D[X]  /
  76                  minf
  77 @end example
  78 @end ifnottex
  79 @tex
  80 $$SK\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
  81  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
  82 @end tex
  83
  84 Y el @var{coeficiente de curtosis} mide el apuntamiento de la densidad,
  85 @ifnottex
  86 @example
  87                  inf
  88                 /
  89             1   [                    4
  90   KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
  91               4 ]
  92           D[X]  /
  93                  minf
  94 @end example
  95 @end ifnottex
  96 @tex
  97 $$KU\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
  98  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3$$
  99 @end tex
 100 Si @math{X} es normal, @math{KU[X]=0}. De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.
 101
 102 Si la variable aleatoria @math{X} es discreta, su función de densidad, o de @var{probabiliad},  @math{f(x)} toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores @math{x_i}, y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es
 103 @ifnottex
 104 @example
 105                        ====
 106                        \
 107                 F(x) =  >    f(x )
 108                        /        i
 109                        ====
 110                       x <= x
 111                        i
 112 @end example
 113 @end ifnottex
 114 @tex
 115 $$F\left(x\right)=\sum_{x_{i}\leq x}{f\left(x_{i}\right)}$$
 116 @end tex
 117
 118 La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas
 119 @ifnottex
 120 @example
 121                        ====
 122                        \
 123                 E[X] =  >  x  f(x ) ,
 124                        /    i    i
 125                        ====
 126                         x
 127                          i
 128 @end example
 129 @end ifnottex
 130 @tex
 131 $$E\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{x_{i}f\left(x_{i}\right)},$$
 132 @end tex
 133
 134 @ifnottex
 135 @example
 136                 ====
 137                 \                     2
 138         V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
 139                 /        i    i
 140                 ====
 141                  x
 142                   i
 143 @end example
 144 @end ifnottex
 145 @tex
 146 $$V\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{f\left(x_{i}\right)\left(x_{i}-E\left[X\right]\right)^2},$$
 147 @end tex
 148
 149 @ifnottex
 150 @example
 151                D[X] = sqrt(V[X]),
 152 @end example
 153 @end ifnottex
 154 @tex
 155 $$D\left[X\right]=\sqrt{V\left[X\right]},$$
 156 @end tex
 157
 158 @ifnottex
 159 @example
 160                      ====
 161               1      \                     3
 162   SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
 163            D[X]^3    /        i    i
 164                      ====
 165                       x
 166                        i
 167 @end example
 168 @end ifnottex
 169 @tex
 170 $$SK\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 171  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
 172 @end tex
 173 y
 174 @ifnottex
 175 @example
 176                      ====
 177               1      \                     4
 178   KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
 179            D[X]^4    /        i    i
 180                      ====
 181                       x
 182                        i
 183 @end example
 184 @end ifnottex
 185 @tex
 186 $$KU\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 187  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3,$$
 188 @end tex
 189 respectivamente.
 190
 191 Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.
 192
 193 Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete @code{distrib}. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,
 194 @example
 195 Funciones:
 196    Función de densidad        (pdf_*)
 197    Función de distribución    (cdf_*)
 198    Cuantil                    (quantile_*)
 199    Media                      (mean_*)
 200    Varianza                   (var_*)
 201    Desviación típica          (std_*)
 202    Coeficiente de asimetría   (skewness_*)
 203    Coeficiente de curtosis    (kurtosis_*)
 204    Valor aleatorio            (random_*)
 205 @end example
 206
 207 La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,
 208 @example
 209 Distribuciones continuas:
 210    Normal              (*normal)
 211    Student             (*student_t)
 212    Chi^2               (*chi2)
 213    Chi^2 no central    (*noncentral_chi2)
 214    F                   (*f)
 215    Exponencial         (*exp)
 216    Lognormal           (*lognormal)
 217    Gamma               (*gamma)
 218    Beta                (*beta)
 219    Continua uniforme   (*continuous_uniform)
 220    Logística           (*logistic)
 221    Pareto              (*pareto)
 222    Weibull             (*weibull)
 223    Rayleigh            (*rayleigh)
 224    Laplace             (*laplace)
 225    Cauchy              (*cauchy)
 226    Gumbel              (*gumbel)
 227
 228 Distribuciones discretas:
 229    Binomial             (*binomial)
 230    Poisson              (*poisson)
 231    Bernoulli            (*bernoulli)
 232    Geométrica           (*geometric)
 233    Uniforme discreta    (*discrete_uniform)
 234    Hipergeométrica      (*hypergeometric)
 235    Binomial negativa    (*negative_binomial)
 236    Finita discreta      (*general_finite_discrete)
 237 @end example
 238
 239 Por ejemplo, @code{pdf_student_t(x,n)} es la función de densidad de la distribución de Student con @var{n} grados de libertad, @code{std_pareto(a,b)} es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros @var{a} y @var{b}, y @code{kurtosis_poisson(m)} es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media @var{m}.
 240
 241
 242 Para poder hacer uso del paquete @code{distrib} es necesario cargarlo primero tecleando
 243 @example
 244 (%i1) load("distrib")$
 245 @end example
 246
 247 Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en @var{'riotorto AT yahoo DOT com'}.
 248
 249 @node Funciones y variables para distribuciones continuas, Funciones y variables para distribuciones discretas, Introducción a distrib, distrib
 250 @section Funciones y variables para distribuciones continuas
 251
 252
 253 @deffn {Función} pdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 254 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de la variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 255 @end deffn
 256
 257
 258 @deffn {Función} cdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 259 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de la variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Esta función se define en términos de la función de error,  @code{erf}, de Maxima.
 260
 261 @c ===beg===
 262 @c load ("distrib")$
 263 @c cdf_normal(x,m,s);
 264 @c ===end===
 265 @example
 266 (%i1) load ("distrib")$
 267 (%i2) cdf_normal(x,m,s);
 268                                     x - m
 269                               erf(---------)
 270                                   sqrt(2) s    1
 271 (%o2)                         -------------- + -
 272                                     2          2
 273 @end example
 274
 275 Véase también @code{erf}.
 276 @end deffn
 277
 278
 279 @deffn {Función} quantile_normal (@var{q},@var{m},@var{s})
 280 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}; en otras palabras, es la inversa de  @code{cdf_normal}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 281
 282 @c ===beg===
 283 @c load ("distrib")$
 284 @c quantile_normal(95/100,0,1);
 285 @c float(%);
 286 @c ===end===
 287 @example
 288 (%i1) load ("distrib")$
 289 (%i2) quantile_normal(95/100,0,1);
 290                                       9
 291 (%o2)             sqrt(2) inverse_erf(--)
 292                                       10
 293 (%i3) float(%);
 294 (%o3)               1.644853626951472
 295 @end example
 296
 297 @end deffn
 298
 299
 300 @deffn {Función} mean_normal (@var{m},@var{s})
 301 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}, es decir @var{m}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 302 @end deffn
 303
 304
 305 @deffn {Función} var_normal (@var{m},@var{s})
 306 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}, es decir @var{s^2}.
 307 @end deffn
 308
 309 @deffn {Función} std_normal (@var{m},@var{s})
 310 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}, es decir @var{s}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 311 @end deffn
 312
 313
 314 @deffn {Función} skewness_normal (@var{m},@var{s})
 315 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 316 @end deffn
 317
 318
 319 @deffn {Función} kurtosis_normal (@var{m},@var{s})
 320 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}, que es siempre igual a 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 321 @end deffn
 322
 323
 324 @deffn {Función} random_normal (@var{m},@var{s})
 325 @deffnx {Función} random_normal (@var{m},@var{s},@var{n})
 326 Devuelve un valor aleatorio  @i{Normal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Llamando a @code{random_normal} con un tercer argumento @var{n}, se simula una muestra aleatoria de tamaño @var{n}.
 327
 328 El algoritmo de simulación es el de Box-Mueller, tal como está descrito en Knuth, D.E. (1981) @var{Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming.} Addison-Wesley.
 329
 330 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 331 @end deffn
 332
 333
 334 @deffn {Función} pdf_student_t (@var{x},@var{n})
 335 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 336 @end deffn
 337
 338
 339 @deffn {Función} cdf_student_t (@var{x},@var{n})
 340 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>0}.
 341
 342 @c ===beg===
 343 @c load ("distrib")$
 344 @c cdf_student_t(1/2, 7/3);
 345 @c float(%);
 346 @c ===end===
 347 @example
 348 (%i1) load ("distrib")$
 349 (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
 350 @group
 351                                          7  1  28
 352              beta_incomplete_regularized(-, -, --)
 353                                          6  2  31
 354 (%o2)    1 - -------------------------------------
 355                                2
 356 @end group
 357 (%i3) float(%);
 358 (%o3)                .6698450596140415
 359 @end example
 360 @end deffn
 361
 362
 363 @deffn {Función} quantile_student_t (@var{q},@var{n})
 364 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_student_t}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 365 @end deffn
 366
 367
 368 @deffn {Función} mean_student_t (@var{n})
 369 Devuelve la media de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>0}, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 370 @end deffn
 371
 372
 373 @deffn {Función} var_student_t (@var{n})
 374 Devuelve la varianza de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>2}.
 375
 376 @c ===beg===
 377 @c load ("distrib")$
 378 @c var_student_t(n);
 379 @c ===end===
 380 @example
 381 (%i1) load ("distrib")$
 382 (%i2) var_student_t(n);
 383                                 n
 384 (%o2)                         -----
 385                               n - 2
 386 @end example
 387 @end deffn
 388
 389
 390 @deffn {Función} std_student_t (@var{n})
 391 Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 392 @end deffn
 393
 394
 395 @deffn {Función} skewness_student_t (@var{n})
 396 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>3}, que vale siempre 0. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 397 @end deffn
 398
 399
 400 @deffn {Función} kurtosis_student_t (@var{n})
 401 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de Student @math{t(n)}, con @math{n>4}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 402 @end deffn
 403
 404
 405 @deffn {Función} random_student_t (@var{n})
 406 @deffnx {Función} random_student_t (@var{n},@var{m})
 407 Devuelve un valor aleatorio @math{t(n)}, con @math{n>0}. Llamando a @code{random_student_t} con un segundo argumento @var{m}, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño @var{m}.
 408
 409 El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si @var{Z} es una variable aleatoria normal @math{N(0,1)} y @math{S^2} es una chi cuadrada de @var{n} grados de libertad, @math{Chi^2(n)}, entonces
 410 @ifnottex
 411 @example
 412                            Z
 413                  X = -------------
 414                      /   2  \ 1/2
 415                      |  S   |
 416                      | ---  |
 417                      \  n   /
 418 @end example
 419 @end ifnottex
 420 @tex
 421 $$X={{Z}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
 422 @end tex
 423
 424 es una variable aleatoria de Student de @var{n} grados de libertad, @math{t(n)}.
 425
 426 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 427 @end deffn
 428
 429
 430 @deffn {Función} pdf_noncentral_student_t (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 431 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>0} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 432
 433 En ocasiones es necesario hacer algún trabajo extra para obtener el resultado final.
 434
 435 @c ===beg===
 436 @c load ("distrib")$
 437 @c expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
 438 @c float(%);
 439 @c ===end===
 440 @example
 441 (%i1) load ("distrib")$
 442 (%i2) expand(pdf_noncentral_student_t(3,5,0.1));
 443                            7/2                         7/2
 444       0.04296414417400905 5      1.323650307289301e-6 5
 445 (%o2) ------------------------ + -------------------------
 446          3/2   5/2                       sqrt(%pi)
 447         2    14    sqrt(%pi)
 448                                                         7/2
 449                                    1.94793720435093e-4 5
 450                                  + ------------------------
 451                                              %pi
 452 (%i3) float(%);
 453 (%o3)          .02080593159405669
 454 @end example
 455 @end deffn
 456
 457
 458 @deffn {Función} cdf_noncentral_student_t (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 459 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>0} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 460
 461 @c ===beg===
 462 @c load ("distrib")$
 463 @c cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
 464 @c ===end===
 465 @example
 466 (%i1) load ("distrib")$
 467 (%i2) cdf_noncentral_student_t(-2,5,-5);
 468 (%o2)          .9952030093319743
 469 @end example
 470
 471 @end deffn
 472
 473
 474 @deffn {Función} quantile_noncentral_student_t (@var{q},@var{n},@var{ncp})
 475 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>0} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}; en otras palabras, se trata de la inversa de @code{cdf_noncentral_student_t}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 476 @end deffn
 477
 478
 479 @deffn {Función} mean_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 480 Devuelve la media de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>1} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 481
 482 @c ===beg===
 483 @c load ("distrib")$
 484 @c mean_noncentral_student_t(df,k);
 485 @c ===end===
 486 @example
 487 (%i1) load ("distrib")$
 488 (%i2) mean_noncentral_student_t(df,k);
 489                    df - 1
 490              gamma(------) sqrt(df) k
 491                      2
 492 (%o2)        ------------------------
 493                               df
 494                 sqrt(2) gamma(--)
 495                               2
 496 @end example
 497
 498 @end deffn
 499
 500
 501 @deffn {Función} var_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 502 Devuelve la varianza de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>2} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 503 @end deffn
 504
 505
 506 @deffn {Función} std_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 507 Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>2} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 508 @end deffn
 509
 510
 511 @deffn {Función} skewness_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 512 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>3} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 513 @end deffn
 514
 515
 516 @deffn {Función} kurtosis_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 517 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria no central de Student @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>4} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 518 @end deffn
 519
 520
 521 @deffn {Función} random_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp})
 522 @deffnx {Función} random_noncentral_student_t (@var{n},@var{ncp},@var{m})
 523 Devuelve un valor aleatorio @math{nc_t(n,ncp)}, con @math{n>0}. Llamando a @code{random_noncentral_student_t} con un tercer argumento @var{m}, se obtiene una muestra aleatoria simulada de tamaño @var{m}.
 524
 525 El algoritmo utilizado está basado en el hecho de que si @var{X} es una variable aleatoria normal @math{N(ncp,1)} y @math{S^2} es una chi cuadrada de @var{n} grados de libertad, @math{Chi^2(n)}, entonces
 526 @ifnottex
 527 @example
 528                            X
 529                  U = -------------
 530                      /   2  \ 1/2
 531                      |  S   |
 532                      | ---  |
 533                      \  n   /
 534 @end example
 535 @end ifnottex
 536 @tex
 537 $$U={{X}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
 538 @end tex
 539
 540 es una variable aleatoria no central de Student de @var{n} grados de libertad y parámetro de no centralidad @math{ncp}, @math{nc_t(n,ncp)}.
 541
 542 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 543 @end deffn
 544
 545
 546 @deffn {Función} pdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 547 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}. La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 548
 549 @c ===beg===
 550 @c load ("distrib")$
 551 @c pdf_chi2(x,n);
 552 @c ===end===
 553 @example
 554 (%i1) load ("distrib")$
 555 (%i2) pdf_chi2(x,n);
 556                          n/2 - 1   - x/2
 557                         x        %e
 558 (%o2)                   ----------------
 559                           n/2       n
 560                          2    gamma(-)
 561                                     2
 562 @end example
 563 @end deffn
 564
 565
 566 @deffn {Función} cdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 567 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 568
 569 @c ===beg===
 570 @c load ("distrib")$
 571 @c cdf_chi2(3,4);
 572 @c float(%);
 573 @c ===end===
 574 @example
 575 (%i1) load ("distrib")$
 576 (%i2) cdf_chi2(3,4);
 577                                                3
 578 (%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
 579                                                2
 580 (%i3) float(%);
 581 (%o3)               .4421745996289256
 582 @end example
 583 @end deffn
 584
 585
 586 @deffn {Función} quantile_chi2 (@var{q},@var{n})
 587 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_chi2}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}.
 588
 589 Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.
 590
 591 @c ===beg===
 592 @c load ("distrib")$
 593 @c quantile_chi2(0.99,9);
 594 @c ===end===
 595 @example
 596 (%i1) load ("distrib")$
 597 (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
 598 (%o2)                   21.66599433346194
 599 @end example
 600 @end deffn
 601
 602
 603 @deffn {Función} mean_chi2 (@var{n})
 604 Devuelve la media de  una variable aleatoria  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 605
 606 La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 607
 608 @c ===beg===
 609 @c load ("distrib")$
 610 @c mean_chi2(n);
 611 @c ===end===
 612 @example
 613 (%i1) load ("distrib")$
 614 (%i2) mean_chi2(n);
 615 (%o2)                           n
 616 @end example
 617 @end deffn
 618
 619
 620 @deffn {Función} var_chi2 (@var{n})
 621 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 622
 623 La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 624
 625 @c ===beg===
 626 @c load ("distrib")$
 627 @c var_chi2(n);
 628 @c ===end===
 629 @example
 630 (%i1) load ("distrib")$
 631 (%i2) var_chi2(n);
 632 (%o2)                          2 n
 633 @end example
 634 @end deffn
 635
 636
 637 @deffn {Función} std_chi2 (@var{n})
 638 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 639
 640 La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 641
 642 @c ===beg===
 643 @c load ("distrib")$
 644 @c std_chi2(n);
 645 @c ===end===
 646 @example
 647 (%i1) load ("distrib")$
 648 (%i2) std_chi2(n);
 649 (%o2)                    sqrt(2) sqrt(n)
 650 @end example
 651 @end deffn
 652
 653
 654 @deffn {Función} skewness_chi2 (@var{n})
 655 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 656
 657 La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 658
 659 @c ===beg===
 660 @c load ("distrib")$
 661 @c skewness_chi2(n);
 662 @c ===end===
 663 @example
 664 (%i1) load ("distrib")$
 665 (%i2) skewness_chi2(n);
 666 @group
 667                                      3/2
 668                                     2
 669 (%o2)                              -------
 670                                    sqrt(n)
 671 @end group
 672 @end example
 673 @end deffn
 674
 675
 676 @deffn {Función} kurtosis_chi2 (@var{n})
 677 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}.
 678
 679 La variable aleatoria @math{Chi^2(n)} equivale a una @i{Gamma}@math{(n/2,2)}.
 680
 681 @c ===beg===
 682 @c load ("distrib")$
 683 @c kurtosis_chi2(n);
 684 @c ===end===
 685 @example
 686 (%i1) load ("distrib")$
 687 (%i2) kurtosis_chi2(n);
 688                                12
 689 (%o2)                          --
 690                                n
 691 @end example
 692 @end deffn
 693
 694
 695 @deffn {Función} random_chi2 (@var{n})
 696 @deffnx {Función} random_chi2 (@var{n},@var{m})
 697 Devuelve un valor aleatorio  @math{Chi^2(n)}, con @math{n>0}. Llamando a @code{random_chi2} con un segundo argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{m}.
 698
 699 La simulación está basada en el algoritmo de Ahrens-Cheng. Véase @code{random_gamma} para más detalles.
 700
 701 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 702 @end deffn
 703
 704
 705 @deffn {Función} pdf_noncentral_chi2 (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 706 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}. Para hacer uso de esta función ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 707
 708 @end deffn
 709
 710
 711 @deffn {Función} cdf_noncentral_chi2 (@var{x},@var{n},@var{ncp})
 712 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 713
 714 @end deffn
 715
 716
 717 @deffn {Función} quantile_noncentral_chi2 (@var{q},@var{n},@var{ncp})
 718 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_noncentral_chi2}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}.
 719
 720 Esta función no tiene expresión compacta y se calcula numéricamente.
 721
 722 @end deffn
 723
 724
 725 @deffn {Función} mean_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 726 Devuelve la media de  una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 727
 728 @end deffn
 729
 730
 731 @deffn {Función} var_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 732 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada  @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 733
 734 @end deffn
 735
 736
 737 @deffn {Función} std_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 738 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada  @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 739
 740 @end deffn
 741
 742
 743 @deffn {Función} skewness_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 744 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada  @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 745
 746 @end deffn
 747
 748
 749 @deffn {Función} kurtosis_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 750 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria chi-cuadrado no centrada @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}.
 751
 752 @end deffn
 753
 754
 755 @deffn {Función} random_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp})
 756 @deffnx {Función} random_noncentral_chi2 (@var{n},@var{ncp},@var{m})
 757 Devuelve un valor aleatorio  @math{nc_Chi^2(n,ncp)}, con @math{n>0} y parámetro de no centralidad @math{ncp>=0}. Llamando a @code{random_noncentral_chi2} con un tercer argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{m}.
 758
 759 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 760
 761 @end deffn
 762
 763
 764 @deffn {Función} pdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
 765 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m,n>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 766 @end deffn
 767
 768
 769 @deffn {Función} cdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
 770 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m,n>0}.
 771
 772 @c ===beg===
 773 @c load ("distrib")$
 774 @c cdf_f(2,3,9/4);
 775 @c float(%);
 776 @c ===end===
 777 @example
 778 (%i1) load ("distrib")$
 779 (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
 780                                          9  3  3
 781 (%o2)    1 - beta_incomplete_regularized(-, -, --)
 782                                          8  2  11
 783 (%i3) float(%);
 784 (%o3)                 0.66756728179008
 785 @end example
 786 @end deffn
 787
 788
 789 @deffn {Función} quantile_f (@var{q},@var{m},@var{n})
 790 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m,n>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_f}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}.
 791
 792 @c ===beg===
 793 @c load ("distrib")$
 794 @c quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
 795 @c %,numer;
 796 @c ===end===
 797 @example
 798 (%i1) load ("distrib")$
 799 (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
 800                                2
 801 (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
 802                                5
 803 (%i3) %,numer;
 804 (%o3)                   0.518947838573693
 805 @end example
 806 @end deffn
 807
 808
 809 @deffn {Función} mean_f (@var{m},@var{n})
 810 Devuelve la media de  una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m>0, n>2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 811 @end deffn
 812
 813
 814 @deffn {Función} var_f (@var{m},@var{n})
 815 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m>0, n>4}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 816 @end deffn
 817
 818
 819 @deffn {Función} std_f (@var{m},@var{n})
 820 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m>0, n>4}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 821 @end deffn
 822
 823
 824 @deffn {Función} skewness_f (@var{m},@var{n})
 825 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m>0, n>6}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 826 @end deffn
 827
 828
 829 @deffn {Función} kurtosis_f (@var{m},@var{n})
 830 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m>0, n>8}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 831 @end deffn
 832
 833
 834 @deffn {Función} random_f (@var{m},@var{n})
 835 @deffnx {Función} random_f (@var{m},@var{n},@var{k})
 836 Devuelve un valor aleatorio  @i{F}@math{(m,n)}, con @math{m,n>0}. Llamando a  @code{random_f} con un tercer argumento @var{k}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{k}.
 837
 838 El algoritmo de simulación está basado en el hecho de que si @var{X} es una variable aleatoria @math{Chi^2(m)} y @math{Y} es una @math{Chi^2(n)}, entonces
 839 @ifnottex
 840 @example
 841                         n X
 842                     F = ---
 843                         m Y
 844 @end example
 845 @end ifnottex
 846 @tex
 847 $$F={{n X}\over{m Y}}$$
 848 @end tex
 849
 850 es una variable aleatoria @math{F} con @var{m} y @var{n} grados de libertad, @i{F}@math{(m,n)}.
 851
 852 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
 853 @end deffn
 854
 855
 856 @deffn {Función} pdf_exp (@var{x},@var{m})
 857 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 858
 859 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 860
 861 @c ===beg===
 862 @c load ("distrib")$
 863 @c pdf_exp(x,m);
 864 @c ===end===
 865 @example
 866 (%i1) load ("distrib")$
 867 (%i2) pdf_exp(x,m);
 868                                 - m x
 869 (%o2)                       m %e
 870 @end example
 871 @end deffn
 872
 873
 874 @deffn {Función} cdf_exp (@var{x},@var{m})
 875 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 876
 877 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 878
 879 @c ===beg===
 880 @c load ("distrib")$
 881 @c cdf_exp(x,m);
 882 @c ===end===
 883 @example
 884 (%i1) load ("distrib")$
 885 (%i2) cdf_exp(x,m);
 886                                  - m x
 887 (%o2)                      1 - %e
 888 @end example
 889 @end deffn
 890
 891
 892 @deffn {Función} quantile_exp (@var{q},@var{m})
 893 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_exp}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}.
 894
 895 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 896
 897 @c ===beg===
 898 @c load ("distrib")$
 899 @c quantile_exp(0.56,5);
 900 @c quantile_exp(0.56,m);
 901 @c ===end===
 902 @example
 903 (%i1) load ("distrib")$
 904 (%i2) quantile_exp(0.56,5);
 905 (%o2)                   .1641961104139661
 906 (%i3) quantile_exp(0.56,m);
 907                                             1
 908 (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
 909                                             m
 910 @end example
 911 @end deffn
 912
 913
 914 @deffn {Función} mean_exp (@var{m})
 915 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 916
 917 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 918
 919 @c ===beg===
 920 @c load ("distrib")$
 921 @c mean_exp(m);
 922 @c ===end===
 923 @example
 924 (%i1) load ("distrib")$
 925 (%i2) mean_exp(m);
 926                                 1
 927 (%o2)                           -
 928                                 m
 929 @end example
 930 @end deffn
 931
 932
 933 @deffn {Función} var_exp (@var{m})
 934 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 935
 936 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 937
 938 @c ===beg===
 939 @c load ("distrib")$
 940 @c var_exp(m);
 941 @c ===end===
 942 @example
 943 (%i1) load ("distrib")$
 944 (%i2) var_exp(m);
 945                                1
 946 (%o2)                          --
 947                                 2
 948                                m
 949 @end example
 950 @end deffn
 951
 952
 953 @deffn {Función} std_exp (@var{m})
 954 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 955
 956 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 957
 958 @c ===beg===
 959 @c load ("distrib")$
 960 @c std_exp(m);
 961 @c ===end===
 962 @example
 963 (%i1) load ("distrib")$
 964 (%i2) std_exp(m);
 965                                 1
 966 (%o2)                           -
 967                                 m
 968 @end example
 969 @end deffn
 970
 971
 972 @deffn {Función} skewness_exp (@var{m})
 973 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 974
 975 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 976
 977 @c ===beg===
 978 @c load ("distrib")$
 979 @c skewness_exp(m);
 980 @c ===end===
 981 @example
 982 (%i1) load ("distrib")$
 983 (%i2) skewness_exp(m);
 984 (%o2)                           2
 985 @end example
 986 @end deffn
 987
 988
 989 @deffn {Función} kurtosis_exp (@var{m})
 990 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}.
 991
 992 La variable aleatoria @i{Exponencial}@math{(m)} equivale a una @i{Weibull}@math{(1,1/m)}.
 993
 994 @c ===beg===
 995 @c load ("distrib")$
 996 @c kurtosis_exp(m);
 997 @c ===end===
 998 @example
 999 (%i1) load ("distrib")$
1000 (%i2) kurtosis_exp(m);
1001 (%o3)                           6
1002 @end example
1003 @end deffn
1004
1005
1006 @deffn {Función} random_exp (@var{m})
1007 @deffnx {Función} random_exp (@var{m},@var{k})
1008 Devuelve un valor aleatorio  @i{Exponencial}@math{(m)}, con @math{m>0}. Llamando a @code{random_exp2} con un segundo argumento @var{k}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{k}.
1009
1010 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1011
1012 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1013 @end deffn
1014
1015
1016 @deffn {Función} pdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1017 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1018 @end deffn
1019
1020
1021 @deffn {Función} cdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1022 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}.   Esta función se define en términos de la función de error, @code{erf}, de Maxima.
1023
1024 @c ===beg===
1025 @c load ("distrib")$
1026 @c assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1027 @c ===end===
1028 @example
1029 (%i1) load ("distrib")$
1030 (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1031 @group
1032                            log(x) - m
1033                        erf(----------)
1034                            sqrt(2) s     1
1035 (%o2)                  --------------- + -
1036                               2          2
1037 @end group
1038 @end example
1039
1040 Véase también @code{erf}.
1041 @end deffn
1042
1043
1044 @deffn {Función} quantile_lognormal (@var{q},@var{m},@var{s})
1045 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_lognormal}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1046 @end deffn
1047
1048
1049 @deffn {Función} mean_lognormal (@var{m},@var{s})
1050 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1051 @end deffn
1052
1053
1054 @deffn {Función} var_lognormal (@var{m},@var{s})
1055 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1056 @end deffn
1057
1058 @deffn {Función} std_lognormal (@var{m},@var{s})
1059 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1060 @end deffn
1061
1062
1063 @deffn {Función} skewness_lognormal (@var{m},@var{s})
1064 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1065 @end deffn
1066
1067
1068 @deffn {Función} kurtosis_lognormal (@var{m},@var{s})
1069 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1070 @end deffn
1071
1072
1073 @deffn {Función} random_lognormal (@var{m},@var{s})
1074 @deffnx {Función} random_lognormal (@var{m},@var{s},@var{n})
1075 Devuelve un valor aleatorio  @i{Lognormal}@math{(m,s)}, con @math{s>0}. Llamando a @code{random_lognormal} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{n}.
1076
1077 Las variables lognormales se simulan mediante variables normales. Véase @code{random_normal} para más detalles.
1078
1079 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1080 @end deffn
1081
1082
1083 @deffn {Función} pdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1084 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1085 @end deffn
1086
1087
1088 @deffn {Función} cdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1089 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}.
1090
1091 @c ===beg===
1092 @c load ("distrib")$
1093 @c cdf_gamma(3,5,21);
1094 @c float(%);
1095 @c ===end===
1096 @example
1097 (%i1) load ("distrib")$
1098 (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
1099                                               1
1100 (%o2)     1 - gamma_incomplete_regularized(5, -)
1101                                               7
1102 (%i3) float(%);
1103 (%o3)              4.402663157376807E-7
1104 @end example
1105 @end deffn
1106
1107
1108 @deffn {Función} quantile_gamma (@var{q},@var{a},@var{b})
1109 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_gamma}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1110 @end deffn
1111
1112
1113 @deffn {Función} mean_gamma (@var{a},@var{b})
1114 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1115 @end deffn
1116
1117
1118 @deffn {Función} var_gamma (@var{a},@var{b})
1119 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1120 @end deffn
1121
1122 @deffn {Función} std_gamma (@var{a},@var{b})
1123 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1124 @end deffn
1125
1126
1127 @deffn {Función} skewness_gamma (@var{a},@var{b})
1128 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1129 @end deffn
1130
1131
1132 @deffn {Función} kurtosis_gamma (@var{a},@var{b})
1133 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1134 @end deffn
1135
1136
1137 @deffn {Función} random_gamma (@var{a},@var{b})
1138 @deffnx {Función} random_gamma (@var{a},@var{b},@var{n})
1139 Devuelve un valor aleatorio  @i{Gamma}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Llamando a @code{random_gamma} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{n}.
1140
1141 El algoritmo de simulación es una combinación de dos procedimientos, según sea el valor del parámetro @var{a}:
1142
1143 Para @math{a>=1}, Cheng, R.C.H. y Feast, G.M. (1979). @var{Some simple gamma variate generators}. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
1144
1145 Para @math{0<a<1}, Ahrens, J.H. y Dieter, U. (1974). @var{Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial distributions}. Computing, 12, 223-246.
1146
1147 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1148 @end deffn
1149
1150
1151 @deffn {Función} pdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1152 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1153 @end deffn
1154
1155
1156 @deffn {Función} cdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1157 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}.
1158
1159 @c ===beg===
1160 @c load ("distrib")$
1161 @c cdf_beta(1/3,15,2);
1162 @c float(%);
1163 @c ===end===
1164 @example
1165 (%i1) load ("distrib")$
1166 (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1167                              11
1168 (%o2)                     --------
1169                           14348907
1170 (%i3) float(%);
1171 (%o3)              7.666089131388195E-7
1172 @end example
1173 @end deffn
1174
1175
1176 @deffn {Función} quantile_beta (@var{q},@var{a},@var{b})
1177 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_beta}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1178 @end deffn
1179
1180
1181 @deffn {Función} mean_beta (@var{a},@var{b})
1182 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1183 @end deffn
1184
1185
1186 @deffn {Función} var_beta (@var{a},@var{b})
1187 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1188 @end deffn
1189
1190 @deffn {Función} std_beta (@var{a},@var{b})
1191 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1192 @end deffn
1193
1194
1195 @deffn {Función} skewness_beta (@var{a},@var{b})
1196 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1197 @end deffn
1198
1199
1200 @deffn {Función} kurtosis_beta (@var{a},@var{b})
1201 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1202 @end deffn
1203
1204
1205 @deffn {Función} random_beta (@var{a},@var{b})
1206 @deffnx {Función} random_beta (@var{a},@var{b},@var{n})
1207 Devuelve un valor aleatorio @i{Beta}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Llamando a @code{random_beta} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1208
1209 El algoritmo de simulación es el decrito en Cheng, R.C.H. (1978). @var{Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters}. Communications of the ACM, 21:317-322.
1210
1211 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1212 @end deffn
1213
1214 @deffn {Función} pdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1215 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1216 @end deffn
1217
1218
1219 @deffn {Función} cdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1220 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1221 @end deffn
1222
1223
1224 @deffn {Función} quantile_continuous_uniform (@var{q},@var{a},@var{b})
1225 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_continuous_uniform}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1226 @end deffn
1227
1228
1229 @deffn {Función} mean_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1230 Devuelve la media de  una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1231 @end deffn
1232
1233
1234 @deffn {Función} var_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1235 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1236 @end deffn
1237
1238 @deffn {Función} std_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1239 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1240 @end deffn
1241
1242
1243 @deffn {Función} skewness_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1244 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1245 @end deffn
1246
1247
1248 @deffn {Función} kurtosis_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1249 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria  @i{Uniforme Continua}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1250 @end deffn
1251
1252
1253 @deffn {Función} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1254 @deffnx {Función} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b},@var{n})
1255 Devuelve un valor aleatorio  @i{Uniforme Continuo}@math{(a,b)}, con @math{a<b}. Llamando a @code{random_continuous_uniform} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1256
1257 Esta función es una aplicación directa de la función  @code{random} de Maxima.
1258
1259 Véase también @code{random}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1260 @end deffn
1261
1262
1263 @deffn {Función} pdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
1264 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1265 @end deffn
1266
1267
1268 @deffn {Función} cdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
1269 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1270 @end deffn
1271
1272
1273 @deffn {Función} quantile_logistic (@var{q},@var{a},@var{b})
1274 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_logistic}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1275 @end deffn
1276
1277
1278 @deffn {Función} mean_logistic (@var{a},@var{b})
1279 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1280 @end deffn
1281
1282
1283 @deffn {Función} var_logistic (@var{a},@var{b})
1284 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1285 @end deffn
1286
1287
1288 @deffn {Función} std_logistic (@var{a},@var{b})
1289 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1290 @end deffn
1291
1292
1293 @deffn {Función} skewness_logistic (@var{a},@var{b})
1294 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1295 @end deffn
1296
1297
1298 @deffn {Función} kurtosis_logistic (@var{a},@var{b})
1299 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria @i{Logística}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1300 @end deffn
1301
1302
1303 @deffn {Función} random_logistic (@var{a},@var{b})
1304 @deffnx {Función} random_logistic (@var{a},@var{b},@var{n})
1305 Devuelve un valor aleatorio  @i{Logístico}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Llamando a  @code{random_logistic} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1306
1307 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1308
1309 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1310 @end deffn
1311
1312
1313 @deffn {Función} pdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
1314 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1315 @end deffn
1316
1317
1318 @deffn {Función} cdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
1319 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1320 @end deffn
1321
1322
1323 @deffn {Función} quantile_pareto (@var{q},@var{a},@var{b})
1324 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_pareto}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1325 @end deffn
1326
1327
1328 @deffn {Función} mean_pareto (@var{a},@var{b})
1329 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>1,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1330 @end deffn
1331
1332
1333 @deffn {Función} var_pareto (@var{a},@var{b})
1334 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>2,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1335 @end deffn
1336
1337 @deffn {Función} std_pareto (@var{a},@var{b})
1338 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>2,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1339 @end deffn
1340
1341
1342
1343 @deffn {Función} skewness_pareto (@var{a},@var{b})
1344 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>3,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1345 @end deffn
1346
1347
1348 @deffn {Función} kurtosis_pareto (@var{a},@var{b})
1349 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>4,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1350 @end deffn
1351
1352
1353 @deffn {Función} random_pareto (@var{a},@var{b})
1354 @deffnx {Función} random_pareto (@var{a},@var{b},@var{n})
1355 Devuelve un valor aleatorio  @i{Pareto}@math{(a,b)}, con @math{a>0,b>0}. Llamando a  @code{random_pareto} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1356
1357 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1358
1359 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1360 @end deffn
1361
1362
1363 @deffn {Función} pdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
1364 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1365 @end deffn
1366
1367
1368 @deffn {Función} cdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
1369 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1370 @end deffn
1371
1372
1373 @deffn {Función} quantile_weibull (@var{q},@var{a},@var{b})
1374 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_weibull}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1375 @end deffn
1376
1377
1378 @deffn {Función} mean_weibull (@var{a},@var{b})
1379 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1380 @end deffn
1381
1382
1383 @deffn {Función} var_weibull (@var{a},@var{b})
1384 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1385 @end deffn
1386
1387 @deffn {Función} std_weibull (@var{a},@var{b})
1388 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1389 @end deffn
1390
1391
1392
1393 @deffn {Función} skewness_weibull (@var{a},@var{b})
1394 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1395 @end deffn
1396
1397
1398 @deffn {Función} kurtosis_weibull (@var{a},@var{b})
1399 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1400 @end deffn
1401
1402
1403 @deffn {Función} random_weibull (@var{a},@var{b})
1404 @deffnx {Función} random_weibull (@var{a},@var{b},@var{n})
1405 Devuelve un valor aleatorio  @i{Weibull}@math{(a,b)}, con @math{a,b>0}. Llamando a  @code{random_weibull} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1406
1407 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1408
1409 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1410 @end deffn
1411
1412
1413
1414 @deffn {Función} pdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
1415 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1416
1417 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1418
1419 @c ===beg===
1420 @c load ("distrib")$
1421 @c pdf_rayleigh(x,b);
1422 @c ===end===
1423 @example
1424 (%i1) load ("distrib")$
1425 (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
1426                                     2  2
1427                            2     - b  x
1428 (%o2)                   2 b  x %e
1429 @end example
1430 @end deffn
1431
1432
1433 @deffn {Función} cdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
1434 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1435
1436 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1437
1438 @c ===beg===
1439 @c load ("distrib")$
1440 @c cdf_rayleigh(x,b);
1441 @c ===end===
1442 @example
1443 (%i1) load ("distrib")$
1444 (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
1445                                    2  2
1446                                 - b  x
1447 (%o2)                     1 - %e
1448 @end example
1449 @end deffn
1450
1451
1452 @deffn {Función} quantile_rayleigh (@var{q},@var{b})
1453 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_rayleigh}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}.
1454
1455 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1456
1457 @c ===beg===
1458 @c load ("distrib")$
1459 @c quantile_rayleigh(0.99,b);
1460 @c ===end===
1461 @example
1462 (%i1) load ("distrib")$
1463 (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
1464                         2.145966026289347
1465 (%o2)                   -----------------
1466                                 b
1467 @end example
1468 @end deffn
1469
1470
1471 @deffn {Función} mean_rayleigh (@var{b})
1472 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1473
1474 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1475
1476 @c ===beg===
1477 @c load ("distrib")$
1478 @c mean_rayleigh(b);
1479 @c ===end===
1480 @example
1481 (%i1) load ("distrib")$
1482 (%i2) mean_rayleigh(b);
1483                             sqrt(%pi)
1484 (%o2)                       ---------
1485                                2 b
1486 @end example
1487 @end deffn
1488
1489
1490 @deffn {Función} var_rayleigh (@var{b})
1491 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1492
1493 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1494
1495 @c ===beg===
1496 @c load ("distrib")$
1497 @c var_rayleigh(b);
1498 @c ===end===
1499 @example
1500 (%i1) load ("distrib")$
1501 (%i2) var_rayleigh(b);
1502                                  %pi
1503                              1 - ---
1504                                   4
1505 (%o2)                        -------
1506                                 2
1507                                b
1508 @end example
1509 @end deffn
1510
1511
1512 @deffn {Función} std_rayleigh (@var{b})
1513 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1514
1515 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1516
1517 @c ===beg===
1518 @c load ("distrib")$
1519 @c std_rayleigh(b);
1520 @c ===end===
1521 @example
1522 (%i1) load ("distrib")$
1523 (%i2) std_rayleigh(b);
1524                                    %pi
1525                           sqrt(1 - ---)
1526                                     4
1527 (%o2)                     -------------
1528                                 b
1529 @end example
1530 @end deffn
1531
1532
1533 @deffn {Función} skewness_rayleigh (@var{b})
1534 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1535
1536 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1537
1538 @c ===beg===
1539 @c load ("distrib")$
1540 @c skewness_rayleigh(b);
1541 @c ===end===
1542 @example
1543 (%i1) load ("distrib")$
1544 (%i2) skewness_rayleigh(b);
1545                          3/2
1546                       %pi      3 sqrt(%pi)
1547                       ------ - -----------
1548                         4           4
1549 (%o2)                 --------------------
1550                                %pi 3/2
1551                           (1 - ---)
1552                                 4
1553 @end example
1554 @end deffn
1555
1556
1557 @deffn {Función} kurtosis_rayleigh (@var{b})
1558 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}.
1559
1560 La variable aleatoria @i{Rayleigh}@math{(b)} equivale a una @i{Weibull}@math{(2,1/b)}.
1561
1562 @c ===beg===
1563 @c load ("distrib")$
1564 @c kurtosis_rayleigh(b);
1565 @c ===end===
1566 @example
1567 (%i1) load ("distrib")$
1568 (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
1569                                   2
1570                              3 %pi
1571                          2 - ------
1572                                16
1573 (%o2)                    ---------- - 3
1574                               %pi 2
1575                          (1 - ---)
1576                                4
1577 @end example
1578 @end deffn
1579
1580
1581 @deffn {Función} random_rayleigh (@var{b})
1582 @deffnx {Función} random_rayleigh (@var{b},@var{n})
1583 Devuelve un valor aleatorio  @i{Rayleigh}@math{(b)}, con @math{b>0}. Llamando a  @code{random_rayleigh} con un segundo argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1584
1585 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1586
1587 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1588 @end deffn
1589
1590
1591
1592 @deffn {Función} pdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
1593 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1594 @end deffn
1595
1596
1597 @deffn {Función} cdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
1598 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1599 @end deffn
1600
1601
1602 @deffn {Función} quantile_laplace (@var{q},@var{a},@var{b})
1603 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_laplace}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1604 @end deffn
1605
1606
1607 @deffn {Función} mean_laplace (@var{a},@var{b})
1608 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1609 @end deffn
1610
1611
1612 @deffn {Función} var_laplace (@var{a},@var{b})
1613 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1614 @end deffn
1615
1616
1617 @deffn {Función} std_laplace (@var{a},@var{b})
1618 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1619 @end deffn
1620
1621
1622 @deffn {Función} skewness_laplace (@var{a},@var{b})
1623 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1624 @end deffn
1625
1626
1627 @deffn {Función} kurtosis_laplace (@var{a},@var{b})
1628 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1629 @end deffn
1630
1631
1632 @deffn {Función} random_laplace (@var{a},@var{b})
1633 @deffnx {Función} random_laplace (@var{a},@var{b},@var{n})
1634 Devuelve un valor aleatorio  @i{Laplace}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Llamando a  @code{random_laplace} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1635
1636 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1637
1638 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1639 @end deffn
1640
1641
1642
1643 @deffn {Función} pdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
1644 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Cauchy}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1645 @end deffn
1646
1647
1648 @deffn {Función} cdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
1649 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Cauchy}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1650 @end deffn
1651
1652
1653 @deffn {Función} quantile_cauchy (@var{q},@var{a},@var{b})
1654 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Cauchy}@math{(a,b)}, con @math{b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_cauchy}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1655 @end deffn
1656
1657
1658 @deffn {Función} random_cauchy (@var{a},@var{b})
1659 @deffnx {Función} random_cauchy (@var{a},@var{b},@var{n})
1660 Devuelve un valor aleatorio  @i{Cauchy}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Llamando a  @code{random_cauchy} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1661
1662 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1663
1664 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1665 @end deffn
1666
1667
1668
1669 @deffn {Función} pdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
1670 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1671 @end deffn
1672
1673
1674 @deffn {Función} cdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
1675 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1676 @end deffn
1677
1678
1679 @deffn {Función} quantile_gumbel (@var{q},@var{a},@var{b})
1680 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_gumbel}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1681 @end deffn
1682
1683
1684 @deffn {Función} mean_gumbel (@var{a},@var{b})
1685 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}.
1686
1687 @c ===beg===
1688 @c load ("distrib")$
1689 @c mean_gumbel(a,b);
1690 @c ===end===
1691 @example
1692 (%i1) load ("distrib")$
1693 (%i2) mean_gumbel(a,b);
1694 (%o2)                     %gamma b + a
1695 @end example
1696 donde el símbolo @code{%gamma} representa la constante de Euler-Mascheroni. Véase también @code{%gamma}.
1697 @end deffn
1698
1699
1700 @deffn {Función} var_gumbel (@var{a},@var{b})
1701 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1702 @end deffn
1703
1704
1705 @deffn {Función} std_gumbel (@var{a},@var{b})
1706 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1707 @end deffn
1708
1709
1710 @deffn {Función} skewness_gumbel (@var{a},@var{b})
1711 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}.
1712
1713 @c ===beg===
1714 @c load ("distrib")$
1715 @c skewness_gumbel(a,b);
1716 @c ===end===
1717 @example
1718 (%i1) load ("distrib")$
1719 (%i2) skewness_gumbel(a,b);
1720                                   3/2
1721                                2 6    zeta(3)
1722 (%o2)                          --------------
1723                                        3
1724                                     %pi
1725 @end example
1726 donde @code{zeta} representa la función zeta de Riemann.
1727 @end deffn
1728
1729
1730 @deffn {Función} kurtosis_gumbel (@var{a},@var{b})
1731 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1732 @end deffn
1733
1734
1735 @deffn {Función} random_gumbel (@var{a},@var{b})
1736 @deffnx {Función} random_gumbel (@var{a},@var{b},@var{n})
1737 Devuelve un valor aleatorio  @i{Gumbel}@math{(a,b)}, con @math{b>0}. Llamando a  @code{random_gumbel} con un tercer argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1738
1739 El algoritmo de simulación está basado en el método inverso.
1740
1741 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1742 @end deffn
1743
1744
1745 @node Funciones y variables para distribuciones discretas,  , Funciones y variables para distribuciones continuas, distrib
1746 @section Funciones y variables para distribuciones discretas
1747
1748
1749
1750 @deffn {Función} pdf_general_finite_discrete (@var{x},@var{v})
1751 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de densidad de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}, tal que @code{Pr(X=i) = v_i}. El vector @math{v} puede ser una lista de expresiones no negativas, cuyas componentes se normalizarán para obtener un vector de probabilidades. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1752
1753 @c ===beg===
1754 @c load ("distrib")$
1755 @c pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
1756 @c pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
1757 @c ===end===
1758 @example
1759 (%i1) load ("distrib")$
1760 (%i2) pdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
1761                                 4
1762 (%o2)                           -
1763                                 7
1764 (%i3) pdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
1765                                 4
1766 (%o3)                           -
1767                                 7
1768 @end example
1769 @end deffn
1770
1771
1772 @deffn {Función} cdf_general_finite_discrete (@var{x},@var{v})
1773 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1774
1775 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1776
1777 @c ===beg===
1778 @c load ("distrib")$
1779 @c cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
1780 @c cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
1781 @c cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
1782 @c ===end===
1783 @example
1784 (%i1) load ("distrib")$
1785 (%i2) cdf_general_finite_discrete(2, [1/7, 4/7, 2/7]);
1786                                 5
1787 (%o2)                           -
1788                                 7
1789 (%i3) cdf_general_finite_discrete(2, [1, 4, 2]);
1790                                 5
1791 (%o3)                           -
1792                                 7
1793 (%i4) cdf_general_finite_discrete(2+1/2, [1, 4, 2]);
1794                                 5
1795 (%o4)                           -
1796                                 7
1797 @end example
1798 @end deffn
1799
1800
1801 @deffn {Función} quantile_general_finite_discrete (@var{q},@var{v})
1802 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1803
1804 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1805 @end deffn
1806
1807
1808 @deffn {Función} mean_general_finite_discrete (@var{v})
1809 Devuelve la media de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1810
1811 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1812 @end deffn
1813
1814
1815 @deffn {Función} var_general_finite_discrete (@var{v})
1816 Devuelve la varianza de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1817
1818 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1819 @end deffn
1820
1821
1822 @deffn {Función} std_general_finite_discrete (@var{v})
1823 Devuelve la desviación típica de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1824
1825 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1826 @end deffn
1827
1828
1829 @deffn {Función} skewness_general_finite_discrete (@var{v})
1830 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1831
1832 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1833 @end deffn
1834
1835
1836 @deffn {Función} kurtosis_general_finite_discrete (@var{v})
1837 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}.
1838
1839 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1840 @end deffn
1841
1842
1843 @deffn {Función} random_general_finite_discrete (@var{v})
1844 @deffnx {Función} random_general_finite_discrete (@var{v},@var{m})
1845 Devuelve un valor aleatorio de una variable aleatoria general discreta finita, con vector de probabilidades @math{v}. Llamando a @code{random_general_finite_discrete} con un segundo argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño @var{n}.
1846
1847 Véase @code{pdf_general_finite_discrete} para más detalles.
1848
1849 @c ===beg===
1850 @c load ("distrib")$
1851 @c random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
1852 @c random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
1853 @c ===end===
1854 @example
1855 (%i1) load ("distrib")$
1856 (%i2) random_general_finite_discrete([1,3,1,5]);
1857 (%o2)                          4
1858 (%i3) random_general_finite_discrete([1,3,1,5], 10);
1859 (%o3)           [4, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 2]
1860 @end example
1861 @end deffn
1862
1863
1864 @deffn {Función} pdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
1865 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1866 @end deffn
1867
1868
1869 @deffn {Función} cdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
1870 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo.
1871
1872 @c ===beg===
1873 @c load ("distrib")$
1874 @c cdf_binomial(5,7,1/6);
1875 @c float(%);
1876 @c ===end===
1877 @example
1878 (%i1) load ("distrib")$
1879 (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
1880                             7775
1881 (%o2)                       ----
1882                             7776
1883 (%i3) float(%);
1884 (%o3)               .9998713991769548
1885 @end example
1886 @end deffn
1887
1888
1889 @deffn {Función} quantile_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
1890 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_binomial}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1891 @end deffn
1892
1893
1894 @deffn {Función} mean_binomial (@var{n},@var{p})
1895 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1896 @end deffn
1897
1898
1899 @deffn {Función} var_binomial (@var{n},@var{p})
1900 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1901 @end deffn
1902
1903
1904 @deffn {Función} std_binomial (@var{n},@var{p})
1905 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1906 @end deffn
1907
1908
1909 @deffn {Función} skewness_binomial (@var{n},@var{p})
1910 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1911 @end deffn
1912
1913
1914 @deffn {Función} kurtosis_binomial (@var{n},@var{p})
1915 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria binomial  @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1916 @end deffn
1917
1918
1919 @deffn {Función} random_binomial (@var{n},@var{p})
1920 @deffnx {Función} random_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
1921 Devuelve un valor aleatorio  @i{Binomial}@math{(n,p)}, con @math{0 \leq p \leq 1} y @math{n} entero positivo. Llamando a  @code{random_binomial} con un tercer argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{m}.
1922
1923 El algoritmo de simulación es el descrito en Kachitvichyanukul, V. y Schmeiser, B.W. (1988) @var{Binomial Random Variate Generation}. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
1924
1925 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1926 @end deffn
1927
1928
1929 @deffn {Función} pdf_poisson (@var{x},@var{m})
1930 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1931 @end deffn
1932
1933
1934 @deffn {Función} cdf_poisson (@var{x},@var{m})
1935 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}.
1936
1937 @c ===beg===
1938 @c load ("distrib")$
1939 @c cdf_poisson(3,5);
1940 @c float(%);
1941 @c ===end===
1942 @example
1943 (%i1) load ("distrib")$
1944 (%i2) cdf_poisson(3,5);
1945 (%o2)       gamma_incomplete_regularized(4, 5)
1946 (%i3) float(%);
1947 (%o3)               .2650259152973623
1948 @end example
1949 @end deffn
1950
1951
1952 @deffn {Función} quantile_poisson (@var{q},@var{m})
1953 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_poisson}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1954 @end deffn
1955
1956
1957 @deffn {Función} mean_poisson (@var{m})
1958 Devuelve la media de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con  @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1959 @end deffn
1960
1961
1962 @deffn {Función} var_poisson (@var{m})
1963 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con  @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1964 @end deffn
1965
1966
1967 @deffn {Función} std_poisson (@var{m})
1968 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1969 @end deffn
1970
1971
1972 @deffn {Función} skewness_poisson (@var{m})
1973 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1974 @end deffn
1975
1976
1977 @deffn {Función} kurtosis_poisson (@var{m})
1978 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria de @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1979 @end deffn
1980
1981
1982 @deffn {Función} random_poisson (@var{m})
1983 @deffnx {Función} random_poisson (@var{m},@var{n})
1984 Devuelve un valor aleatorio  @i{Poisson}@math{(m)}, con @math{m>0}. Llamando a  @code{random_poisson} con un segundo argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
1985
1986 El algoritmo de simulación es el descrito en Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982) @var{Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions}. ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
1987
1988 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
1989 @end deffn
1990
1991
1992 @deffn {Función} pdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
1993 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
1994
1995 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
1996
1997 @c ===beg===
1998 @c load ("distrib")$
1999 @c pdf_bernoulli(1,p);
2000 @c ===end===
2001 @example
2002 (%i1) load ("distrib")$
2003 (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
2004 (%o2)                           p
2005 @end example
2006 @end deffn
2007
2008
2009 @deffn {Función} cdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
2010 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2011 @end deffn
2012
2013
2014 @deffn {Función} quantile_bernoulli (@var{q},@var{p})
2015 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_bernoulli}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2016 @end deffn
2017
2018
2019 @deffn {Función} mean_bernoulli (@var{p})
2020 Devuelve la media de  una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
2021
2022 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
2023
2024 @c ===beg===
2025 @c load ("distrib")$
2026 @c mean_bernoulli(p);
2027 @c ===end===
2028 @example
2029 (%i1) load ("distrib")$
2030 (%i2) mean_bernoulli(p);
2031 (%o2)                           p
2032 @end example
2033 @end deffn
2034
2035
2036 @deffn {Función} var_bernoulli (@var{p})
2037 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
2038
2039 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
2040
2041 @c ===beg===
2042 @c load ("distrib")$
2043 @c var_bernoulli(p);
2044 @c ===end===
2045 @example
2046 (%i1) load ("distrib")$
2047 (%i2) var_bernoulli(p);
2048 (%o2)                       (1 - p) p
2049 @end example
2050 @end deffn
2051
2052
2053 @deffn {Función} std_bernoulli (@var{p})
2054 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
2055
2056 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
2057
2058 @c ===beg===
2059 @c load ("distrib")$
2060 @c std_bernoulli(p);
2061 @c ===end===
2062 @example
2063 (%i1) load ("distrib")$
2064 (%i2) std_bernoulli(p);
2065 (%o2)                           sqrt((1 - p) p)
2066 @end example
2067 @end deffn
2068
2069
2070 @deffn {Función} skewness_bernoulli (@var{p})
2071 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
2072
2073 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
2074
2075 @c ===beg===
2076 @c load ("distrib")$
2077 @c skewness_bernoulli(p);
2078 @c ===end===
2079 @example
2080 (%i1) load ("distrib")$
2081 (%i2) skewness_bernoulli(p);
2082                                     1 - 2 p
2083 (%o2)                           ---------------
2084                                 sqrt((1 - p) p)
2085 @end example
2086 @end deffn
2087
2088
2089 @deffn {Función} kurtosis_bernoulli (@var{p})
2090 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria de @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}.
2091
2092 La variable aleatoria @i{Bernoulli}@math{(p)} equivale a una @i{Binomial}@math{(1,p)}.
2093
2094 @c ===beg===
2095 @c load ("distrib")$
2096 @c kurtosis_bernoulli(p);
2097 @c ===end===
2098 @example
2099 (%i1) load ("distrib")$
2100 (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
2101                          1 - 6 (1 - p) p
2102 (%o2)                    ---------------
2103                             (1 - p) p
2104 @end example
2105 @end deffn
2106
2107
2108 @deffn {Función} random_bernoulli (@var{p})
2109 @deffnx {Función} random_bernoulli (@var{p},@var{n})
2110 Devuelve un valor aleatorio  @i{Bernoulli}@math{(p)}, con @math{0 \leq p \leq 1}. Llamando a  @code{random_bernoulli} con un segundo argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
2111
2112 Es aplicación directa de la función @code{random} de Maxima.
2113
2114 Véase también @code{random}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2115 @end deffn
2116
2117
2118 @deffn {Función} pdf_geometric (@var{x},@var{p})
2119 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2120 @end deffn
2121
2122
2123 @deffn {Función} cdf_geometric (@var{x},@var{p})
2124 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2125 @end deffn
2126
2127
2128 @deffn {Función} quantile_geometric (@var{q},@var{p})
2129 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_geometric}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2130 @end deffn
2131
2132
2133 @deffn {Función} mean_geometric (@var{p})
2134 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2135 @end deffn
2136
2137
2138 @deffn {Función} var_geometric (@var{p})
2139 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2140 @end deffn
2141
2142
2143 @deffn {Función} std_geometric (@var{p})
2144 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2145 @end deffn
2146
2147
2148 @deffn {Función} skewness_geometric (@var{p})
2149 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2150 @end deffn
2151
2152
2153 @deffn {Función} kurtosis_geometric (@var{p})
2154 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria @i{Geométrica}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2155 @end deffn
2156
2157
2158 @deffn {Función} random_geometric (@var{p})
2159 @deffnx {Función} random_geometric (@var{p},@var{n})
2160 Devuelve un valor aleatorio @i{Geométrico}@math{(p)}, con @math{0 < p \leq 1}. Llamando a  @code{random_geometric} con un segundo argumento @var{n}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{n}.
2161
2162 El algoritmo está basado en la simulación de ensayos de Bernoulli.
2163
2164 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2165 @end deffn
2166
2167
2168 @deffn {Función} pdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
2169 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2170 @end deffn
2171
2172
2173 @deffn {Función} cdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
2174 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2175 @end deffn
2176
2177
2178 @deffn {Función} quantile_discrete_uniform (@var{q},@var{n})
2179 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_discrete_uniform}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2180 @end deffn
2181
2182
2183 @deffn {Función} mean_discrete_uniform (@var{n})
2184 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2185 @end deffn
2186
2187
2188 @deffn {Función} var_discrete_uniform (@var{n})
2189 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2190 @end deffn
2191
2192
2193 @deffn {Función} std_discrete_uniform (@var{n})
2194 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2195 @end deffn
2196
2197
2198 @deffn {Función} skewness_discrete_uniform (@var{n})
2199 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2200 @end deffn
2201
2202
2203 @deffn {Función} kurtosis_discrete_uniform (@var{n})
2204 Devuelve el coeficiente de curtosis de una variable aleatoria @i{Uniforme Discreta}@math{(n)}, con @math{n} entero positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2205 @end deffn
2206
2207
2208 @deffn {Función} random_discrete_uniform (@var{n})
2209 @deffnx {Función} random_discrete_uniform (@var{n},@var{m})
2210 Devuelve un valor aleatorio  @math{Uniforme Discreto(n)}, con @math{n} entero positivo. Llamando a  @code{random_discrete_uniform} con un segundo argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{m}.
2211
2212 Se trata de una aplicación directa de la función @code{random} de Maxima.
2213
2214 Véase también @code{random}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2215 @end deffn
2216
2217
2218 @deffn {Función} pdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2219 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una
2220 variable aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n}
2221 enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Siendo @var{n1} el número de objetos de la clase A,
2222 @var{n2} el número de objetos de la clase B y @var{n} el tamaño de una muestra sin
2223 reemplazo, esta función devuelve la probabilidad del suceso
2224 "extraer exactamente @var{x} objetos de la clase A".
2225
2226 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2227 @end deffn
2228
2229
2230 @deffn {Función} cdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2231 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución of una variable
2232 aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros
2233 positivos y @math{n<=n1+n2}. Véase @code{pdf_hypergeometric} para una descripción más completa.
2234
2235 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2236 @end deffn
2237
2238
2239 @deffn {Función} quantile_hypergeometric (@var{q},@var{n1},@var{n2},@var{n})
2240 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_hypergeometric}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2241 @end deffn
2242
2243
2244 @deffn {Función} mean_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2245 Devuelve la media de  una variable aleatoria uniforme discreta @math{Hyp(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2246 @end deffn
2247
2248
2249 @deffn {Función} var_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2250 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2251 @end deffn
2252
2253
2254 @deffn {Función} std_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2255 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2256 @end deffn
2257
2258
2259 @deffn {Función} skewness_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2260 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Hipergeométrica}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2261 @end deffn
2262
2263
2264 @deffn {Función} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
2265 @deffnx {Función} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n},@var{m})
2266 Devuelve un valor aleatorio @i{Hipergeométrico}@math{(n1,n2,n)}, con @var{n1}, @var{n2} y @var{n} enteros positivos y @math{n<=n1+n2}. Llamando a  @code{random_hypergeometric} con un cuarto argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{m}.
2267
2268 Algoritmo descrito en Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985) @var{Computer generation of hypergeometric random variates.} Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
2269
2270 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2271 @end deffn
2272
2273
2274 @deffn {Función} pdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
2275 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de probabilidad de una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} y @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2276 @end deffn
2277
2278
2279 @deffn {Función} cdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
2280 Devuelve el valor correspondiente a @var{x} de la función de distribución de una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} y @math{n} positivo.
2281
2282 @c ===beg===
2283 @c load ("distrib")$
2284 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
2285 @c ===end===
2286 @example
2287 (%i1) load ("distrib")$
2288 (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
2289                             3271
2290 (%o2)                      ------
2291                            524288
2292 @end example
2293 @end deffn
2294
2295
2296 @deffn {Función} quantile_negative_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
2297 Devuelve el @var{q}-cuantil de una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} y @math{n} positivo; en otras palabras, se trata de la inversa de  @code{cdf_negative_binomial}. El argumento @var{q} debe ser un número de @math{[0,1]}. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2298 @end deffn
2299
2300
2301 @deffn {Función} mean_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2302 Devuelve la media de  una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} and @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2303 @end deffn
2304
2305
2306 @deffn {Función} var_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2307 Devuelve la varianza de  una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} and @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2308 @end deffn
2309
2310
2311 @deffn {Función} std_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2312 Devuelve la desviación típica de  una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} and @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2313 @end deffn
2314
2315
2316 @deffn {Función} skewness_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2317 Devuelve el coeficiente de asimetría de una variable aleatoria @i{Binomial Negativa}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} and @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2318 @end deffn
2319
2320
2321 @deffn {Función} kurtosis_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2322 Devuelve el coeficiente de curtosis una variable aleatoria binomial negativa  @math{NB(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} and @math{n} positivo. Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2323 @end deffn
2324
2325
2326 @deffn {Función} random_negative_binomial (@var{n},@var{p})
2327 @deffnx {Función} random_negative_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
2328 Devuelve un valor aleatorio @i{Binomial Negativo}@math{(n,p)}, con @math{0 < p \leq 1} y @math{n} positivo. Llamando a  @code{random_negative_binomial} con un tercer argumento @var{m}, se simulará una muestra aleatoria de tamaño  @var{m}.
2329
2330 Algoritmo descrito en Devroye, L. (1986) @var{Non-Uniform Random Variate Generation}. Springer Verlag, p. 480.
2331
2332 Para hacer uso de esta función, ejecútese primero @code{load("distrib")}.
2333 @end deffn
2334
2335