doc/info/es/stirling.texi

   1 @c English version: 2008-11-20
   2 @menu
   3 * Funciones y variables para stirling::
   4 @end menu
   5
   6 @node Funciones y variables para stirling,  , stirling, stirling
   7 @section Funciones y variables para stirling
   8
   9
  10 @deffn {Función} stirling (@var{z},@var{n})
  11 @deffnx {Función} stirling (@var{z},@var{n},@var{pred})
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  14 Sustituye @code{gamma(x)} por la fórmula de Stirling @math{O(1/x^(2n-1))}.
  15 Si @var{n} no es un entero no negativo, emite un mensaje de error. Con el
  16 tercer argumento opcional @code{pred}, la fórmula de Stirling sólo se aplica
  17 si @code{pred} vale @code{true}.
  18
  19 Referencia: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical functions", 6.1.40.
  20
  21 Ejemplos:
  22 @example
  23 (%i1) load ("stirling")$
  24
  25 (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1);
  26        1/2 - x             x + %alpha - 1/2
  27 (%o2) x        (x + %alpha)
  28                                    1           1
  29                             --------------- - ---- - %alpha
  30                             12 (x + %alpha)   12 x
  31                           %e
  32 (%i3) taylor(%,x,inf,1);
  33                     %alpha       2    %alpha
  34           %alpha   x       %alpha  - x       %alpha
  35 (%o3)/T/ x       + -------------------------------- + . . .
  36                                  2 x
  37 (%i4) map('factor,%);
  38                                        %alpha - 1
  39          %alpha   (%alpha - 1) %alpha x
  40 (%o4)   x       + -------------------------------
  41                                   2
  42 @end example
  43
  44 La función @code{stirling} conoce la diferencia existente entre
  45 la variable 'gamma' y la función gamma:
  46
  47 @example
  48 (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0);
  49                                     x - 1/2   - x
  50 (%o5)    gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  51 (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0);
  52                          y - 1/2   - y
  53 (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y        %e
  54                                               x - 1/2   - x
  55                          + sqrt(2) sqrt(%pi) x        %e
  56 @end example
  57
  58 Para aplicar la fórmula de Stirling sólo a aquellos términos que
  59 contengan la variable @code{k}, hágase uso del tercer argumento
  60 opcional; por ejemplo,
  61 @example
  62 (%i7) makegamma(pochhammer(a,k)/pochhammer(b,k));
  63 (%o7) (gamma(b)*gamma(k+a))/(gamma(a)*gamma(k+b))
  64 (%i8) stirling(%,1, lambda([s], not(freeof(k,s))));
  65 (%o8) (%e^(b-a)*gamma(b)*(k+a)^(k+a-1/2)*(k+b)^(-k-b+1/2))/gamma(a)
  66 @end example
  67
  68 Los términos @code{gamma(a)} y @code{gamma(b)} no contienen a @code{k}, por
  69 lo que la fórmula de Stirling no ha sido aplicada a ellos.
  70
  71 Antes de hacer uso de esta función ejecútese  @code{load("stirling")}.
  72 @end deffn
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