doc/info/ru/Affine.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=Affine.texi
   4 @c OriginalRevision=1.16
   5 @c TranslatedBy: (c) 2005-12 Vadim V. Zhytnikov <vvzhyt@gmail.ru>
   6
   7 @menu
   8 * Введение в пакет affine::
   9 * Функции и переменные пакета affine::
  10 @end menu
  11
  12 @node Введение в пакет affine, Функции и переменные пакета affine, Пакет affine, Пакет affine
  13 @section Введение в пакет affine
  14
  15 Пакет @code{affine} предназначен для работы с группами многочленов.
  16
  17 @opencatbox{Категории:}
  18 @category{Многочлены}
  19 @category{Базисы Гребнера}
  20 @category{Пакеты библиотеки share}
  21 @category{Пакет affine}
  22 @closecatbox
  23
  24
  25 @node Функции и переменные пакета affine,  , Введение в пакет affine, Пакет affine
  26 @section Функции и переменные пакета affine
  27
  28 @deffn {Функция} fast_linsolve ([@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}], [@var{x_1}, ..., @var{x_n}])
  29 Решает систему линейных уравнений @var{expr_1}, ..., @var{expr_m}
  30 относительно переменных  @var{x_1}, ..., @var{x_n}.
  31 Каждый аргумент @var{expr_i} может быть уравнением или произвольным выражением.
  32 В последнем случае выражение трактуется как уравнение вида @code{@var{expr_i} = 0}.
  33
  34 Возвращаемое значение является списком вида
  35 @code{[@var{x_1} = @var{a_1}, ..., @var{x_n} = @var{a_n}]},
  36 где @var{a_1}, ..., @var{a_n} не зависят от переменных @var{x_1}, ..., @var{x_n}.
  37
  38 @code{fast_linsolve} более быстрый чем @code{linsolve} для разреженных систем.
  39
  40 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
  41
  42 @opencatbox{Категории:}
  43 @category{Пакет affine}
  44 @closecatbox
  45 @end deffn
  46
  47 @deffn {Функция} grobner_basis ([@var{expr_1}, ..., @var{expr_m}])
  48 Возвращает базис Гребнера для уравнений  @var{expr_1}, ..., @var{expr_m}.
  49 После этого функция @code{polysimp} может быть использована для
  50 упрощения других выражений по функций относительно данной
  51 системы уравнений.
  52
  53 @example
  54 grobner_basis ([3*x^2+1, y*x])$
  55
  56 polysimp (y^2*x + x^3*9 + 2) ==> -3*x + 2
  57 @end example
  58
  59 @code{polysimp(f)} возвращает 0 тогда и только тогда, когда @var{f} принадлежит
  60 идеалу уравнений @var{expr_1}, ..., @var{expr_m}.  Иными словами, тогда и только тогда,
  61 когда @var{f} является полиномиальной комбинацией элементов
  62 @var{expr_1}, ..., @var{expr_m}.
  63
  64 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
  65
  66 @opencatbox{Категории:}
  67 @category{Пакет affine}
  68 @closecatbox
  69 @end deffn
  70
  71 @c NEEDS CLARIFICATION IN A SERIOUS WAY
  72 @deffn {Функция} set_up_dot_simplifications (@var{eqns}, @var{check_through_degree})
  73 @deffnx {Функция} set_up_dot_simplifications (@var{eqns})
  74 Уравнения @var{eqns} являются полиномиальными уравнениями относительно
  75 некоммутативных переменных.
  76 Значение @code{current_variables} есть список переменных,
  77 используемых для вычисления степеней.  Уравнения должны быть
  78 однородными по степеням, для того, чтобы процедура сходилась.
  79
  80 Если перекрывающиеся упрощения в @code{dot_simplifications} проверены
  81 до степени выше степени @var{f}, тогда верно следующее:
  82 @code{dotsimp(@var{f})} дает 0 тогда и только тогда, когда @var{f}
  83 принадлежит идеалу уравнений, т.е., тогда и только тогда, когда
  84 @var{f} является полиномиальной комбинацией уравнений.
  85
  86 Здесь степень определяется с помощью @code{nc_degree} и зависит от
  87 весов отдельных переменных.
  88
  89 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
  90
  91 @opencatbox{Категории:}
  92 @category{Пакет affine}
  93 @closecatbox
  94 @end deffn
  95
  96 @deffn {Функция} declare_weights (@var{x_1}, @var{w_1}, ..., @var{x_n}, @var{w_n})
  97 Присваивает веса @var{w_1}, ..., @var{w_n} переменным @var{x_1}, ..., @var{x_n}.
  98 Эти веса используются при вычислении @code{nc_degree}.
  99
 100 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 101
 102 @opencatbox{Категории:}
 103 @category{Пакет affine}
 104 @closecatbox
 105 @end deffn
 106
 107 @deffn {Функция} nc_degree (@var{p})
 108 Возвращает степень некоммутативного полинома @var{p}.
 109 См. также @code{declare_weights}.
 110
 111 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 112
 113 @opencatbox{Категории:}
 114 @category{Пакет affine}
 115 @closecatbox
 116 @end deffn
 117
 118 @c NEEDS CLARIFICATION -- TO WHICH EQUATIONS DOES THIS DESCRIPTION REFER ??
 119 @deffn {Функция} dotsimp (@var{f})
 120 Возвращает 0 тогда и только тогда, когда @var{f} принадлежит идеалу уравнений, т.е.,
 121 тогда и только тогда, когда @var{f} является полиномиальной
 122 комбинацией элементов уравнений.
 123
 124 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 125
 126 @opencatbox{Категории:}
 127 @category{Пакет affine}
 128 @closecatbox
 129 @end deffn
 130
 131 @deffn {Функция} fast_central_elements ([@var{x_1}, ..., @var{x_n}], @var{n})
 132 Если @code{set_up_dot_simplifications} было уже выполнено, тогда
 133 данная функция возвращает центральные полиномы степени @var{n}
 134 по переменным @var{x_1}, ..., @var{x_n}.
 135
 136 Например:
 137 @example
 138 set_up_dot_simplifications ([y.x + x.y], 3);
 139 fast_central_elements ([x, y], 2);
 140 [y.y, x.x];
 141 @end example
 142
 143 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 144
 145 @opencatbox{Категории:}
 146 @category{Пакет affine}
 147 @closecatbox
 148 @end deffn
 149
 150 @c THIS IS NOT AT ALL CLEAR
 151 @deffn {Функция} check_overlaps (@var{n}, @var{add_to_simps})
 152 Проверяет перекрытия до степени @var{n},
 153 чтобы убедиться, что имеется достаточно правил упрощения для каждой
 154 степени чтобы @code{dotsimp} работало правильно.  Этот процесс может
 155 быть ускорен если заранее известна размерность пространства мономов.
 156 Если размерность конечная и глобальная, тогда следует использовать
 157 @code{hilbert}.
 158 Если мономиальная размерность неизвестна, то не
 159 следут задавать @code{rank_function}.
 160 Необязательный третий аргумент @code{reset}, @code{false} означает --
 161 не следует спрашивать о переопределении объектов.
 162
 163 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 164
 165 @opencatbox{Категории:}
 166 @category{Пакет affine}
 167 @closecatbox
 168 @end deffn
 169
 170 @deffn {Функция} mono ([@var{x_1}, ..., @var{x_n}], @var{n})
 171 Возвращает список независимых мономов по отношению к текущим
 172 упрощениям степени @var{n} по переменным @var{x_1}, ..., @var{x_n}.
 173
 174 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 175
 176 @opencatbox{Категории:}
 177 @category{Пакет affine}
 178 @closecatbox
 179 @end deffn
 180
 181 @deffn {Функция} monomial_dimensions (@var{n})
 182 Вычисляет ряд Гильберта до степени @var{n} для текущей алгебры.
 183
 184 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 185
 186 @opencatbox{Категории:}
 187 @category{Пакет affine}
 188 @closecatbox
 189 @end deffn
 190
 191 @deffn {Функция} extract_linear_equations ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}], [@var{m_1}, ..., @var{m_n}])
 192 Возвращает список коэффициентов некоммутативных полиномов @var{p_1}, ..., @var{p_n}
 193 некоммутативных мономов @var{m_1}, ..., @var{m_n}.
 194 Коэффициенты должны быть скалярными.  Для получения списка мономов
 195 используется @code{list_nc_monomials}.
 196
 197 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 198
 199 @opencatbox{Категории:}
 200 @category{Пакет affine}
 201 @closecatbox
 202 @end deffn
 203
 204 @deffn {Функция} list_nc_monomials ([@var{p_1}, ..., @var{p_n}])
 205 @deffnx {Функция} list_nc_monomials (@var{p})
 206 Возвращает список некоммутативных мономов полинома @var{p}
 207 или списка полиномов @var{p_1}, ..., @var{p_n}.
 208
 209 Команда @code{load("affine")} загружает эту функцию.
 210
 211 @opencatbox{Категории:}
 212 @category{Пакет affine}
 213 @closecatbox
 214 @end deffn
 215
 216 @c THIS FUNCTION DOESN'T SEEM TO BE APPROPRIATE IN USER-LEVEL DOCUMENTATION
 217 @c PRESERVE THIS DESCRIPTION PENDING FURTHER DECISION
 218 @c @defun pcoeff (poly monom [variables-to-exclude-from-cof (list-variables monom)])
 219 @c
 220 @c This function is called from Lisp level, and uses internal poly format.
 221 @c @example
 222 @c
 223 @c CL-MAXIMA>>(setq me (st-rat #$x^2*u+y+1$))
 224 @c (#:Y 1 1 0 (#:X 2 (#:U 1 1) 0 1))
 225 @c
 226 @c CL-MAXIMA>>(pcoeff me (st-rat #$x^2$))
 227 @c (#:U 1 1)
 228 @c @end example
 229 @c @noindent
 230 @c
 231 @c Rule: if a variable appears in monom it must be to the exact power,
 232 @c and if it is in variables to exclude it may not appear unless it was
 233 @c in monom to the exact power.  (pcoeff pol 1 ..) will exclude variables
 234 @c like substituting them to be zero.
 235 @c
 236 @c @end defun
 237
 238 @c THIS FUNCTION DOESN'T SEEM TO BE APPROPRIATE IN USER-LEVEL DOCUMENTATION
 239 @c PRESERVE THIS DESCRIPTION PENDING FURTHER DECISION
 240 @c @defun new-disrep (poly)
 241 @c
 242 @c From Lisp this returns the general Maxima format for an arg which is
 243 @c in st-rat form:
 244 @c
 245 @c @example
 246 @c (displa(new-disrep (setq me (st-rat #$x^2*u+y+1$))))
 247 @c
 248 @c        2
 249 @c y + u x  + 1
 250 @c @end example
 251 @c
 252 @c @end defun
 253
 254 @defvr {Управляющая переменная} all_dotsimp_denoms
 255 Значение по умолчанию: @code{false}
 256
 257 Когда @code{all_dotsimp_denoms} является списком,то
 258 знаменатели, встречающиеся при работе @code{dotsimp}, добавляются к этому списку.
 259 @code{all_dotsimp_denoms} может быть инициализировано пустым списком @code{[]}
 260 перед вызовом @code{dotsimp}.
 261
 262 По умолчанию @code{dotsimp} не собирает числители.
 263
 264 @opencatbox{Категории:}
 265 @category{Пакет affine}
 266 @closecatbox
 267 @end defvr
 268
 269
 270