doc/info/es/dynamics.texi

   1 @menu
   2 * El paquete dynamics::
   3 * Análisis gráfico de sistemas dinámicos discretos::
   4 * Visualización usando VTK::
   5 @end menu
   6
   7 @node El paquete dynamics, Análisis gráfico de sistemas dinámicos discretos, dynamics, dynamics
   8 @section El paquete dynamics
   9
  10 El paquete adicional @code{dynamics} incluye funciones para
  11 visualización 3D, animaciones, análisis gráfico de ecuaciones
  12 diferenciales y ecuaciones de diferencias y para resolución numérica de
  13 ecuaciones diferenciales. Las funciones para ecuaciones diferenciales se
  14 describen en la sección sobre @mref{Métodos numéricos} y las funciones
  15 para representar las gráficas de los conjuntos de Mandelbrot y de Julia
  16 se describen en la sección sobre @mrefdot{Gráficos}
  17
  18 Todas las funciones en este paquete se cargan automáticamente la primera
  19 vez que se usan.
  20
  21 @node Análisis gráfico de sistemas dinámicos discretos, Visualización usando VTK, El paquete dynamics, dynamics
  22 @section Análisis gráfico de sistemas dinámicos discretos
  23
  24 @anchor{chaosgame}
  25 @deffn {Función} chaosgame ([[@var{x1}, @var{y1}]@dots{}[@var{xm}, @var{ym}]], [@var{x0}, @var{y0}], @var{b}, @var{n}, @var{opciones}, @dots{});
  26
  27 Usa el método llamado juego del caos, para producir fractales: se dibuja
  28 un punto inicial (@var{x0}, @var{y0}) y luego se elije aleatoriamente
  29 uno de los @var{m} puntos @code{[}@var{x1},
  30 @var{y1}@code{]}...@code{[}@var{xm}, @var{ym}@code{]}. Después se dibuja
  31 un nuevo punto que estará en el segmento entre el último punto dibujado
  32 y el punto que se acabó de elegir aleatoriamente, a una distancia del
  33 punto elegido que será @var{b} veces la longitud del segmento. El
  34 proceso se repite @var{n} veces.  Este programa acepta las mismas
  35 opciones de @mrefdot{plot2d}
  36
  37 @strong{Ejemplo}. Gráfico del triángulo de Sierpinsky:
  38
  39 @example
  40 (%i1) chaosgame([[0, 0], [1, 0], [0.5, sqrt(3)/2]], [0.1, 0.1], 1/2,
  41                  30000, [style, dots]);
  42 @end example
  43
  44 @ifnotinfo
  45 @figure{dynamics7}
  46 @end ifnotinfo
  47
  48 @end deffn
  49
  50 @anchor{evolution}
  51 @deffn {Función} evolution evolution (@var{F}, @var{y0}, @var{n},  @dots{}, @var{opciones}, @dots{});
  52
  53 Dibuja @var{n+1} puntos en una gráfica bidimensional (serie de
  54 tiempo), en que las coordenadas horizontales de los puntos son los
  55 números enteros 0, 1, 2, ..., @var{n}, y las coordenadas verticales
  56 son los valores @var{y(n)} correspondientes, obtenidos a partir de la
  57 relación de recurrencia
  58 @ifnottex
  59 @example
  60         y(n+1) = F(y(n))
  61 @end example
  62 @end ifnottex
  63 @tex
  64 $$y_{n+1} = F(y_n)$$
  65 @end tex
  66
  67 Con valor inicial @var{y(0)} igual a @var{y0}. @var{F} deberá ser una
  68 expresión que dependa únicamente de la variable @var{y} (y no de @var{n}),
  69 @var{y0} deberá ser un número real y @var{n} un número entero positivo.
  70 Esta función acepta las mismas opciones que @mrefdot{plot2d}
  71
  72 @strong{Ejemplo}.
  73
  74 @example
  75 (%i1) evolution(cos(y), 2, 11);
  76 @end example
  77 @ifnotinfo
  78 @figure{dynamics1}
  79 @end ifnotinfo
  80
  81 @end deffn
  82
  83 @anchor{evolution2d}
  84 @deffn {Función} evolution2d ([@var{F}, @var{G}], [@var{u}, @var{v}], [@var{u0}, @var{y0}], @var{n}, @var{opciones}, @dots{});
  85
  86 Muestra, en una gráfica bidimensional, los primeros @var{n+1} puntos de
  87 la sucesión definida a partir del sistema dinámico discreto con
  88 relaciones de recurrencia:
  89 @ifnottex
  90 @example
  91         x(n+1) = F(x(n), y(n))    y(n+1) = G(x(n), y(n))
  92 @end example
  93 @end ifnottex
  94 @tex
  95 $$\cases{x_{n+1} = F(x_n, y_n) &\cr y_{n+1} = G(x_n, y_n)}$$
  96 @end tex
  97
  98 Con valores iniciales @var{x0} y @var{y0}. @var{F} y @var{G} deben ser dos
  99 expresiones que dependan únicamente de @var{x} y @var{y}. Esta función
 100 acepta las mismas opciones que @mrefdot{plot2d}
 101
 102 @strong{Ejemplo}. Evolución de un sistema dinámico discreto en dos
 103 dimensiones:
 104
 105 @example
 106 (%i1) f: 0.6*x*(1+2*x)+0.8*y*(x-1)-y^2-0.9$
 107 (%i2) g: 0.1*x*(1-6*x+4*y)+0.1*y*(1+9*y)-0.4$
 108 (%i3) evolution2d([f,g], [x,y], [-0.5,0], 50000, [style,dots]);
 109 @end example
 110
 111 @ifnotinfo
 112 @figure{dynamics5}
 113 @end ifnotinfo
 114
 115 Y un acercamiento de una pequeña región en ese fractal:
 116
 117 @example
 118 (%i9) evolution2d([f,g], [x,y], [-0.5,0], 300000, [x,-0.8,-0.6],
 119                   [y,-0.4,-0.2], [style, dots]);
 120 @end example
 121
 122 @ifnotinfo
 123 @figure{dynamics6}
 124 @end ifnotinfo
 125
 126 @end deffn
 127
 128 @anchor{ifs}
 129 @deffn {Función} ifs ([@var{r1}, @dots{}, @var{rm}], [@var{A1},@dots{}, @var{Am}], [[@var{x1}, @var{y1}], @dots{}, [@var{xm}, @var{ym}]], [@var{x0}, @var{y0}], @var{n}, @var{opciones}, @dots{});
 130
 131 Usa el método del Sistema de Funciones Iteradas (IFS, en inglés
 132 Iterated Function System). Ese método es semejante al método descrito
 133 en la función @mrefdot{chaosgame} pero en vez de aproximar el último punto
 134 al punto elegido aleatoriamente, las dos coordenadas del último punto
 135 se multiplican por una matriz 2 por 2 @var{Ai} correspondiente al punto
 136 que fue elegido aleatoriamente.
 137
 138 La selección aleatoria de uno de los @var{m} puntos atractivos puede
 139 ser realizada con una función de probabilidad no uniforme, definida
 140 con los pesos @var{r1},...,@var{rm}. Esos pesos deben ser dados en forma
 141 acumulada; por ejemplo, si se quieren 3 puntos con probabilidades 0.2, 0.5 y
 142 0.3, los pesos @var{r1}, @var{r2} y @var{r3} podrían ser 2, 7 y 10, o
 143 cualquier otro grupo de números que tengan la misma proporción. Esta
 144 función acepta las mismas opciones que @mrefdot{plot2d}
 145
 146 @strong{Ejemplo}. El helecho de Barnsley, creado con 4 matrices y 4
 147 puntos:
 148
 149 @example
 150 (%i1) a1: matrix([0.85,0.04],[-0.04,0.85])$
 151 (%i2) a2: matrix([0.2,-0.26],[0.23,0.22])$
 152 (%i3) a3: matrix([-0.15,0.28],[0.26,0.24])$
 153 (%i4) a4: matrix([0,0],[0,0.16])$
 154 (%i5) p1: [0,1.6]$
 155 (%i6) p2: [0,1.6]$
 156 (%i7) p3: [0,0.44]$
 157 (%i8) p4: [0,0]$
 158 (%i9) w: [85,92,99,100]$
 159 (%i10) ifs(w, [a1,a2,a3,a4], [p1,p2,p3,p4], [5,0], 50000, [style,dots]);
 160 @end example
 161
 162 @ifnotinfo
 163 @figure{dynamics8}
 164 @end ifnotinfo
 165
 166 @end deffn
 167
 168 @anchor{orbits}
 169 @deffn {Función} orbits (@var{F}, @var{y0}, @var{n1}, @var{n2}, [@var{x}, @var{x0}, @var{xf}, @var{xstep}], @var{opciones}, @dots{});
 170
 171 Dibuja el diagrama de órbitas de una familia de sistemas dinámicos
 172 discretos unidimensionales, con un parámetro @var{x}; ese tipo de
 173 diagrama se usa para mostrar las bifurcaciones de un sistema discreto
 174 unidimensional.
 175
 176 La función @var{F(y)} define una secuencia que comienza con un valor
 177 inicial @var{y0}, igual que en el caso de la función @code{evolution},
 178 pero en este caso la función también dependerá del parámetro @var{x}, el
 179 cual tomará valores comprendidos en el intervalo de @var{x0} a @var{xf},
 180 con incrementos @var{xstep}. Cada valor usado para el parámetro @var{x}
 181 se muestra en el eje horizontal. En el eje vertical se mostrarán
 182 @var{n2} valores de la sucesión @var{y(n1+1)},..., @var{y(n1+n2+1)},
 183 obtenidos después de dejarla evolucionar durante @var{n1} iteraciones
 184 iniciales.
 185
 186 @strong{Ejemplo}. Diagrama de órbitas para el mapa cuadrático
 187
 188 @example
 189 (%i1) orbits(x^2+a, 0, 50, 200, [a, -2, 0.25], [style, dots]);
 190 @end example
 191
 192 @ifnotinfo
 193 @figure{dynamics3}
 194 @end ifnotinfo
 195
 196 Para ampliar la región alrededor de la bifurcación en la parte de
 197 abajo, cerca de x @code{=} -1.25, se usa el comando:
 198 @example
 199 (%i2) orbits(x^2+a, 0, 100, 400, [a,-1,-1.53], [x,-1.6,-0.8],
 200              [nticks, 400], [style,dots]);
 201 @end example
 202
 203 @ifnotinfo
 204 @figure{dynamics4}
 205 @end ifnotinfo
 206
 207 @end deffn
 208
 209 @anchor{staircase}
 210 @deffn {Función} staircase (@var{F}, @var{y0}, @var{n},@var{opciones},@dots{});
 211
 212 Dibuja un diagrama de escalera (o diagrama de red) para la sucesión
 213 definida por la ecuación de recurrencia
 214 @ifnottex
 215 @example
 216         y(n+1) = F(y(n))
 217 @end example
 218 @end ifnottex
 219 @tex
 220 $$y_{n+1} = F(y_n)$$
 221 @end tex
 222
 223 La interpretación y valores permitidos de los parámetros de entrada
 224 es la misma que para la función @code{evolution}. Un diagrama de
 225 escalera consiste en una gráfica de la función @var{F(y)}, junto con
 226 la recta @var{G(y)} @code{=} @var{y}. Se comienza por dibujar un
 227 segmento vertical desde el punto (@var{y0}, @var{y0}) en la recta, hasta
 228 el punto de intersección con la función @var{F}. En seguida, desde
 229 ese punto se dibuja un segmento horizontal hasta el punto de
 230 intersección con la recta, (@var{y1}, @var{y1}); el procedimiento se
 231 repite @var{n} veces hasta alcanzar el punto (@var{yn}, @var{yn}). Esta
 232 función acepta las mismas opciones que @mrefdot{plot2d}
 233
 234 @strong{Ejemplo}.
 235
 236 @example
 237 (%i1) staircase(cos(y), 1, 11, [y, 0, 1.2]);
 238 @end example
 239 @ifnotinfo
 240 @figure{dynamics2}
 241 @end ifnotinfo
 242
 243 @end deffn
 244
 245 @node Visualización usando VTK, , Análisis gráfico de sistemas dinámicos discretos, dynamics
 246 @section Visualización usando VTK
 247
 248 La función scene crea imágenes tridimensionales y animaciones usando el
 249 software @emph{Visualization ToolKit} (VTK). Para poder usar esa función
 250 es necesario tener Xmaxima y VTK instalados en el sistema (incluyendo la
 251 biblioteca para usar VTK desde TCL que en algunos sistemas viene en un
 252 paquete separado).
 253
 254 @anchor{scene}
 255 @deffn {Función} scene (@var{objetos}, @dots{}, @var{opciones}, @dots{});
 256
 257 Acepta una lista vacía o una lista de varios
 258 @mxref{scene_objetos,objetos} y @mxrefdot{scene_opciones,opciones} El
 259 programa ejecuta Xmaxima, que abre una ventana donde se representan los
 260 objetos dados, en un espacio tridimensional y aplicando las opciones
 261 dadas. Cada objeto debe pertenecer una de las 4 clases: sphere, cube,
 262 cylinder o cone (ver @mxref{scene_objetos,Objetos de scene}). Los
 263 objetos se identifican dando el nombre de su clase, o una lista en que
 264 el primer elemento es el nombre de la clase y los restantes elementos
 265 son opciones para ese objeto.
 266
 267 @strong{Ejemplo}. Una pirámide hexagonal con fondo azul:
 268 @c ===beg===
 269 @c scene(cone, [background,"#9980e5"])$
 270 @c ===end===
 271 @example
 272 (%i1) scene(cone, [background,"#9980e5"])$
 273 @end example
 274 @ifnotinfo
 275 @figure{scene1}
 276 @end ifnotinfo
 277
 278 Presionando el botón izquierdo del ratón mientras se mueve dentro de la
 279 ventana gráfica, se puede rotar la cámara, mostrando diferentes vistas
 280 de la pirámide. Las dos opciones @mxref{scene_elevation,elevation} y
 281 @mxref{scene_azimuth,azimuth} se pueden usar también para cambiar la
 282 orientación de la cámara. La cámara se puede mover presionando el botón
 283 del medio y moviendo el ratón y el botón del lado derecho se usa para
 284 aumentar o disminuir el zoom, moviendo el ratón para arriba y para
 285 bajo.
 286
 287 Cada opción de un objeto deberá ser una lista comenzando con el nombre
 288 de la opción, seguido por su valor. La lista de posibles opciones se
 289 encuentra en la sección
 290 @mxrefdot{objeto_opciones,Opciones de objetos de scene}
 291
 292 @strong{Ejemplo}. Este ejemplo mostrará una esfera cayendo para el piso
 293 y rebotando sin perder energía. Para comenzar o poner en pausa la
 294 animación se debe oprimir el botón de play/pausa.
 295 @c ===beg===
 296 @c p: makelist ([0,0,2.1- 9.8*t^2/2], t, 0, 0.64, 0.01)$
 297 @c p: append (p, reverse(p))$
 298 @c bola: [sphere, [radius,0.1], [thetaresolution,20],
 299 @c   [phiresolution,20],[position,0,0,2.1], [color,red],
 300 @c   [animate,position,p]]$
 301 @c piso: [cube, [xlength,2], [ylength,2], [zlength,0.2],
 302 @c   [position,0,0,-0.1],[color,violet]]$
 303 @c scene (bola, piso, restart);
 304 @c ===end===
 305
 306 @example
 307 (%i1) p: makelist ([0,0,2.1- 9.8*t^2/2], t, 0, 0.64, 0.01)$
 308
 309 (%i2) p: append (p, reverse(p))$
 310
 311 (%i3) bola: [sphere, [radius,0.1], [thetaresolution,20],
 312   [phiresolution,20], [position,0,0,2.1], [color,red],
 313   [animate,position,p]]$
 314
 315 (%i4) piso: [cube, [xlength,2], [ylength,2], [zlength,0.2],
 316   [position,0,0,-0.1],[color,violet]]$
 317
 318 (%i5) scene (bola, piso, restart)$
 319 @end example
 320 @ifnotinfo
 321 @figure{scene2}
 322 @end ifnotinfo
 323
 324 La opción @var{restart} fue usada para hacer que la animación recomienze
 325 cada vez que se llega al último punto en la lista. Los valores
 326 permitidos para los colores son los mismo que para la opción @mref{color}
 327 de plot2d.
 328
 329 @end deffn
 330
 331 @anchor{scene_opciones}
 332 @subsection Opciones de scene
 333
 334 @anchor{scene_azimuth}
 335 @defvr {Opción de scene} azimuth [azimuth, @var{ángulo}]
 336 Valor predefinido: @code{135}
 337
 338 La rotación de la cámara en el plano horizontal (x, y). @var{ángulo}
 339 debe ser un número real; un ángulo de 0 significa que la cámara apunta
 340 en la dirección del eje y, haciendo que el eje x aparezca a la derecha.
 341
 342 @end defvr
 343
 344 @anchor{scene_background}
 345 @defvr {Opción de scene} background [background, @var{color}]
 346 Valor predefinido: @code{black}
 347
 348 El color del fondo de la ventana gráfica. Acepta nombres de colores o
 349 secuencias de caracteres hexadecimales para rojo-verde-azul (ver la
 350 opción @mref{color} de plot2d).
 351
 352 @end defvr
 353
 354 @anchor{scene_elevation}
 355 @defvr {Opción de scene} elevation [elevation, @var{ángulo}]
 356 Valor predefinido: @code{30}
 357
 358 La rotación vertical de la cámara. El @var{ángulo} debe ser un número
 359 real; un ángulo de 0 significa que la cámara apunta en la horizontal y
 360 el valor predefinido de 30 significa que la cámara apunta 30 grados para
 361 abajo de la horizontal.
 362
 363 @end defvr
 364
 365 @anchor{scene_height}
 366 @defvr {Opción de scene} height [height, @var{pixels}]
 367 Valor predefinido: @code{500}
 368
 369 La altura, en pixels, de la ventana gráfica. @var{pixels} debe ser un
 370 número entero positivo.
 371
 372 @end defvr
 373
 374 @anchor{scene_restart}
 375 @defvr {Opción de scene} restart [restart, @var{valor}]
 376 Valor predefinido: @code{false}
 377
 378 Un valor 'true' significa que la animación recomenzará automáticamente
 379 cuando llegue al final. Escribir simplemente ``restart'' es equivalente
 380 a escribir [restart, @var{true}].
 381
 382 @end defvr
 383
 384 @anchor{scene_tstep}
 385 @defvr {Opción de scene} tstep [tstep, @var{tiempo}]
 386 Valor predefinido: @code{10}
 387
 388 El intervalo de tiempo, en milisegundos, entre iteraciones consecutivas
 389 de las partes de una animación. @var{tiempo} debe ser un número real.
 390
 391 @end defvr
 392
 393 @anchor{scene_width}
 394 @defvr {Opción de scene} width [width, @var{pixels}]
 395 Valor predefinido: @code{500}
 396
 397 El ancho, en pixels, de la ventana gráfica. @var{pixels} deberá ser un
 398 número entero positivo.
 399
 400 @end defvr
 401
 402 @anchor{scene_windowname}
 403 @defvr {Opción de scene} windowname [windowtitle, @var{nombre}]
 404 Valor predefinido: @code{.scene}
 405
 406 @var{nombre} deberá ser una secuencia de caracteres que pueda ser usada
 407 para el nombre de una ventana de Tk, creada por Xmaxima para los
 408 gráficos de @code{scene}. El valor predefinido @code{.scene} implica que
 409 será creada una nueva ventana.
 410
 411 @end defvr
 412
 413 @anchor{scene_windowtitle}
 414 @defvr {Opción de scene} windowtitle [windowtitle, @var{nombre}]
 415 Valor predefinido: @code{Xmaxima: scene}
 416
 417 @var{nombre} debe ser una secuencia de caracteres que serán escritos en
 418 el encabezado de la ventana creada por  @code{scene}.
 419
 420 @end defvr
 421
 422 @anchor{scene_objetos}
 423 @subsection Objetos de scene
 424
 425 @anchor{cone}
 426 @defvr {Objeto de scene} cone [cone, @var{opciones}]
 427
 428 Crea una pirámide regular con altura 1 unidad y base hexagonal con
 429 vértices a 0.5 unidades del eje. Las opciones
 430 @mxref{objeto_height,height} y @mxref{objeto_radius,radius} se pueden
 431 usar para alterar esos valores predefinidos y la opción
 432 @mxref{objeto_resolution, resolution} se usa para alterar el número de
 433 aristas de la base; valores mayores harán que la pirámide parezca un
 434 cono. Por omisión, el eje estará a lo largo del eje x, el punto medio de
 435 la altura estará en el origen y el vértice en el lado positivo del eje
 436 x; las opciones @mxref{objeto_orientation,orientation} y
 437 @mxref{objeto_center,center} permiten alterar eso.
 438
 439 @strong{Ejemplo}. El siguiente comando muestra una pirámide que comienza
 440 a dar vueltas cuando se oprime el botón de animación.
 441
 442 @example
 443 (%i1) scene([cone, [orientation,0,30,0], [tstep,100],
 444    [animate,orientation,makelist([0,30,i],i,5,360,5)]], restart)$
 445 @end example
 446
 447 @end defvr
 448
 449 @anchor{cube}
 450 @defvr {Objeto de scene} cube [cube, @var{opciones}]
 451
 452 Un cubo con aristas de 1 unidad y caras paralelas al los planos xy, xz y
 453 yz. Las longitudes de las 3 aristas se pueden modificar con las opciones
 454 @mxref{objeto_xlength,xlength}, @mxref{objeto_ylength,ylength} y
 455 @mxref{objeto_zlength,zlength}, convirtiéndolo en un paralelepípedo y
 456 las caras se pueden hacer rotar con la opción
 457 @mxrefdot{objeto_orientation,orientation}
 458
 459 @end defvr
 460
 461 @anchor{cylinder}
 462 @defvr {Objeto de scene} cylinder [cylinder, @var{opciones}]
 463
 464 Crea un prisma regular con altura de 1 unidad y base hexagonal con los
 465 vértices a 0.5 unidades del eje. Las opciones
 466 @mxref{objeto_height,height} y @mxref{objeto_radius,radius} permiten
 467 modificar esos valores predefinidos y la opción
 468 @mxref{objeto_resolution,resolution} se puede usar para modificar el
 469 número de aristas de la base; valores mayores tornan el prisma más
 470 parecido a un cilindro. La altura predefinida se puede alterar con la
 471 opción @mxrefdot{objeto_height,height} Por omisión el eje estará
 472 orientado a lo largo del eje x, y el punto medio de la altura estará en
 473 el origen; se pueden cambiar esas propiedades con las opciones
 474 @mxref{objeto_orientation,orientation} y @mxrefdot{objeto_center,center}
 475
 476 @end defvr
 477
 478 @anchor{sphere}
 479 @defvr {Objeto de scene} sphere [sphere, @var{opciones}]
 480
 481 Una esfera de radio igual a 0.5 unidades y centro en el origen.
 482
 483 @end defvr
 484
 485 @anchor{objeto_opciones}
 486 @subsection Opciones de objetos de scene
 487
 488 @anchor{objeto_animation}
 489 @defvr {Opción de objeto} animation [animation, @var{propiedad}, @var{posiciones}]
 490
 491 @var{propiedad} deberá ser una de las 4 siguientes propiedades del
 492 objeto: @mxrefcomma{objeto_origin,origin}
 493 @mxrefcomma{objeto_scale,scale} @mxref{objeto_position,position} o
 494 @mxref{objeto_orientation,orientation} y @var{posiciones} deberá ser una
 495 lista de puntos. Cuando se oprime el botón ``play'', esa propiedad
 496 tomará sucesivamente los valores en la lista, en intervalos regulares de
 497 tiempo definidos por la opción @mxrefdot{scene_tstep,tstep} El botón de
 498 volver al comienzo puede usarse para recomenzar desde el principio de la
 499 lista, haciendo que la animación comience nuevamente cuando se presione
 500 otra vez el botón de play.
 501
 502 Consulte también @mxrefdot{objeto_track,track}
 503
 504 @end defvr
 505
 506 @anchor{objeto_capping}
 507 @defvr {Opción de objeto} capping [capping, @var{número}]
 508 Valor predefinido: @code{1}
 509
 510 En un objeto ``cone'' o ``cylinder'', determina si la base (o bases) se
 511 muestran o no. Un valor de 1 para @var{número} torna la base visible y
 512 un valor de 0 la hace invisible.
 513
 514 @end defvr
 515
 516 @anchor{objeto_center}
 517 @defvr {Opción de objeto} center [center, @var{punto}]
 518 Valor predefinido: @code{[0, 0, 0]}
 519
 520 Coordenadas del centro geométrico del objeto, en relación a su posición
 521 (@mxref{objeto_position, position}); @var{punto} puede ser una lista de
 522 3 números reales o 3 números separados por comas. En objetos de clase
 523 ``cylinder'',''cone'' o ``cube'' estará localizado en el punto medio de
 524 la altura y en objetos de clase ``sphere'' estará en su centro.
 525
 526 @end defvr
 527
 528 @anchor{objeto_color}
 529 @defvr {Opción de objeto} color [color, @var{nombre}]
 530 Valor predefinido: @code{white}
 531
 532 El color del objeto. Acepta nombres de colores conocidos o secuencias de
 533 6 dígitos (rojo-verde-azul) precedidos por # (ver la opción @mref{color}
 534 de plot2d).
 535
 536 @end defvr
 537
 538 @anchor{objeto_endphi}
 539 @defvr {Opción de objeto} endphi [endphi, @var{ángulo}]
 540 Valor predefinido: @code{180}
 541
 542 En una esfera, phi es el ángulo en el plano vertical que pasa por el eje
 543 z, medido a partir de la parte positiva del eje z. @var{ángulo} debe ser
 544 un múmero entre 0 y 180 que determina el valor final de phi hasta donde
 545 se mostrará la superficie. Valores menores que 180 eliminan una parte de
 546 la superficie.
 547
 548 Consulte también @mxref{objeto_startphi,startphi} y
 549 @mxrefdot{objeto_phiresolution,phiresolution}
 550
 551 @end defvr
 552
 553 @anchor{objeto_endtheta}
 554 @defvr {Opción de objeto} endtheta [endtheta, @var{ángulo}]
 555 Valor predefinido: @code{360}
 556
 557 En una esfera, theta es el ángulo en el plano horizontal (longitud),
 558 medido desde la parte positiva del eje x. @var{ángulo} debe ser un
 559 número entre 0 y 360 que determina el valor final donde la superficie
 560 terminará. Valores menores que 360 hacen que se elimine una parte de la
 561 superficie de la esfera.
 562
 563 Consulte también @mxref{objeto_starttheta,starttheta} y
 564 @mxrefdot{objeto_thetaresolution,thetaresolution}
 565
 566 @end defvr
 567
 568 @anchor{objeto_height}
 569 @defvr {Opción de objeto} height [height, @var{valor}]
 570 Valor predefinido: @code{1}
 571
 572 @var{valor} debe ser un número positivo que define la altura de un cono
 573 o cilindro.
 574
 575 @end defvr
 576
 577 @anchor{objeto_linewidth}
 578 @defvr {Opción de objeto} linewidth [linewidth, @var{valor}]
 579 Valor predefinido: @code{1}
 580
 581 El ancho de las líneas cuando se usa la opción
 582 @mxref{objeto_wireframe,wireframe}. @var{valor} debe ser un número
 583 positivo.
 584
 585 @end defvr
 586
 587 @anchor{objeto_opacity}
 588 @defvr {Opción de objeto} opacity [opacity, @var{valor}]
 589 Valor predefinido: @code{1}
 590
 591 @var{valor} debe se un número entre 0 y 1. Cuanto menor sea el número,
 592 mas transparente será el objeto. El valor predefinido de 1 implica un
 593 objeto completamente opaco.
 594
 595 @end defvr
 596
 597 @anchor{objeto_orientation}
 598 @defvr {Opción de objeto} orientation [orientation, @var{ángulos}]
 599 Valor predefinido: @code{[0, 0, 0]}
 600
 601 Tres ángulos que de rotaciones que serán realizadas en el objeto,
 602 alrededor de los tres ejes.@var{ángulos} puede ser una lista con tres
 603 números reales o tres números separados por comas. @strong{Ejemplo}:
 604 @code{[0, 0, 90]} rota el eje x del objeto hasta el eje y del sistema de
 605 referencia.
 606
 607 @end defvr
 608
 609 @anchor{objeto_origin}
 610 @defvr {Opción de objeto} origin [origin, @var{punto}]
 611 Valor predefinido: @code{[0, 0, 0]}
 612
 613 Coordenadas del origen del objeto, en relación al cual las otras
 614 dimensiones serán definidas. @var{punto} pueden ser tres números
 615 separados por comas, o una lista de tres números.
 616
 617 @end defvr
 618
 619 @anchor{objeto_phiresolution}
 620 @defvr {Opción de objeto} phiresolution [phiresolution, @var{num}]
 621 Valor predefinido: @code{}
 622
 623 Número de sub-intervalos en que se divide el intervalo de valores del
 624 ángulo phi, que comienza en @mxref{objeto_startphi,startphi} y termina
 625 en @mxrefdot{objeto_endphi,endphi} @var{num} debe ser un número entero
 626 positivo.
 627
 628 Consulte también @mxref{objeto_startphi,startphi} y
 629 @mxrefdot{objeto_endphi,endphi}
 630
 631 @end defvr
 632
 633 @anchor{objeto_points}
 634 @defvr {Opción de objeto} points  [points]
 635
 636 Esta opción hace que en vez de que se muestre la superficie, se muestren
 637 únicamente los vértices en la triangulación usada para construir la
 638 superficie. @strong{Ejemplo}: @code{[sphere, [points]]}
 639
 640 Consulte también @mxref{objeto_surface,surface} y
 641 @mxrefdot{objeto_wireframe,wireframe}
 642
 643 @end defvr
 644
 645 @anchor{objeto_pointsize}
 646 @defvr {Opción de objeto} pointsize [pointsize, @var{valor}]
 647 Valor predefinido: @code{1}
 648
 649 Tamaño de los puntos, cuando se usa la opción
 650 @mxrefdot{objeto_points,points} @var{valor} debe ser un número positivo.
 651
 652 @end defvr
 653
 654 @anchor{objeto_position}
 655 @defvr {Opción de objeto} position [position, @var{punto}]
 656 Valor predefinido: @code{[0, 0, 0]}
 657
 658 Coordenadas de la posición del objeto. @var{punto} puede ser tres
 659 números separados por comas o una lista de tres números.
 660
 661 @end defvr
 662
 663 @anchor{objeto_radius}
 664 @defvr {Opción de objeto} radius [radius, @var{valor}]
 665 Valor predefinido: @code{0.5}
 666
 667 El radio de una esfera o la distancia desde el eje hasta los vértices de
 668 la base en cilindros o conos. @var{valor} debe ser un número positivo.
 669
 670 @end defvr
 671
 672 @anchor{objeto_resolution}
 673 @defvr {Opción de objeto} resolution [resolution, @var{número}]
 674 Valor predefinido: @code{6}
 675
 676 @var{número} debe ser un número entero mayor que 2, que define el número
 677 de aristas de la base en objetos de clase ``cone'' o ``cylinder''.
 678
 679 @end defvr
 680
 681 @anchor{objeto_scale}
 682 @defvr {Opción de objeto} scale [scale, @var{factores}]
 683 Valor predefinido: @code{[1, 1, 1]}
 684
 685 Tres factores de escala en que serán deformadas las dimensiones del
 686 objeto en relación a los tres ejes. @var{factors} pueden ser tres número
 687 separados por comas o una lista con tres números. @strong{Ejemplo}:
 688 @code{[2, 0.5, 1]} estira el objeto suplicando sus dimensiones paralelas
 689 la eje x, reduce a mitad las dimensiones paralelas al eje y, dejando
 690 iguales las dimensiones paralelas al eje z.
 691
 692 @end defvr
 693
 694 @anchor{objeto_startphi}
 695 @defvr {Opción de objeto} startphi [startphi, @var{ángulo}]
 696 Valor predefinido: @code{0}
 697
 698 En una esfera, phi es el ángulo en el plano vertical que pasa por el eje
 699 z, medido a partir de la parte positiva del eje z. @var{ángulo} debe ser
 700 un múmero entre 0 y 180 que determina el valor inicial de phi desde donde
 701 se mostrará la superficie. Valores superiores a 0 eliminan una parte de
 702 la superficie.
 703
 704 Consulte también @mxref{objeto_endphi,endphi} y
 705 @mxrefdot{objeto_phiresolution,phiresolution}
 706
 707 @end defvr
 708
 709 @anchor{objeto_starttheta}
 710 @defvr {Opción de objeto} starttheta [starttheta, @var{ángulo}]
 711 Valor predefinido: @code{0}
 712
 713 En una esfera, theta es el ángulo en el plano horizontal (longitud),
 714 medido desde la parte positiva del eje x. @var{ángulo} debe ser un
 715 número entre 0 y 360 que determina el valor inicial donde la superficie
 716 comienza. Valores mayores que 0 hacen que se elimine una parte de la
 717 superficie de la esfera.
 718
 719 Consulte también @mxref{objeto_endtheta,endtheta} y
 720 @mxrefdot{objeto_thetaresolution,thetaresolution}
 721
 722 @end defvr
 723
 724 @anchor{objeto_surface}
 725 @defvr {Opción de objeto} surface [surface]
 726
 727 Hace que se muestre la superficie del objeto y no los las líneas ni los
 728 vértices de la triangulación usada para construirlo. Ese es el
 729 comportamiento habitual que se puede alterar con las opciones
 730 @mxref{objeto_points,points} o @mxrefdot{objeto_wireframe,wireframe}
 731
 732 @end defvr
 733
 734 @anchor{objeto_thetaresolution}
 735 @defvr {Opción de objeto} thetaresolution [thetaresolution, @var{num}]
 736 Valor predefinido: @code{}
 737
 738 Número de sub-intervalos en que se divide el intervalo de valores del
 739 ángulo theta, que comienza en @mxref{objeto_starttheta,starttheta} y termina
 740 en @mxrefdot{objeto_endtheta,endtheta} @var{num} debe ser un número entero
 741 positivo.
 742 Consulte también @mxref{objeto_starttheta,starttheta} y
 743 @mxrefdot{objeto_endtheta,endtheta}
 744
 745 @end defvr
 746
 747 @anchor{objeto_track}
 748 @defvr {Opción de objeto} track [track, @var{posiciones}]
 749
 750 @var{posiciones} deberá ser una lista de puntos. Cuando se oprime el
 751 botón de ``play'', la posición del objeto tomara secuencialmente los
 752 valores en la lista, a intervalos regulares de tiempo definidos por la
 753 opción @mxrefcomma{scene_tstep,tstep} dejando un rastro de la
 754 trayectoria del objeto. El botón de volver al comienzo puede usarse para
 755 recomenzar desde el principio de la lista, haciendo que la animación
 756 comience nuevamente cuando se presione otra vez el botón de play.
 757
 758 @strong{Ejemplo}. Estos comandos muestran la trayectoria de una bola
 759 lanzada con velocidad inicial de 5 m/s, a un ángulo de 45 grados, cuando
 760 se puede ignorar la resistencia del aire:
 761
 762 @example
 763 (%i1) p: makelist ([0,4*t,4*t- 9.8*t^2/2], t, 0, 0.82, 0.01)$
 764
 765 (%i2) bola: [sphere, [radius,0.1], [color,red], [track,p]]$
 766
 767 (%i3) piso: [cube, [xlength,2], [ylength,4], [zlength,0.2],
 768       [position,0,1.5,-0.2],[color,green]]$
 769
 770 (%i4) scene (bola, piso)$
 771 @end example
 772
 773 Consulte también @mxrefdot{objeto_animation,animation}
 774
 775 @end defvr
 776
 777 @anchor{objeto_xlength}
 778 @defvr {Opción de objeto} xlength [xlength, @var{altura}]
 779 Valor predefinido: @code{1}
 780
 781 Altura de un objeto de clase ``cube'', en la dirección x. @var{altura}
 782 debe ser un número positivo. Consulte también
 783 @mxref{objeto_ylength,ylength} y @mxrefdot{objeto_zlength,zlength}
 784
 785 @end defvr
 786
 787 @anchor{objeto_ylength}
 788 @defvr {Opción de objeto} ylength [ylength, @var{altura}]
 789 Valor predefinido: @code{1}
 790
 791 Altura de un objeto de clase ``cube'', en la dirección y. @var{altura}
 792 debe ser un número positivo. Consulte también
 793 @mxref{objeto_xlength,xlength} y @mxrefdot{objeto_zlength,zlength}
 794
 795 @end defvr
 796
 797 @anchor{objeto_zlength}
 798 @defvr {Opción de objeto} zlength [zlength, @var{altura}]
 799 Valor predefinido: @code{1}
 800
 801 Altura de un objeto de clase ``cube'', en la dirección z. @var{altura}
 802 debe ser un número positivo. Consulte también
 803 @mxref{objeto_xlength,xlength} y @mxrefdot{objeto_ylength,ylength}
 804
 805 @end defvr
 806
 807 @anchor{objeto_wireframe}
 808 @defvr {Opción de objeto} wireframe  [wireframe]
 809
 810 Esta opción hace que en vez de que se muestre la superficie, se muestren
 811 únicamente las aristas de la triangulación usada para construir la
 812 superficie. @strong{Ejemplo}: @code{[cube, [wireframe]]}
 813
 814 Consulte también @mxref{objeto_surface,surface} y
 815 @mxrefdot{objeto_points,points}
 816
 817 @end defvr