doc/info/pt/lbfgs.texi

   1 @c /lbfgs.texi/1.2/Sat Dec  9 06:10:42 2006//
   2
   3 @menu
   4 * Introdução a lbfgs::
   5 * Definições para lbfgs::
   6 @end menu
   7
   8 @node Introdução a lbfgs, Definições para lbfgs, Top, Top
   9 @section Introdução a lbfgs
  10
  11 @code{lbfgs} é uma implementação do algoritmo[1] L-BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)
  12 para resolver problemas de minimização não limitada através de um algoritmo de memória limitada quasi-Newton (BFGS).
  13 Esse algoritmo é chamado de método de memória limitada porque uma aproximação de baixo ranque da
  14 inverso da matriz Hessiana é armazenado em lugar da inversa da matriz Hessiana completa.
  15 O programa foi escrito origináriamente em Fortran [2] por Jorge Nocedal,
  16 incorporando algumas funções originalmente escritas por Jorge J. Moré e David J. Thuente,
  17 e traduzidas para Lisp automaticamente através do programa @code{f2cl}.
  18 O pacote do Maxima @code{lbfgs} compreende o código traduzido e adicionalmente
  19 uma interface de função que gerencia alguns detallhes.
  20
  21 Referências:
  22
  23 [1] D. Liu and J. Nocedal. "On the limited memory BFGS method for large
  24 scale optimization". @i{Mathematical Programming B} 45:503--528 (1989)
  25
  26 [2] http://netlib.org/opt/lbfgs_um.shar
  27
  28 @node Definições para lbfgs, , Introdução a lbfgs, Top
  29 @section Definições para lbfgs
  30
  31 @deffn {Função} lbfgs (@var{FOM}, @var{X}, @var{X0}, @var{epsilon}, @var{iprint})
  32
  33 Encontra uma solução aproximada da minimização não limitada de número de mérito @var{FOM}
  34 sobre a lista de variáveis @var{X},
  35 começando a partir da estimativa inicial @var{X0},
  36 tal que @math{norm grad FOM < epsilon max(1, norm X)}.
  37
  38 O algoritmo aplicado é um algoritmo de memória limitada[1] quasi-Newton (BFGS).
  39 Esse algoritmo é chamado de método de memória limitada porque uma aproximação de baixo ranque da
  40 inverso da matriz Hessiana é armazenado em lugar da inversa da matriz Hessiana completa.
  41
  42 @var{iprint} controla as messaens de progresso mostradas através de @code{lbfgs}.
  43
  44 @table @code
  45 @item iprint[1]
  46 @code{@var{iprint}[1]} controla a frequência das mensagens de progresso.
  47 @table @code
  48 @item iprint[1] < 0
  49 Nenhuma mensagem de progresso.
  50 @item iprint[1] = 0
  51 Messagens na primeira iteração e na última iteração.
  52 @item iprint[1] > 0
  53 Mostra uma mensagem a cada @code{@var{iprint}[1]} iterações.
  54 @end table
  55 @item iprint[2]
  56 @code{@var{iprint}[2]} controla a quantidade de informações fornecidas pelas mensagens de progresso (verbosidade).
  57 @table @code
  58 @item iprint[2] = 0
  59 Mostra na tela o contador de iterações, o número de avaliações de @var{FOM}, o valor de @var{FOM},
  60 a norma do gradiente de @var{FOM}, e o comprimento do salto.
  61 @item iprint[2] = 1
  62 O mesmo que @code{@var{iprint}[2] = 0}, adicionando @var{X0} e o gradiente de @var{FOM} avaliado em @var{X0}.
  63 @item iprint[2] = 2
  64 O mesmo que @code{@var{iprint}[2] = 1}, adicionando valores de @var{X} a cada iteração.
  65 @item iprint[2] = 3
  66 O mesmo que @code{@var{iprint}[2] = 2}, adicionando o gradiente de @var{FOM} a cada iteração.
  67 @end table
  68 @end table
  69
  70 Veja também @code{lbfgs_nfeval_max} e @code{lbfgs_ncorrections}.
  71
  72 Referências:
  73
  74 [1] D. Liu and J. Nocedal. "On the limited memory BFGS method for large
  75 scale optimization". @i{Mathematical Programming B} 45:503--528 (1989)
  76
  77 Exemplo:
  78
  79 @c ===beg===
  80 @c load ("lbfgs");
  81 @c FOM : '((1/length(X))*sum((F(X[i]) - Y[i])^2, i, 1, length(X)));
  82 @c X : [1, 2, 3, 4, 5];
  83 @c Y : [0, 0.5, 1, 1.25, 1.5];
  84 @c F(x) := A/(1 + exp(-B*(x - C)));
  85 @c ''FOM;
  86 @c estimates : lbfgs (FOM, '[A, B, C], [1, 1, 1], 1e-4, [1, 0]);
  87 @c plot2d ([F(x), [discrete, X, Y]], [x, -1, 6]), ''estimates;
  88 @c ===end===
  89 @example
  90 (%i1) load ("lbfgs");
  91 (%o1)   /usr/share/maxima/5.10.0cvs/share/lbfgs/lbfgs.mac
  92 (%i2) FOM : '((1/length(X))*sum((F(X[i]) - Y[i])^2, i, 1, length(X)));
  93                                2
  94                sum((F(X ) - Y ) , i, 1, length(X))
  95                        i     i
  96 (%o2)          -----------------------------------
  97                             length(X)
  98 (%i3) X : [1, 2, 3, 4, 5];
  99 (%o3)                    [1, 2, 3, 4, 5]
 100 (%i4) Y : [0, 0.5, 1, 1.25, 1.5];
 101 (%o4)                [0, 0.5, 1, 1.25, 1.5]
 102 (%i5) F(x) := A/(1 + exp(-B*(x - C)));
 103                                    A
 104 (%o5)            F(x) := ----------------------
 105                          1 + exp((- B) (x - C))
 106 (%i6) ''FOM;
 107                 A               2            A                2
 108 (%o6) ((----------------- - 1.5)  + (----------------- - 1.25)
 109           - B (5 - C)                  - B (4 - C)
 110         %e            + 1            %e            + 1
 111             A             2            A               2
 112  + (----------------- - 1)  + (----------------- - 0.5)
 113       - B (3 - C)                - B (2 - C)
 114     %e            + 1          %e            + 1
 115              2
 116             A
 117  + --------------------)/5
 118       - B (1 - C)     2
 119    (%e            + 1)
 120 (%i7) estimates : lbfgs (FOM, '[A, B, C], [1, 1, 1], 1e-4, [1, 0]);
 121 *************************************************
 122   N=    3   NUMBER OF CORRECTIONS=25
 123        INITIAL VALUES
 124  F=  1.348738534246918D-01   GNORM=  2.000215531936760D-01
 125 *************************************************
 126
 127    I  NFN     FUNC                    GNORM                   STEPLENGTH
 128
 129    1    3     1.177820636622582D-01   9.893138394953992D-02   8.554435968992371D-01
 130    2    6     2.302653892214013D-02   1.180098521565904D-01   2.100000000000000D+01
 131    3    8     1.496348495303005D-02   9.611201567691633D-02   5.257340567840707D-01
 132    4    9     7.900460841091139D-03   1.325041647391314D-02   1.000000000000000D+00
 133    5   10     7.314495451266917D-03   1.510670810312237D-02   1.000000000000000D+00
 134    6   11     6.750147275936680D-03   1.914964958023047D-02   1.000000000000000D+00
 135    7   12     5.850716021108205D-03   1.028089194579363D-02   1.000000000000000D+00
 136    8   13     5.778664230657791D-03   3.676866074530332D-04   1.000000000000000D+00
 137    9   14     5.777818823650782D-03   3.010740179797255D-04   1.000000000000000D+00
 138
 139  THE MINIMIZATION TERMINATED WITHOUT DETECTING ERRORS.
 140  IFLAG = 0
 141 (%o7) [A = 1.461933911464101, B = 1.601593973254802,
 142                                            C = 2.528933072164854]
 143 (%i8) plot2d ([F(x), [discrete, X, Y]], [x, -1, 6]), ''estimates;
 144 (%o8)
 145 @end example
 146
 147 @end deffn
 148
 149 @defvr {Variãvel} lbfgs_nfeval_max
 150 Valor por omissão: 100
 151
 152 @end defvr
 153
 154 @defvr {Variãvel} lbfgs_ncorrections
 155 Valor por omissão: 25
 156
 157 @end defvr
 158