doc/info/ru/distrib.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=distrib.texi
   4 @c OriginalRevision=1.9
   5 @c TranslatedBy: (c) 2007-11 Vadim V. Zhytnikov <vvzhyt@gmail.com>
   6
   7 @menu
   8 * Введение в пакет distrib::
   9 * Функции и переменные для непрерывных распределений::
  10 * Функции и переменные для дискретных распределений::
  11 @end menu
  12
  13 @node Введение в пакет distrib, Функции и переменные для непрерывных распределений, Пакет distrib, Пакет distrib
  14 @section Введение в пакет distrib
  15
  16
  17 Пакет @code{distrib} включает набор функций для вероятностных вычислений с дискретными
  18 и непрерывными распределениями одной переменной.
  19
  20 Далее следует краткий обзор основных понятий по вероятностным распределениям.
  21
  22 Пусть @math{f(x)} есть @var{функция плотности вероятности} непрерывной случайной величины @math{X}.
  23 Тогда @var{функция распределения} определяется как
  24 @ifnottex
  25 @example
  26                        x
  27                       /
  28                       [
  29                F(x) = I     f(u) du
  30                       ]
  31                       /
  32                        minf
  33 @end example
  34 @end ifnottex
  35 @tex
  36 $$F\left(x\right)=\int_{ -\infty }^{x}{f\left(u\right)\;du}$$
  37 @end tex
  38 что равно вероятности @var{Pr(X <= x)}
  39
  40 @var{Среднее} значение характеризует локализацию и определено как
  41 @ifnottex
  42 @example
  43                      inf
  44                     /
  45                     [
  46            E[X]  =  I   x f(x) dx
  47                     ]
  48                     /
  49                      minf
  50 @end example
  51 @end ifnottex
  52 @tex
  53 $$E\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{x\,f\left(x\right)\;dx}$$
  54 @end tex
  55
  56 @var{Дисперсия} характеризует изменчивость распределения
  57 @ifnottex
  58 @example
  59                  inf
  60                 /
  61                 [                    2
  62          V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
  63                 ]
  64                 /
  65                  minf
  66 @end example
  67 @end ifnottex
  68 @tex
  69 $$V\left[X\right]=\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,\left(x
  70  -E\left[X\right]\right)^2\;dx}$$
  71 @end tex
  72 что есть положительное вещественное число. Квадратный корень дисперсии называется
  73 @var{стандартным отклонением}, @math{D[X]=sqrt(V[X])}, и является иной мерой изменчивости.
  74
  75 @var{Коэффициент асимметрии} является мерой асимметрии распределения
  76 @ifnottex
  77 @example
  78                  inf
  79                 /
  80             1   [                    3
  81   SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
  82               3 ]
  83           D[X]  /
  84                  minf
  85 @end example
  86 @end ifnottex
  87 @tex
  88 $$SK\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
  89  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
  90 @end tex
  91
  92 @var{Коэффициент куртозиса} является мерой остроты распределения
  93 @ifnottex
  94 @example
  95                  inf
  96                 /
  97             1   [                    4
  98   KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
  99               4 ]
 100           D[X]  /
 101                  minf
 102 @end example
 103 @end ifnottex
 104 @tex
 105 $$KU\left[X\right]={{\int_{ -\infty }^{\infty }{f\left(x\right)\,
 106  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3$$
 107 @end tex
 108 Если случайная величина @math{X} гауссова, то @math{KU[X]=0}.
 109 Фактически, коэффициенты асимметрии и куртозиса являются
 110 параметрами формы и измеряют степень не-гауссовости распределения.
 111
 112 Если случайная переменная @math{X} является дискретной, то плотность, или @var{вероятность},
 113 @math{f(x)} принимает положительные значения на некотором счетном множестве чисел @math{x_i},
 114 и равна нулю в противном случае. В этом случае функция распределения есть
 115 @ifnottex
 116 @example
 117                        ====
 118                        \
 119                 F(x) =  >    f(x )
 120                        /        i
 121                        ====
 122                       x <= x
 123                        i
 124 @end example
 125 @end ifnottex
 126 @tex
 127 $$F\left(x\right)=\sum_{x_{i}\leq x}{f\left(x_{i}\right)}$$
 128 @end tex
 129
 130 А среднее, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и куртозиса имеют вид
 131 @ifnottex
 132 @example
 133                        ====
 134                        \
 135                 E[X] =  >  x  f(x ) ,
 136                        /    i    i
 137                        ====
 138                         x
 139                          i
 140 @end example
 141 @end ifnottex
 142 @tex
 143 $$E\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{x_{i}f\left(x_{i}\right)},$$
 144 @end tex
 145
 146 @ifnottex
 147 @example
 148                 ====
 149                 \                     2
 150         V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
 151                 /        i    i
 152                 ====
 153                  x
 154                   i
 155 @end example
 156 @end ifnottex
 157 @tex
 158 $$V\left[X\right]=\sum_{x_{i}}{f\left(x_{i}\right)\left(x_{i}-E\left[X\right]\right)^2},$$
 159 @end tex
 160
 161 @ifhtml
 162 @example
 163                D[X] = sqrt(V[X]),
 164 @end example
 165 @end ifhtml
 166 @ifinfo
 167 @example
 168                D[X] = sqrt(V[X]),
 169 @end example
 170 @end ifinfo
 171 @tex
 172 $$D\left[X\right]=\sqrt{V\left[X\right]},$$
 173 @end tex
 174
 175 @ifnottex
 176 @example
 177                      ====
 178               1      \                     3
 179   SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])
 180            D[X]^3    /        i    i
 181                      ====
 182                       x
 183                        i
 184 @end example
 185 @end ifnottex
 186 @tex
 187 $$SK\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 188  \left(x-E\left[X\right]\right)^3\;dx}}\over{D\left[X\right]^3}}$$
 189 @end tex
 190 и
 191 @ifnottex
 192 @example
 193                      ====
 194               1      \                     4
 195   KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
 196            D[X]^4    /        i    i
 197                      ====
 198                       x
 199                        i
 200 @end example
 201 @end ifnottex
 202 @tex
 203 $$KU\left[X\right]={{\sum_{x_{i}}{f\left(x\right)\,
 204  \left(x-E\left[X\right]\right)^4\;dx}}\over{D\left[X\right]^4}}-3,$$
 205 @end tex
 206 соответственно.
 207
 208 Пакет @code{distrib} включает функции для моделирования случайных переменных.
 209 Некоторые из этих функций используют управляющие переменные, указывающие используемый алгоритм.
 210 В большинстве случаев реализован общий метод обращения, который основан на факте, что если @var{u} случайная
 211 величина с равномерным распределением в интервале @math{(0,1)}, то @var{F^(-1)(u)} есть случайная величина
 212 с распределением @math{F}.  Этот метод недостаточно эффективен с точки зрения времени вычисления,
 213 но полезен для сравнения с другими алгоритмами. В этом примере сравнивается производительность алгоритмов
 214 @code{ahrens_cheng} и @code{inverse} при вычислении гистограмм для Хи-квадрат случайной переменной:
 215
 216 @example
 217 (%i1) load("distrib")$
 218 (%i2) load("descriptive")$
 219 (%i3) showtime: true$
 220 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
 221 (%i4) random_chi2_algorithm: 'ahrens_cheng$
 222                                        histogram(random_chi2(10,500))$
 223 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 40 bytes.
 224 Evaluation took 0.69 seconds (0.71 elapsed) using 5.694 MB.
 225 (%i6) random_chi2_algorithm: 'inverse$ histogram(random_chi2(10,500))$
 226 Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
 227 Evaluation took 10.15 seconds (10.17 elapsed) using 322.098 MB.
 228 @end example
 229
 230 Для визуального сравнения алгоритмов для дискретных переменных
 231 можно использовать функцию @code{barsplot} пакета @code{descriptive}.
 232
 233 Заметим, что еще требуется проделать некоторую работу, поскольку данные модельные распределения
 234 еще не проверены более строгими оценками качества совпадения.
 235
 236 За более детальной информацией по поводу данных математических
 237 объектов, пожалуйста, обратитесь к любому вводному руководству по
 238 вероятности и статистике.
 239
 240 Имена функций пакета @code{distrib} следуют определенному соглашению.
 241 Каждое имя состоит из двух частей -- первая определяет функцию
 242 или параметр, которое необходимо вычислить.
 243 @example
 244 Функции:
 245    Плотность вероятности           (pdf_*)
 246    Распределение                   (cdf_*)
 247    Квантиль                        (quantile_*)
 248    Среднее значение                (mean_*)
 249    Дисперсия                       (var_*)
 250    Стандартное отклонение          (std_*)
 251    Коэффициент асимметрии          (skewness_*)
 252    Коэффициент куртозиса           (kurtosis_*)
 253    Случайная переменная (variate)  (random_*)
 254 @end example
 255
 256 Вторая часть определяет тип распределения.
 257 @example
 258 Непрерывные распределения:
 259    Нормальное                  (*normal)
 260    Стьюдента                   (*student_t)
 261    Хи-квадрат                  (*chi2)
 262    F                           (*f)
 263    Экспоненциальное            (*exp)
 264    Логнормальное               (*lognormal)
 265    Гамма                       (*gamma)
 266    Бета                        (*beta)
 267    Равномерное неприрывное     (*continuous_uniform)
 268    Логистическое               (*logistic)
 269    Парето                      (*pareto)
 270    Вейбулла                    (*weibull)
 271    Релея                       (*rayleigh)
 272    Лапласа                     (*laplace)
 273    Коши                        (*cauchy)
 274    Гумбеля                     (*gumbel)
 275
 276 Дискретные распределения:
 277    Биномиальное                (*binomial)
 278    Пуассона                    (*poisson)
 279    Бернулли                    (*bernoulli)
 280    Геометрическое              (*geometric)
 281    Равномерное дискретное      (*discrete_uniform)
 282    Гипергеометрическое         (*hypergeometric)
 283    Отрицательное биномиальное  (*negative_binomial)
 284 @end example
 285
 286 Например, @code{pdf_student_t(x,n)} -- плотность распределения Стьюдента
 287 с @var{n} степенями свободы, @code{std_pareto(a,b)}
 288 -- стандартное отклонение распределения Парето с параметрами @var{a} и @var{b},
 289 и @code{kurtosis_poisson(m)} -- коэффициент куртозиса распределения Пуассона
 290 со средним @var{m}.
 291
 292
 293 Для использования пакет @code{distrib} необходимо загрузить командой
 294 @example
 295 (%i1) load("distrib")$
 296 @end example
 297
 298 Для комментариев, сообщений об ошибках и предложений обращайтесь к автору пакета по адресу @var{'mario AT edu DOT xunta DOT es'}.
 299
 300 @opencatbox{Категории:}
 301 @category{Статистические функции}
 302 @category{Пакеты библиотеки share}
 303 @category{Пакет distrib}
 304 @closecatbox
 305
 306
 307 @node Функции и переменные для непрерывных распределений, Функции и переменные для дискретных распределений, Введение в пакет distrib, Пакет distrib
 308 @section Функции и переменные для непрерывных распределений
 309
 310
 311 @deffn {Функция} pdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 312 Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения @math{Normal(m,s)}
 313 с @math{s>0} в точке @var{x}.
 314
 315 Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой @code{load("distrib")}.
 316
 317 @opencatbox{Категории:}
 318 @category{Пакет distrib}
 319 @closecatbox
 320
 321 @end deffn
 322
 323
 324 @deffn {Функция} cdf_normal (@var{x},@var{m},@var{s})
 325 Возвращает значение функции распределения нормального распределения @math{Normal(m,s)}
 326 с @math{s>0} в точке @var{x}.
 327
 328 Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции @code{erf}.
 329
 330 @c ===beg===
 331 @c load ("distrib")$
 332 @c assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
 333 @c ===end===
 334 @example
 335 (%i1) load ("distrib")$
 336 (%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
 337                              x - m
 338                        erf(---------)
 339                            sqrt(2) s    1
 340 (%o3)                  -------------- + -
 341                              2          2
 342 @end example
 343
 344 См. также @code{erf}.
 345
 346 @opencatbox{Категории:}
 347 @category{Пакет distrib}
 348 @closecatbox
 349
 350 @end deffn
 351
 352
 353 @deffn {Функция} quantile_normal (@var{q},@var{m},@var{s})
 354 Возвращает @var{q}-квантиль нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0},
 355 т.е. значение функции обратной @code{cdf_normal}.
 356 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
 357
 358 Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой @code{load("distrib")}.
 359
 360 @opencatbox{Категории:}
 361 @category{Пакет distrib}
 362 @closecatbox
 363
 364 @end deffn
 365
 366
 367 @deffn {Функция} mean_normal (@var{m},@var{s})
 368 Возвращает среднее значение нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0}, т.е. @var{m}.
 369
 370 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 371
 372 @opencatbox{Категории:}
 373 @category{Пакет distrib}
 374 @closecatbox
 375
 376 @end deffn
 377
 378
 379 @deffn {Функция} var_normal (@var{m},@var{s})
 380 Возвращает дисперсию нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0}, т.е. @var{s^2}.
 381
 382 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 383
 384 @opencatbox{Категории:}
 385 @category{Пакет distrib}
 386 @closecatbox
 387
 388 @end deffn
 389
 390 @deffn {Функция} std_normal (@var{m},@var{s})
 391 Возвращает стандартное отклонение нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0}, т.е. @var{s}.
 392
 393 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 394
 395 @opencatbox{Категории:}
 396 @category{Пакет distrib}
 397 @closecatbox
 398
 399 @end deffn
 400
 401
 402 @deffn {Функция} skewness_normal (@var{m},@var{s})
 403 Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0},
 404 котрый всегда равен 0.
 405
 406 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 407
 408 @opencatbox{Категории:}
 409 @category{Пакет distrib}
 410 @closecatbox
 411
 412 @end deffn
 413
 414
 415 @deffn {Функция} kurtosis_normal (@var{m},@var{s})
 416 Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0},
 417 котрый всегда равен 0.
 418
 419 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 420
 421 @opencatbox{Категории:}
 422 @category{Пакет distrib}
 423 @closecatbox
 424
 425 @end deffn
 426
 427
 428 @defvr {Управляющая переменная} random_normal_algorithm
 429 Значение по умолчанию: @code{box_mueller}
 430
 431 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной.
 432 Реализованы алгоритмы @code{box_mueller} и @code{inverse}:
 433 @itemize @bullet
 434 @item
 435 @code{box_mueller} -- основан на алгоритме описанном в Knuth, D.E. (1981)
 436 @var{Seminumerical Algorithms. The Art of Computer Programming.} Addison-Wesley.
 437
 438 @item
 439 @code{inverse} -- основан на общем методе обращения.
 440 @end itemize
 441
 442 См. также @code{random_normal}.
 443
 444 @opencatbox{Категории:}
 445 @category{Пакет distrib}
 446 @closecatbox
 447
 448 @end defvr
 449
 450
 451 @deffn {Функция} random_normal (@var{m},@var{s})
 452 @deffnx {Функция} random_normal (@var{m},@var{s},@var{n})
 453 Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения @math{Normal(m,s)} с @math{s>0}.
 454 Вызов @code{random_normal} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
 455
 456 Для этой функции реализовано два алгоритма.
 457 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
 458 @code{random_normal_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{box_mueller}.
 459
 460 См. также @code{random_normal_algorithm}.
 461
 462 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 463
 464 @opencatbox{Категории:}
 465 @category{Пакет distrib}
 466 @closecatbox
 467
 468 @end deffn
 469
 470
 471 @deffn {Функция} pdf_student_t (@var{x},@var{n})
 472 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>0} в точке @var{x}.
 473
 474 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 475
 476 @opencatbox{Категории:}
 477 @category{Пакет distrib}
 478 @closecatbox
 479
 480 @end deffn
 481
 482
 483 @deffn {Функция} cdf_student_t (@var{x},@var{n})
 484 Возвращает значение функции распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>0} в точке @var{x}.
 485
 486 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
 487 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
 488 иначе возвращается номинальное выражение.
 489
 490 @c ===beg===
 491 @c load ("distrib")$
 492 @c cdf_student_t(1/2, 7/3);
 493 @c %,numer;
 494 @c ===end===
 495 @example
 496 (%i1) load ("distrib")$
 497 (%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
 498                                      1  7
 499 (%o2)                  cdf_student_t(-, -)
 500                                      2  3
 501 (%i3) %,numer;
 502 (%o3)                   .6698450596140417
 503 @end example
 504
 505 @opencatbox{Категории:}
 506 @category{Пакет distrib}
 507 @closecatbox
 508
 509 @end deffn
 510
 511
 512 @deffn {Функция} quantile_student_t (@var{q},@var{n})
 513 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>0},
 514 т.е. значение функции обратной @code{cdf_student_t}.
 515 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
 516
 517 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 518
 519 @opencatbox{Категории:}
 520 @category{Пакет distrib}
 521 @closecatbox
 522
 523 @end deffn
 524
 525
 526 @deffn {Функция} mean_student_t (@var{n})
 527 Возвращает среднее значение распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>0},
 528 которое всегда равное 0.
 529
 530 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 531
 532 @opencatbox{Категории:}
 533 @category{Пакет distrib}
 534 @closecatbox
 535
 536 @end deffn
 537
 538
 539 @deffn {Функция} var_student_t (@var{n})
 540 Возвращает дисперсию распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>2}.
 541
 542 @c ===beg===
 543 @c load ("distrib")$
 544 @c assume(n>2)$  var_student_t(n);
 545 @c ===end===
 546 @example
 547 (%i1) load ("distrib")$
 548 (%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
 549                                 n
 550 (%o3)                         -----
 551                               n - 2
 552 @end example
 553
 554 @opencatbox{Категории:}
 555 @category{Пакет distrib}
 556 @closecatbox
 557
 558 @end deffn
 559
 560
 561 @deffn {Функция} std_student_t (@var{n})
 562 Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>2}.
 563
 564 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 565
 566 @opencatbox{Категории:}
 567 @category{Пакет distrib}
 568 @closecatbox
 569
 570 @end deffn
 571
 572
 573 @deffn {Функция} skewness_student_t (@var{n})
 574 Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>3},
 575 который всегда равен 0.
 576
 577 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 578
 579 @opencatbox{Категории:}
 580 @category{Пакет distrib}
 581 @closecatbox
 582
 583 @end deffn
 584
 585
 586 @deffn {Функция} kurtosis_student_t (@var{n})
 587 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента @math{t(n)} с @math{n>4}.
 588
 589 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 590
 591 @opencatbox{Категории:}
 592 @category{Пакет distrib}
 593 @closecatbox
 594
 595 @end deffn
 596
 597
 598 @defvr {Управляющая переменная} random_student_t_algorithm
 599 Значение по умолчанию: @code{ratio}
 600
 601 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента.
 602 Реализованы алгоритмы @code{inverse} и @code{ratio}:
 603 @itemize @bullet
 604 @item
 605 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
 606
 607
 608 @item
 609 @code{ratio} -- основан на факте, что если @var{Z} есть нормальная
 610 случайная переменная @math{N(0,1)} и @math{S^2} есть Хи-квадрат случайная переменная
 611 с @var{n} степенями свободы @math{Chi^2(n)}, то
 612 @ifhtml
 613 @example
 614                            Z
 615                  X = -------------
 616                      /   2  \ 1/2
 617                      |  S   |
 618                      | ---  |
 619                      \  n   /
 620 @end example
 621 @end ifhtml
 622 @ifinfo
 623 @example
 624                            Z
 625                  X = -------------
 626                      /   2  \ 1/2
 627                      |  S   |
 628                      | ---  |
 629                      \  n   /
 630 @end example
 631 @end ifinfo
 632 @tex
 633 $$X={{Z}\over{\sqrt{{S^2}\over{n}}}}$$
 634 @end tex
 635 есть случайная переменная распределения Стюдента @math{t(n)} с @var{n} степенями свободы.
 636 @end itemize
 637
 638 См. также @code{random_student_t}.
 639
 640 @opencatbox{Категории:}
 641 @category{Пакет distrib}
 642 @category{Случайные числа}
 643 @closecatbox
 644
 645 @end defvr
 646
 647
 648 @deffn {Функция} random_student_t (@var{n})
 649 @deffnx {Функция} random_student_t (@var{n},@var{m})
 650 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента @math{t(n)} с @math{n>0}.
 651 Вызов @code{random_student_t} со вторым аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
 652
 653 Для этой функции реализовано два алгоритма.
 654 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
 655 @code{random_student_t_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{ratio}.
 656
 657 См. также @code{random_student_t_algorithm}.
 658
 659 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 660
 661 @opencatbox{Категории:}
 662 @category{Пакет distrib}
 663 @category{Случайные числа}
 664 @closecatbox
 665
 666 @end deffn
 667
 668
 669 @deffn {Функция} pdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 670 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0} в точке @var{x}.
 671
 672 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 673 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 674 возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.
 675
 676 @c ===beg===
 677 @c load ("distrib")$
 678 @c pdf_chi2(x,n);
 679 @c assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
 680 @c ===end===
 681 @example
 682 (%i1) load ("distrib")$
 683 (%i2) pdf_chi2(x,n);
 684                                     n
 685 (%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
 686                                     2
 687 (%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
 688                          n/2 - 1   - x/2
 689                         x        %e
 690 (%o4)                   ----------------
 691                           n/2       n
 692                          2    gamma(-)
 693                                     2
 694 @end example
 695
 696 @opencatbox{Категории:}
 697 @category{Пакет distrib}
 698 @closecatbox
 699
 700 @end deffn
 701
 702
 703 @deffn {Функция} cdf_chi2 (@var{x},@var{n})
 704 Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0} в точке @var{x}.
 705
 706 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
 707 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
 708 иначе возвращается номинальное выражение основанное на
 709 гамма квантили, поскольку распределение @math{Chi^2(n)} эквивалентно @math{Gamma(n/2,2)}.
 710
 711 @c ===beg===
 712 @c load ("distrib")$
 713 @c cdf_chi2(3,4);
 714 @c cdf_chi2(3,4),numer;
 715 @c ===end===
 716 @example
 717 (%i1) load ("distrib")$
 718 (%i2) cdf_chi2(3,4);
 719 (%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
 720 (%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
 721 (%o3)                   .4421745996289249
 722 @end example
 723
 724 @opencatbox{Категории:}
 725 @category{Пакет distrib}
 726 @closecatbox
 727
 728 @end deffn
 729
 730
 731 @deffn {Функция} quantile_chi2 (@var{q},@var{n})
 732 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0},
 733 т.е. значение функции обратной @code{cdf_chi2}.
 734 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
 735
 736 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
 737 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
 738 иначе возвращается номинальное выражение основанное на
 739 гамма квантили, поскольку распределение @math{Chi^2(n)} эквивалентно @math{Gamma(n/2,2)}.
 740
 741 @c ===beg===
 742 @c load ("distrib")$
 743 @c quantile_chi2(0.99,9);
 744 @c quantile_chi2(0.99,n);
 745 @c ===end===
 746 @example
 747 (%i1) load ("distrib")$
 748 (%i2) quantile_chi2(0.99,9);
 749 (%o2)                   21.66599433346194
 750 (%i3) quantile_chi2(0.99,n);
 751                                         n
 752 (%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
 753                                         2
 754 @end example
 755
 756 @opencatbox{Категории:}
 757 @category{Пакет distrib}
 758 @closecatbox
 759
 760 @end deffn
 761
 762
 763 @deffn {Функция} mean_chi2 (@var{n})
 764 Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 765
 766 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 767 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 768 возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.
 769
 770 @c ===beg===
 771 @c load ("distrib")$
 772 @c mean_chi2(n);
 773 @c assume(n>0)$ mean_chi2(n);
 774 @c ===end===
 775 @example
 776 (%i1) load ("distrib")$
 777 (%i2) mean_chi2(n);
 778                                    n
 779 (%o2)                   mean_gamma(-, 2)
 780                                    2
 781 (%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
 782 (%o4)                           n
 783 @end example
 784
 785 @opencatbox{Категории:}
 786 @category{Пакет distrib}
 787 @closecatbox
 788
 789 @end deffn
 790
 791
 792 @deffn {Функция} var_chi2 (@var{n})
 793 Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 794
 795 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 796 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 797 возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.
 798
 799 @c ===beg===
 800 @c load ("distrib")$
 801 @c var_chi2(n);
 802 @c assume(n>0)$ var_chi2(n);
 803 @c ===end===
 804 @example
 805 (%i1) load ("distrib")$
 806 (%i2) var_chi2(n);
 807                                    n
 808 (%o2)                    var_gamma(-, 2)
 809                                    2
 810 (%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
 811 (%o4)                          2 n
 812 @end example
 813
 814 @opencatbox{Категории:}
 815 @category{Пакет distrib}
 816 @closecatbox
 817
 818 @end deffn
 819
 820
 821 @deffn {Функция} std_chi2 (@var{n})
 822 Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 823
 824 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 825 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 826 возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.
 827
 828 @c ===beg===
 829 @c load ("distrib")$
 830 @c std_chi2(n);
 831 @c assume(n>0)$ std_chi2(n);
 832 @c ===end===
 833 @example
 834 (%i1) load ("distrib")$
 835 (%i2) std_chi2(n);
 836                                    n
 837 (%o2)                    std_gamma(-, 2)
 838                                    2
 839 (%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
 840 (%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
 841 @end example
 842
 843 @opencatbox{Категории:}
 844 @category{Пакет distrib}
 845 @closecatbox
 846
 847 @end deffn
 848
 849
 850 @deffn {Функция} skewness_chi2 (@var{n})
 851 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 852
 853 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 854 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 855 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.
 856
 857 @c ===beg===
 858 @c load ("distrib")$
 859 @c skewness_chi2(n);
 860 @c assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
 861 @c ===end===
 862 @example
 863 (%i1) load ("distrib")$
 864 (%i2) skewness_chi2(n);
 865                                      n
 866 (%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
 867                                      2
 868 (%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
 869                             2 sqrt(2)
 870 (%o4)                       ---------
 871                              sqrt(n)
 872 @end example
 873
 874 @opencatbox{Категории:}
 875 @category{Пакет distrib}
 876 @closecatbox
 877
 878 @end deffn
 879
 880
 881 @deffn {Функция} kurtosis_chi2 (@var{n})
 882 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 883
 884 Случайная переменная @math{Chi^2(n)} эквивалентна случайной переменной @math{Gamma(n/2,2)}.
 885 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
 886 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.
 887
 888 @c ===beg===
 889 @c load ("distrib")$
 890 @c kurtosis_chi2(n);
 891 @c assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
 892 @c ===end===
 893 @example
 894 (%i1) load ("distrib")$
 895 (%i2) kurtosis_chi2(n);
 896                                      n
 897 (%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
 898                                      2
 899 (%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
 900                                12
 901 (%o4)                          --
 902                                n
 903 @end example
 904
 905 @opencatbox{Категории:}
 906 @category{Пакет distrib}
 907 @closecatbox
 908
 909 @end deffn
 910
 911
 912 @defvr {Управляющая переменная} random_chi2_algorithm
 913 Значение по умолчанию: @code{ahrens_cheng}
 914
 915 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат.
 916 Реализованы алгоритмы @code{ahrens_cheng} и @code{inverse}:
 917 @itemize @bullet
 918
 919 @item
 920 @code{ahrens_cheng} -- основан на методе симулирования гамма распределения.
 921 См. @code{random_gamma_algorithm}.
 922
 923 @item
 924 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
 925
 926 @end itemize
 927
 928 См. также @code{random_chi2}.
 929
 930 @opencatbox{Категории:}
 931 @category{Пакет distrib}
 932 @closecatbox
 933
 934 @end defvr
 935
 936
 937 @deffn {Функция} random_chi2 (@var{n})
 938 @deffnx {Функция} random_chi2 (@var{n},@var{m})
 939 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат @math{Chi^2(n)} с @math{n>0}.
 940 Вызов @code{random_chi2} со вторым аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
 941
 942 Для этой функции реализовано два алгоритма.
 943 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
 944 @code{random_chi2_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{ahrens_cheng}.
 945
 946 См. также @code{random_chi2_algorithm}.
 947
 948 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 949
 950 @opencatbox{Категории:}
 951 @category{Пакет distrib}
 952 @closecatbox
 953
 954 @end deffn
 955
 956
 957 @deffn {Функция} pdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
 958 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения @math{F(m,n)} с @math{m,n>0} в точке @var{x}.
 959
 960 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
 961
 962 @opencatbox{Категории:}
 963 @category{Пакет distrib}
 964 @category{Случайные числа}
 965 @closecatbox
 966
 967 @end deffn
 968
 969
 970 @deffn {Функция} cdf_f (@var{x},@var{m},@var{n})
 971 Возвращает значение функции распределения @math{F(m,n)} с @math{m,n>0} в точке @var{x}.
 972
 973 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
 974 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
 975 иначе возвращается номинальное выражение.
 976
 977 @c ===beg===
 978 @c load ("distrib")$
 979 @c cdf_f(2,3,9/4);
 980 @c %,numer;
 981 @c ===end===
 982 @example
 983 (%i1) load ("distrib")$
 984 (%i2) cdf_f(2,3,9/4);
 985                                      9
 986 (%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
 987                                      4
 988 (%i3) %,numer;
 989 (%o3)                   0.66756728179008
 990 @end example
 991
 992 @opencatbox{Категории:}
 993 @category{Пакет distrib}
 994 @closecatbox
 995
 996 @end deffn
 997
 998
 999 @deffn {Функция} quantile_f (@var{q},@var{m},@var{n})
1000 Возвращает @var{q}-квантиль распределения @math{F(m,n)} с @math{m,n>0},
1001 т.е. значение функции обратной @code{cdf_f}.
1002 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1003
1004 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
1005 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
1006 иначе возвращается номинальное выражение.
1007
1008 @c ===beg===
1009 @c load ("distrib")$
1010 @c quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
1011 @c %,numer;
1012 @c ===end===
1013 @example
1014 (%i1) load ("distrib")$
1015 (%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
1016                                2
1017 (%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
1018                                5
1019 (%i3) %,numer;
1020 (%o3)                   0.518947838573693
1021 @end example
1022
1023 @opencatbox{Категории:}
1024 @category{Пакет distrib}
1025 @closecatbox
1026
1027 @end deffn
1028
1029
1030 @deffn {Функция} mean_f (@var{m},@var{n})
1031 Возвращает среднее значение распределения @math{F(m,n)} с @math{m>0, n>2}.
1032
1033 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1034
1035 @opencatbox{Категории:}
1036 @category{Пакет distrib}
1037 @closecatbox
1038
1039 @end deffn
1040
1041
1042 @deffn {Функция} var_f (@var{m},@var{n})
1043 Возвращает дисперсию распределения @math{F(m,n)} с @math{m>0, n>4}.
1044
1045 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1046
1047 @opencatbox{Категории:}
1048 @category{Пакет distrib}
1049 @closecatbox
1050
1051 @end deffn
1052
1053
1054 @deffn {Функция} std_f (@var{m},@var{n})
1055 Возвращает стандартное отклонение распределения @math{F(m,n)} с @math{m>0, n>4}.
1056
1057 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1058
1059 @opencatbox{Категории:}
1060 @category{Пакет distrib}
1061 @closecatbox
1062
1063 @end deffn
1064
1065
1066 @deffn {Функция} skewness_f (@var{m},@var{n})
1067 Возвращает коэффициент асимметрии распределения @math{F(m,n)} с @math{m>0, n>6}.
1068
1069 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1070
1071 @opencatbox{Категории:}
1072 @category{Пакет distrib}
1073 @closecatbox
1074
1075 @end deffn
1076
1077
1078 @deffn {Функция} kurtosis_f (@var{m},@var{n})
1079 Возвращает коэффициент куртозиса распределения @math{F(m,n)} с @math{m>0, n>8}.
1080
1081 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1082
1083 @opencatbox{Категории:}
1084 @category{Пакет distrib}
1085 @closecatbox
1086
1087 @end deffn
1088
1089
1090 @defvr {Управляющая переменная} random_f_algorithm
1091 Значение по умолчанию: @code{inverse}
1092
1093 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F.
1094 Реализованы алгоритмы @code{ratio} и @code{inverse}:
1095 @itemize @bullet
1096
1097 @item
1098 @code{ratio} -- основан на факте, что если @var{X} есть @math{Chi^2(m)}
1099 случайная переменная и есть @math{Chi^2(n)} случайная переменная, то
1100 @ifhtml
1101 @example
1102                         n X
1103                     F = ---
1104                         m Y
1105 @end example
1106 @end ifhtml
1107 @ifinfo
1108 @example
1109                         n X
1110                     F = ---
1111                         m Y
1112 @end example
1113 @end ifinfo
1114 @tex
1115 $$F={{n X}\over{m Y}}$$
1116 @end tex
1117 есть F случайная переменная @math{F(m,n)} с @var{m} и @var{n} степенями свободы.
1118
1119 @item
1120 @code{inverse}  -- основан на методе обращения.
1121
1122 @end itemize
1123
1124 См. также @code{random_f}.
1125
1126 @opencatbox{Категории:}
1127 @category{Пакет distrib}
1128 @closecatbox
1129
1130 @end defvr
1131
1132
1133 @deffn {Функция} random_f (@var{m},@var{n})
1134 @deffnx {Функция} random_f (@var{m},@var{n},@var{k})
1135 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения @math{F(m,n)} с @math{m,n>0}.
1136 Вызов @code{random_f} с третьим аргументом @var{k} дает случайную выборку размера @var{k}.
1137
1138 Для этой функции реализовано два алгоритма.
1139 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
1140 @code{random_f_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{inverse}.
1141
1142 См. также @code{random_f_algorithm}.
1143
1144 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1145
1146 @opencatbox{Категории:}
1147 @category{Пакет distrib}
1148 @category{Случайные числа}
1149 @closecatbox
1150
1151 @end deffn
1152
1153
1154 @deffn {Функция} pdf_exp (@var{x},@var{m})
1155 Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения @math{Exponential(m)}
1156 с @math{m>0} в точке @var{x}.
1157
1158 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1159 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1160 возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
1161
1162 @c ===beg===
1163 @c load ("distrib")$
1164 @c pdf_exp(x,m);
1165 @c assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
1166 @c ===end===
1167 @example
1168 (%i1) load ("distrib")$
1169 (%i2) pdf_exp(x,m);
1170                                         1
1171 (%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
1172                                         m
1173 (%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
1174                                 - m x
1175 (%o4)                       m %e
1176 @end example
1177
1178 @opencatbox{Категории:}
1179 @category{Пакет distrib}
1180 @closecatbox
1181
1182 @end deffn
1183
1184
1185 @deffn {Функция} cdf_exp (@var{x},@var{m})
1186 Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1187 с @math{m>0} в точке @var{x}.
1188
1189 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1190 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1191 возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
1192
1193 @c ===beg===
1194 @c load ("distrib")$
1195 @c cdf_exp(x,m);
1196 @c assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
1197 @c ===end===
1198 @example
1199 (%i1) load ("distrib")$
1200 (%i2) cdf_exp(x,m);
1201                                         1
1202 (%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
1203                                         m
1204 (%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
1205                                  - m x
1206 (%o4)                      1 - %e
1207 @end example
1208
1209 @opencatbox{Категории:}
1210 @category{Пакет distrib}
1211 @closecatbox
1212
1213 @end deffn
1214
1215
1216 @deffn {Функция} quantile_exp (@var{q},@var{m})
1217 Возвращает @var{q}-квантиль экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)} с @math{m>0},
1218 т.е. значение функции обратной @code{cdf_exp}.
1219 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1220
1221 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1222 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1223 возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
1224
1225 @c ===beg===
1226 @c load ("distrib")$
1227 @c quantile_exp(0.56,5);
1228 @c quantile_exp(0.56,m);
1229 @c ===end===
1230 @example
1231 (%i1) load ("distrib")$
1232 (%i2) quantile_exp(0.56,5);
1233 (%o2)                   .1641961104139661
1234 (%i3) quantile_exp(0.56,m);
1235                                             1
1236 (%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
1237                                             m
1238 @end example
1239
1240 @opencatbox{Категории:}
1241 @category{Пакет distrib}
1242 @closecatbox
1243
1244 @end deffn
1245
1246
1247 @deffn {Функция} mean_exp (@var{m})
1248 Возвращает среднее значение экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1249 с @math{m>0}.
1250
1251 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1252 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1253 возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
1254
1255 @c ===beg===
1256 @c load ("distrib")$
1257 @c mean_exp(m);
1258 @c assume(m>0)$  mean_exp(m);
1259 @c ===end===
1260 @example
1261 (%i1) load ("distrib")$
1262 (%i2) mean_exp(m);
1263                                        1
1264 (%o2)                  mean_weibull(1, -)
1265                                        m
1266 (%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
1267                                 1
1268 (%o4)                           -
1269                                 m
1270 @end example
1271
1272 @opencatbox{Категории:}
1273 @category{Пакет distrib}
1274 @closecatbox
1275
1276 @end deffn
1277
1278
1279 @deffn {Функция} var_exp (@var{m})
1280 Возвращает дисперсию экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1281 с @math{m>0}.
1282
1283 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1284 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1285 возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
1286
1287 @c ===beg===
1288 @c load ("distrib")$
1289 @c var_exp(m);
1290 @c assume(m>0)$  var_exp(m);
1291 @c ===end===
1292 @example
1293 (%i1) load ("distrib")$
1294 (%i2) var_exp(m);
1295                                        1
1296 (%o2)                   var_weibull(1, -)
1297                                        m
1298 (%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
1299                                1
1300 (%o4)                          --
1301                                 2
1302                                m
1303 @end example
1304
1305 @opencatbox{Категории:}
1306 @category{Пакет distrib}
1307 @closecatbox
1308
1309 @end deffn
1310
1311
1312 @deffn {Функция} std_exp (@var{m})
1313 Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1314 с @math{m>0}.
1315
1316 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1317 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1318 возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
1319
1320 @c ===beg===
1321 @c load ("distrib")$
1322 @c std_exp(m);
1323 @c assume(m>0)$  std_exp(m);
1324 @c ===end===
1325 @example
1326 (%i1) load ("distrib")$
1327 (%i2) std_exp(m);
1328                                        1
1329 (%o2)                   std_weibull(1, -)
1330                                        m
1331 (%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
1332                                 1
1333 (%o4)                           -
1334                                 m
1335 @end example
1336
1337 @opencatbox{Категории:}
1338 @category{Пакет distrib}
1339 @closecatbox
1340
1341 @end deffn
1342
1343
1344 @deffn {Функция} skewness_exp (@var{m})
1345 Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1346 с @math{m>0}.
1347
1348 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1349 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1350 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
1351
1352 @c ===beg===
1353 @c load ("distrib")$
1354 @c skewness_exp(m);
1355 @c assume(m>0)$  skewness_exp(m);
1356 @c ===end===
1357 @example
1358 (%i1) load ("distrib")$
1359 (%i2) skewness_exp(m);
1360                                          1
1361 (%o2)                skewness_weibull(1, -)
1362                                          m
1363 (%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
1364 (%o4)                           2
1365 @end example
1366
1367 @opencatbox{Категории:}
1368 @category{Пакет distrib}
1369 @closecatbox
1370
1371 @end deffn
1372
1373
1374 @deffn {Функция} kurtosis_exp (@var{m})
1375 Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения @math{Exponetial(m)}
1376 с @math{m>0}.
1377
1378 Случайная переменная @math{Exponential(m)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(1,1/m)}.
1379 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
1380 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
1381
1382 @c ===beg===
1383 @c load ("distrib")$
1384 @c kurtosis_exp(m);
1385 @c assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
1386 @c ===end===
1387 @example
1388 (%i1) load ("distrib")$
1389 (%i2) kurtosis_exp(m);
1390                                          1
1391 (%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
1392                                          m
1393 (%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
1394 (%o4)                           6
1395 @end example
1396
1397 @opencatbox{Категории:}
1398 @category{Пакет distrib}
1399 @closecatbox
1400
1401 @end deffn
1402
1403
1404 @defvr {Управляющая переменная} random_exp_algorithm
1405 Значение по умолчанию: @code{inverse}
1406
1407 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения.
1408 Реализованы алгоритмы @code{inverse}, @code{ahrens_cheng} и @code{ahrens_dieter}
1409 @itemize @bullet
1410
1411 @item
1412 @code{inverse}  -- основан на методе обращения.
1413
1414 @item
1415 @code{ahrens_cheng} -- основан на факте, что случайная переменная @math{Exp(m)} эквивалентна @math{Gamma(1,1/m)}.
1416 См. @code{random_gamma_algorithm}.
1417
1418 @item
1419 @code{ahrens_dieter} -- основан на алгоритме, описанном в
1420 Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1972)
1421 @var{Computer methods for sampling from the exponential and normal distributions.}
1422 Comm, ACM, 15, Oct.,  873-882.
1423
1424 @end itemize
1425
1426 См. также @code{random_exp}.
1427
1428 @opencatbox{Категории:}
1429 @category{Пакет distrib}
1430 @closecatbox
1431
1432 @end defvr
1433
1434
1435 @deffn {Функция} random_exp (@var{m})
1436 @deffnx {Функция} random_exp (@var{m},@var{k})
1437 Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения @math{Exponential(m)} с @math{m>0}.
1438 Вызов @code{random_exp} со вторым аргументом @var{k} дает случайную выборку размера @var{k}.
1439
1440 Для этой функции реализовано три алгоритма.
1441 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
1442 @code{random_exp_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{inverse}.
1443
1444 См. также @code{random_exp_algorithm}.
1445
1446 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1447
1448 @opencatbox{Категории:}
1449 @category{Пакет distrib}
1450 @category{Случайные числа}
1451 @closecatbox
1452
1453 @end deffn
1454
1455
1456 @deffn {Функция} pdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1457 Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1458 с @math{s>0} в точке @var{x}.
1459
1460 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1461
1462 @opencatbox{Категории:}
1463 @category{Пакет distrib}
1464 @closecatbox
1465
1466 @end deffn
1467
1468
1469 @deffn {Функция} cdf_lognormal (@var{x},@var{m},@var{s})
1470 Возвращает значение функции распределения логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1471 с @math{s>0} в точке @var{x}.
1472
1473 Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции @code{erf}.
1474
1475 @c ===beg===
1476 @c load ("distrib")$
1477 @c assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1478 @c ===end===
1479 @example
1480 (%i1) load ("distrib")$
1481 (%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
1482                            log(x) - m
1483                        erf(----------)
1484                            sqrt(2) s     1
1485 (%o3)                  --------------- + -
1486                               2          2
1487 @end example
1488
1489 См. также @code{erf}.
1490
1491 @opencatbox{Категории:}
1492 @category{Пакет distrib}
1493 @closecatbox
1494
1495 @end deffn
1496
1497
1498 @deffn {Функция} quantile_lognormal (@var{q},@var{m},@var{s})
1499 Возвращает @var{q}-квантиль логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1500 с @math{s>0},
1501 т.е. значение функции обратной @code{cdf_lognormal}.
1502 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1503
1504 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1505
1506 @opencatbox{Категории:}
1507 @category{Пакет distrib}
1508 @closecatbox
1509
1510 @end deffn
1511
1512
1513 @deffn {Функция} mean_lognormal (@var{m},@var{s})
1514 Возвращает среднее значение логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1515 с @math{s>0}.
1516
1517 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1518
1519 @opencatbox{Категории:}
1520 @category{Пакет distrib}
1521 @closecatbox
1522
1523 @end deffn
1524
1525
1526 @deffn {Функция} var_lognormal (@var{m},@var{s})
1527 Возвращает дисперсию логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1528 с @math{s>0}.
1529
1530 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1531
1532 @opencatbox{Категории:}
1533 @category{Пакет distrib}
1534 @closecatbox
1535
1536 @end deffn
1537
1538 @deffn {Функция} std_lognormal (@var{m},@var{s})
1539 Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1540 с @math{s>0}.
1541
1542 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1543
1544 @opencatbox{Категории:}
1545 @category{Пакет distrib}
1546 @closecatbox
1547
1548 @end deffn
1549
1550
1551 @deffn {Функция} skewness_lognormal (@var{m},@var{s})
1552 Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1553 с @math{s>0}.
1554
1555 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1556
1557 @opencatbox{Категории:}
1558 @category{Пакет distrib}
1559 @closecatbox
1560
1561 @end deffn
1562
1563
1564 @deffn {Функция} kurtosis_lognormal (@var{m},@var{s})
1565 Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)}
1566 с @math{s>0}.
1567
1568 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1569
1570 @opencatbox{Категории:}
1571 @category{Пакет distrib}
1572 @closecatbox
1573
1574 @end deffn
1575
1576
1577 @deffn {Функция} random_lognormal (@var{m},@var{s})
1578 @deffnx {Функция} random_lognormal (@var{m},@var{s},@var{n})
1579 Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения @math{Lognormal(m,s)} с @math{s>0}.
1580 Вызов @code{random_lognormal} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
1581
1582 Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения.
1583 Для этой функции реализовано два алгоритма.
1584 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
1585 @code{random_normal_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{box_mueller}.
1586
1587 См. также @code{random_normal_algorithm}.
1588
1589 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1590
1591 @opencatbox{Категории:}
1592 @category{Пакет distrib}
1593 @category{Случайные числа}
1594 @closecatbox
1595
1596 @end deffn
1597
1598
1599 @deffn {Функция} pdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1600 Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}
1601 в точке @var{x}.
1602
1603 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1604
1605 @opencatbox{Категории:}
1606 @category{Пакет distrib}
1607 @closecatbox
1608
1609 @end deffn
1610
1611
1612 @deffn {Функция} cdf_gamma (@var{x},@var{a},@var{b})
1613 Возвращает значение функции распределения гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}
1614 в точке @var{x}.
1615
1616 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
1617 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
1618 иначе возвращается номинальное выражение.
1619
1620 @c ===beg===
1621 @c load ("distrib")$
1622 @c cdf_gamma(3,5,21);
1623 @c %,numer;
1624 @c ===end===
1625 @example
1626 (%i1) load ("distrib")$
1627 (%i2) cdf_gamma(3,5,21);
1628 (%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
1629 (%i3) %,numer;
1630 (%o3)                 4.402663157135039E-7
1631 @end example
1632
1633 @opencatbox{Категории:}
1634 @category{Пакет distrib}
1635 @closecatbox
1636
1637 @end deffn
1638
1639
1640 @deffn {Функция} quantile_gamma (@var{q},@var{a},@var{b})
1641 Возвращает @var{q}-квантиль гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0},
1642 т.е. значение функции обратной @code{cdf_gamma}.
1643 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1644
1645 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1646
1647 @opencatbox{Категории:}
1648 @category{Пакет distrib}
1649 @closecatbox
1650
1651 @end deffn
1652
1653
1654 @deffn {Функция} mean_gamma (@var{a},@var{b})
1655 Возвращает среднее значение гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1656
1657 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1658
1659 @opencatbox{Категории:}
1660 @category{Пакет distrib}
1661 @closecatbox
1662
1663 @end deffn
1664
1665
1666 @deffn {Функция} var_gamma (@var{a},@var{b})
1667 Возвращает дисперсию гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1668
1669 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1670
1671 @opencatbox{Категории:}
1672 @category{Пакет distrib}
1673 @closecatbox
1674
1675 @end deffn
1676
1677 @deffn {Функция} std_gamma (@var{a},@var{b})
1678 Возвращает стандартное отклонение гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1679
1680 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1681
1682 @opencatbox{Категории:}
1683 @category{Пакет distrib}
1684 @closecatbox
1685
1686 @end deffn
1687
1688
1689 @deffn {Функция} skewness_gamma (@var{a},@var{b})
1690 Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1691
1692 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1693
1694 @opencatbox{Категории:}
1695 @category{Пакет distrib}
1696 @closecatbox
1697
1698 @end deffn
1699
1700
1701 @deffn {Функция} kurtosis_gamma (@var{a},@var{b})
1702 Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1703
1704 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1705
1706 @opencatbox{Категории:}
1707 @category{Пакет distrib}
1708 @closecatbox
1709
1710 @end deffn
1711
1712
1713 @defvr {Управляющая переменная} random_gamma_algorithm
1714 Значение по умолчанию: @code{ahrens_cheng}
1715
1716 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения.
1717 Реализованы алгоритмы @code{ahrens_cheng} и @code{inverse}
1718 @itemize @bullet
1719
1720 @item
1721 @code{ahrens_cheng} -- это комбинация двух процедур, в зависимости от значения параметра @var{a}:
1722
1723 Для @math{a>=1}, Cheng, R.C.H. and Feast, G.M. (1979).
1724 @var{Some simple gamma variate generators}. Appl. Stat., 28, 3, 290-295.
1725
1726 Для @math{0<a<1}, Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1974).
1727 @var{Computer methods for sampling from gamma, beta, poisson and binomial cdf_tributions}. Computing, 12, 223-246.
1728
1729 @item
1730 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
1731
1732 @end itemize
1733
1734 См. также @code{random_gamma}.
1735
1736 @opencatbox{Категории:}
1737 @category{Пакет distrib}
1738 @closecatbox
1739
1740 @end defvr
1741
1742
1743 @deffn {Функция} random_gamma (@var{a},@var{b})
1744 @deffnx {Функция} random_gamma (@var{a},@var{b},@var{n})
1745 Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения @math{Gamma(a,b)} с @math{a,b>0}.
1746 Вызов @code{random_gamma} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
1747
1748 Для этой функции реализовано два алгоритма.
1749 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
1750 @code{random_gamma_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{ahrens_cheng}.
1751
1752 См. также @code{random_gamma_algorithm}.
1753
1754 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1755
1756 @opencatbox{Категории:}
1757 @category{Пакет distrib}
1758 @category{Случайные числа}
1759 @closecatbox
1760
1761 @end deffn
1762
1763
1764 @deffn {Функция} pdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1765 Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0} в точке @var{x}.
1766
1767 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1768
1769 @opencatbox{Категории:}
1770 @category{Пакет distrib}
1771 @closecatbox
1772
1773 @end deffn
1774
1775
1776 @deffn {Функция} cdf_beta (@var{x},@var{a},@var{b})
1777 Возвращает значение функции распределения бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0} в точке @var{x}.
1778
1779 Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно,
1780 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
1781 иначе возвращается номинальное выражение.
1782
1783 @c ===beg===
1784 @c load ("distrib")$
1785 @c cdf_beta(1/3,15,2);
1786 @c %,numer;
1787 @c ===end===
1788 @example
1789 (%i1) load ("distrib")$
1790 (%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
1791                                  1
1792 (%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
1793                                  3
1794 (%i3) %,numer;
1795 (%o3)                 7.666089131388224E-7
1796 @end example
1797
1798 @opencatbox{Категории:}
1799 @category{Пакет distrib}
1800 @closecatbox
1801
1802 @end deffn
1803
1804
1805 @deffn {Функция} quantile_beta (@var{q},@var{a},@var{b})
1806 Возвращает @var{q}-квантиль бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0},
1807 т.е. значение функции обратной @code{cdf_beta}.
1808 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1809
1810 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1811
1812 @opencatbox{Категории:}
1813 @category{Пакет distrib}
1814 @closecatbox
1815
1816 @end deffn
1817
1818
1819 @deffn {Функция} mean_beta (@var{a},@var{b})
1820 Возвращает среднее значение бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1821
1822 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1823
1824 @opencatbox{Категории:}
1825 @category{Пакет distrib}
1826 @closecatbox
1827
1828 @end deffn
1829
1830
1831 @deffn {Функция} var_beta (@var{a},@var{b})
1832 Возвращает дисперсию бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1833
1834 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1835
1836 @opencatbox{Категории:}
1837 @category{Пакет distrib}
1838 @closecatbox
1839
1840 @end deffn
1841
1842 @deffn {Функция} std_beta (@var{a},@var{b})
1843 Возвращает стандартное отклонение бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1844
1845 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1846
1847 @opencatbox{Категории:}
1848 @category{Пакет distrib}
1849 @closecatbox
1850
1851 @end deffn
1852
1853
1854 @deffn {Функция} skewness_beta (@var{a},@var{b})
1855 Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1856
1857 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1858
1859 @opencatbox{Категории:}
1860 @category{Пакет distrib}
1861 @closecatbox
1862
1863 @end deffn
1864
1865
1866 @deffn {Функция} kurtosis_beta (@var{a},@var{b})
1867 Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1868
1869 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1870
1871 @opencatbox{Категории:}
1872 @category{Пакет distrib}
1873 @closecatbox
1874
1875 @end deffn
1876
1877
1878 @defvr {Управляющая переменная} random_beta_algorithm
1879 Значение по умолчанию: @code{cheng}
1880
1881 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения.
1882 Реализованы алгоритмы @code{cheng}, @code{inverse} и @code{ratio}
1883 @itemize @bullet
1884
1885 @item
1886 @code{cheng} -- алгоритм, описанный в Cheng, R.C.H.  (1978).
1887 @var{Generating Beta Variates with Nonintegral Shape Parameters}. Communications of the ACM, 21:317-322
1888
1889 @item
1890 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
1891
1892 @item
1893 @code{ratio}  -- основан на факте, что если @var{X}
1894 есть случайная переменная @math{Gamma(a,1)} и @var{Y} есть случайная переменная @math{Gamma(b,1)},
1895 то отношение @math{X/(X+Y)} распределено как @math{Beta(a,b)}.
1896
1897 @end itemize
1898
1899 См. также @code{random_beta}.
1900
1901 @opencatbox{Категории:}
1902 @category{Пакет distrib}
1903 @closecatbox
1904
1905 @end defvr
1906
1907
1908 @deffn {Функция} random_beta (@var{a},@var{b})
1909 @deffnx {Функция} random_beta (@var{a},@var{b},@var{n})
1910 Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения @math{Beta(a,b)} с @math{a,b>0}.
1911 Вызов @code{random_beta} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
1912
1913 Для этой функции реализовано три алгоритма.
1914 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
1915 @code{random_beta_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{cheng}.
1916
1917 См. также @code{random_beta_algorithm}.
1918
1919 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1920
1921 @opencatbox{Категории:}
1922 @category{Пакет distrib}
1923 @category{Случайные числа}
1924 @closecatbox
1925
1926 @end deffn
1927
1928 @deffn {Функция} pdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1929 Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)} с @math{a<b}
1930 в точке @var{x}.
1931
1932 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1933
1934 @opencatbox{Категории:}
1935 @category{Пакет distrib}
1936 @closecatbox
1937
1938 @end deffn
1939
1940
1941 @deffn {Функция} cdf_continuous_uniform (@var{x},@var{a},@var{b})
1942 Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
1943 с @math{a<b} в точке @var{x}.
1944
1945 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1946
1947 @opencatbox{Категории:}
1948 @category{Пакет distrib}
1949 @closecatbox
1950
1951 @end deffn
1952
1953
1954 @deffn {Функция} quantile_continuous_uniform (@var{q},@var{a},@var{b})
1955 Возвращает @var{q}-квантиль равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
1956 с @math{a<b},
1957 т.е. значение функции обратной @code{cdf_continuous_uniform}.
1958 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
1959
1960 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1961
1962 @opencatbox{Категории:}
1963 @category{Пакет distrib}
1964 @closecatbox
1965
1966 @end deffn
1967
1968
1969 @deffn {Функция} mean_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1970 Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
1971 с @math{a<b}.
1972
1973 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1974
1975 @opencatbox{Категории:}
1976 @category{Пакет distrib}
1977 @closecatbox
1978
1979 @end deffn
1980
1981
1982 @deffn {Функция} var_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1983 Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
1984 с @math{a<b}.
1985
1986 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1987
1988 @opencatbox{Категории:}
1989 @category{Пакет distrib}
1990 @closecatbox
1991
1992 @end deffn
1993
1994 @deffn {Функция} std_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
1995 Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
1996 с @math{a<b}.
1997
1998 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
1999
2000 @opencatbox{Категории:}
2001 @category{Пакет distrib}
2002 @closecatbox
2003
2004 @end deffn
2005
2006
2007 @deffn {Функция} skewness_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2008 Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
2009 с @math{a<b}.
2010
2011 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2012
2013 @opencatbox{Категории:}
2014 @category{Пакет distrib}
2015 @closecatbox
2016
2017 @end deffn
2018
2019
2020 @deffn {Функция} kurtosis_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2021 Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)}
2022 с @math{a<b}.
2023
2024 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2025
2026 @opencatbox{Категории:}
2027 @category{Пакет distrib}
2028 @closecatbox
2029
2030 @end deffn
2031
2032
2033 @deffn {Функция} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b})
2034 @deffnx {Функция} random_continuous_uniform (@var{a},@var{b},@var{n})
2035 Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения @math{Continuous Uniform(a,b)} с @math{a<b}.
2036 Вызов @code{random_continuous_uniform} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2037
2038 Для вычисления используется встроенная Maxima функция @code{random}.
2039
2040 См. также @code{random}.
2041
2042 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2043
2044 @opencatbox{Категории:}
2045 @category{Пакет distrib}
2046 @closecatbox
2047
2048 @end deffn
2049
2050
2051 @deffn {Функция} pdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
2052 Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}
2053 в точке @var{x}.
2054
2055 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2056
2057 @opencatbox{Категории:}
2058 @category{Пакет distrib}
2059 @closecatbox
2060
2061 @end deffn
2062
2063
2064 @deffn {Функция} cdf_logistic (@var{x},@var{a},@var{b})
2065 Возвращает значение функции распределения логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}
2066 в точке @var{x}.
2067
2068 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2069
2070 @opencatbox{Категории:}
2071 @category{Пакет distrib}
2072 @closecatbox
2073
2074 @end deffn
2075
2076
2077 @deffn {Функция} quantile_logistic (@var{q},@var{a},@var{b})
2078 Возвращает @var{q}-квантиль логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0},
2079 т.е. значение функции обратной @code{cdf_logistic}.
2080 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2081
2082 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2083
2084 @opencatbox{Категории:}
2085 @category{Пакет distrib}
2086 @closecatbox
2087
2088 @end deffn
2089
2090
2091 @deffn {Функция} mean_logistic (@var{a},@var{b})
2092 Возвращает среднее значение логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2093
2094 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2095
2096 @opencatbox{Категории:}
2097 @category{Пакет distrib}
2098 @closecatbox
2099
2100 @end deffn
2101
2102
2103 @deffn {Функция} var_logistic (@var{a},@var{b})
2104 Возвращает дисперсию логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2105
2106 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2107
2108 @opencatbox{Категории:}
2109 @category{Пакет distrib}
2110 @closecatbox
2111
2112 @end deffn
2113
2114
2115 @deffn {Функция} std_logistic (@var{a},@var{b})
2116 Возвращает стандартное отклонение логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2117
2118 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2119
2120 @opencatbox{Категории:}
2121 @category{Пакет distrib}
2122 @closecatbox
2123
2124 @end deffn
2125
2126
2127 @deffn {Функция} skewness_logistic (@var{a},@var{b})
2128 Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2129
2130 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2131
2132 @opencatbox{Категории:}
2133 @category{Пакет distrib}
2134 @closecatbox
2135
2136 @end deffn
2137
2138
2139 @deffn {Функция} kurtosis_logistic (@var{a},@var{b})
2140 Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2141
2142 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2143
2144 @opencatbox{Категории:}
2145 @category{Пакет distrib}
2146 @closecatbox
2147
2148 @end deffn
2149
2150
2151 @deffn {Функция} random_logistic (@var{a},@var{b})
2152 @deffnx {Функция} random_logistic (@var{a},@var{b},@var{n})
2153 Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения @math{Logistic(a,b)} с @math{b>0}.
2154 Вызов @code{random_logistic} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2155
2156 Реализован только метод обращения.
2157
2158 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2159
2160 @opencatbox{Категории:}
2161 @category{Пакет distrib}
2162 @category{Случайные числа}
2163 @closecatbox
2164
2165 @end deffn
2166
2167
2168 @deffn {Функция} pdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
2169 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a,b>0}
2170 в точке @var{x}.
2171
2172 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2173
2174 @opencatbox{Категории:}
2175 @category{Пакет distrib}
2176 @closecatbox
2177
2178 @end deffn
2179
2180
2181 @deffn {Функция} cdf_pareto (@var{x},@var{a},@var{b})
2182 Возвращает значение функции распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a,b>0}
2183 в точке @var{x}.
2184
2185 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2186
2187 @opencatbox{Категории:}
2188 @category{Пакет distrib}
2189 @closecatbox
2190
2191 @end deffn
2192
2193
2194 @deffn {Функция} quantile_pareto (@var{q},@var{a},@var{b})
2195 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a,b>0},
2196 т.е. значение функции обратной @code{cdf_pareto}.
2197 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2198
2199 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2200
2201 @opencatbox{Категории:}
2202 @category{Пакет distrib}
2203 @closecatbox
2204
2205 @end deffn
2206
2207
2208 @deffn {Функция} mean_pareto (@var{a},@var{b})
2209 Возвращает среднее значение распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>1,b>0}.
2210
2211 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2212
2213 @opencatbox{Категории:}
2214 @category{Пакет distrib}
2215 @closecatbox
2216
2217 @end deffn
2218
2219 @deffn {Функция} var_pareto (@var{a},@var{b})
2220 Возвращает дисперсию распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>2,b>0}.
2221
2222 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2223
2224 @opencatbox{Категории:}
2225 @category{Пакет distrib}
2226 @closecatbox
2227
2228 @end deffn
2229
2230 @deffn {Функция} std_pareto (@var{a},@var{b})
2231 Возвращает стандартное отклонение распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>2,b>0}.
2232
2233 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2234
2235 @opencatbox{Категории:}
2236 @category{Пакет distrib}
2237 @closecatbox
2238
2239 @end deffn
2240
2241 @deffn {Функция} skewness_pareto (@var{a},@var{b})
2242 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>3,b>0}.
2243
2244 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2245
2246 @opencatbox{Категории:}
2247 @category{Пакет distrib}
2248 @closecatbox
2249
2250 @end deffn
2251
2252 @deffn {Функция} kurtosis_pareto (@var{a},@var{b})
2253 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>4,b>0}.
2254
2255 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2256
2257 @opencatbox{Категории:}
2258 @category{Пакет distrib}
2259 @closecatbox
2260
2261 @end deffn
2262
2263 @deffn {Функция} random_pareto (@var{a},@var{b})
2264 @deffnx {Функция} random_pareto (@var{a},@var{b},@var{n})
2265 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето @math{Pareto(a,b)} с @math{a>0,b>0}.
2266 Вызов @code{random_pareto} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2267
2268 Реализован только метод обращения.
2269
2270 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2271
2272 @opencatbox{Категории:}
2273 @category{Пакет distrib}
2274 @category{Случайные числа}
2275 @closecatbox
2276
2277 @end deffn
2278
2279
2280 @deffn {Функция} pdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
2281 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}
2282 в точке @var{x}.
2283
2284 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2285
2286 @opencatbox{Категории:}
2287 @category{Пакет distrib}
2288 @closecatbox
2289
2290 @end deffn
2291
2292
2293 @deffn {Функция} cdf_weibull (@var{x},@var{a},@var{b})
2294 Возвращает значение функции распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}
2295 в точке @var{x}.
2296
2297 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2298
2299 @opencatbox{Категории:}
2300 @category{Пакет distrib}
2301 @closecatbox
2302
2303 @end deffn
2304
2305
2306 @deffn {Функция} quantile_weibull (@var{q},@var{a},@var{b})
2307 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0},
2308 т.е. значение функции обратной @code{cdf_weibull}.
2309 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2310
2311 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2312
2313 @opencatbox{Категории:}
2314 @category{Пакет distrib}
2315 @closecatbox
2316
2317 @end deffn
2318
2319
2320 @deffn {Функция} mean_weibull (@var{a},@var{b})
2321 Возвращает среднее значение распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2322
2323 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2324
2325 @opencatbox{Категории:}
2326 @category{Пакет distrib}
2327 @closecatbox
2328
2329 @end deffn
2330
2331
2332 @deffn {Функция} var_weibull (@var{a},@var{b})
2333 Возвращает дисперсию распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2334
2335 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2336
2337 @opencatbox{Категории:}
2338 @category{Пакет distrib}
2339 @closecatbox
2340
2341 @end deffn
2342
2343 @deffn {Функция} std_weibull (@var{a},@var{b})
2344 Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2345
2346 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2347
2348 @opencatbox{Категории:}
2349 @category{Пакет distrib}
2350 @closecatbox
2351
2352 @end deffn
2353
2354 @deffn {Функция} skewness_weibull (@var{a},@var{b})
2355 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2356
2357 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2358
2359 @opencatbox{Категории:}
2360 @category{Пакет distrib}
2361 @closecatbox
2362
2363 @end deffn
2364
2365 @deffn {Функция} kurtosis_weibull (@var{a},@var{b})
2366 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2367
2368 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2369
2370 @opencatbox{Категории:}
2371 @category{Пакет distrib}
2372 @closecatbox
2373
2374 @end deffn
2375
2376
2377 @deffn {Функция} random_weibull (@var{a},@var{b})
2378 @deffnx {Функция} random_weibull (@var{a},@var{b},@var{n})
2379 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла @math{Weibull(a,b)} с @math{a,b>0}.
2380 Вызов @code{random_continuous_weibull} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2381
2382 Реализован только метод обращения.
2383
2384 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2385
2386 @opencatbox{Категории:}
2387 @category{Пакет distrib}
2388 @category{Случайные числа}
2389 @closecatbox
2390
2391 @end deffn
2392
2393
2394
2395 @deffn {Функция} pdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
2396 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}
2397 в точке @var{x}.
2398
2399 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2400 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2401 возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.
2402
2403 @c ===beg===
2404 @c load ("distrib")$
2405 @c pdf_rayleigh(x,b);
2406 @c assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2407 @c ===end===
2408 @example
2409 (%i1) load ("distrib")$
2410 (%i2) pdf_rayleigh(x,b);
2411                                         1
2412 (%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
2413                                         b
2414 (%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
2415                                     2  2
2416                            2     - b  x
2417 (%o4)                   2 b  x %e
2418 @end example
2419
2420 @opencatbox{Категории:}
2421 @category{Пакет distrib}
2422 @closecatbox
2423
2424 @end deffn
2425
2426
2427 @deffn {Функция} cdf_rayleigh (@var{x},@var{b})
2428 Возвращает значение функции распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}
2429 в точке @var{x}.
2430
2431 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2432 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2433 возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.
2434
2435 @c ===beg===
2436 @c load ("distrib")$
2437 @c cdf_rayleigh(x,b);
2438 @c assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2439 @c ===end===
2440 @example
2441 (%i1) load ("distrib")$
2442 (%i2) cdf_rayleigh(x,b);
2443                                         1
2444 (%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
2445                                         b
2446 (%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
2447                                    2  2
2448                                 - b  x
2449 (%o4)                     1 - %e
2450 @end example
2451
2452 @opencatbox{Категории:}
2453 @category{Пакет distrib}
2454 @closecatbox
2455
2456 @end deffn
2457
2458
2459 @deffn {Функция} quantile_rayleigh (@var{q},@var{b})
2460 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0},
2461 т.е. значение функции обратной @code{cdf_rayleigh}.
2462 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2463
2464 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2465 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2466 возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.
2467
2468 @c ===beg===
2469 @c load ("distrib")$
2470 @c quantile_rayleigh(0.99,b);
2471 @c assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2472 @c ===end===
2473 @example
2474 (%i1) load ("distrib")$
2475 (%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
2476                                             1
2477 (%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
2478                                             b
2479 (%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
2480                         2.145966026289347
2481 (%o4)                   -----------------
2482                                 b
2483 @end example
2484
2485 @opencatbox{Категории:}
2486 @category{Пакет distrib}
2487 @closecatbox
2488
2489 @end deffn
2490
2491
2492 @deffn {Функция} mean_rayleigh (@var{b})
2493 Возвращает среднее значение распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2494
2495 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2496 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2497 возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.
2498
2499 @c ===beg===
2500 @c load ("distrib")$
2501 @c mean_rayleigh(b);
2502 @c assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2503 @c ===end===
2504 @example
2505 (%i1) load ("distrib")$
2506 (%i2) mean_rayleigh(b);
2507                                        1
2508 (%o2)                  mean_weibull(2, -)
2509                                        b
2510 (%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
2511                             sqrt(%pi)
2512 (%o4)                       ---------
2513                                2 b
2514 @end example
2515
2516 @opencatbox{Категории:}
2517 @category{Пакет distrib}
2518 @closecatbox
2519
2520 @end deffn
2521
2522
2523 @deffn {Функция} var_rayleigh (@var{b})
2524 Возвращает дисперсию распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2525
2526 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2527 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2528 возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.
2529
2530 @c ===beg===
2531 @c load ("distrib")$
2532 @c var_rayleigh(b);
2533 @c assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2534 @c ===end===
2535 @example
2536 (%i1) load ("distrib")$
2537 (%i2) var_rayleigh(b);
2538                                        1
2539 (%o2)                   var_weibull(2, -)
2540                                        b
2541 (%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
2542                                  %pi
2543                              1 - ---
2544                                   4
2545 (%o4)                        -------
2546                                 2
2547                                b
2548 @end example
2549
2550 @opencatbox{Категории:}
2551 @category{Пакет distrib}
2552 @closecatbox
2553
2554 @end deffn
2555
2556
2557 @deffn {Функция} std_rayleigh (@var{b})
2558 Возвращает стандартное отклонение распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2559
2560 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2561 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2562 возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.
2563
2564 @c ===beg===
2565 @c load ("distrib")$
2566 @c std_rayleigh(b);
2567 @c assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2568 @c ===end===
2569 @example
2570 (%i1) load ("distrib")$
2571 (%i2) std_rayleigh(b);
2572                                        1
2573 (%o2)                   std_weibull(2, -)
2574                                        b
2575 (%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
2576                                    %pi
2577                           sqrt(1 - ---)
2578                                     4
2579 (%o4)                     -------------
2580                                 b
2581 @end example
2582
2583 @opencatbox{Категории:}
2584 @category{Пакет distrib}
2585 @closecatbox
2586
2587 @end deffn
2588
2589
2590 @deffn {Функция} skewness_rayleigh (@var{b})
2591 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2592
2593 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2594 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2595 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.
2596
2597 @c ===beg===
2598 @c load ("distrib")$
2599 @c skewness_rayleigh(b);
2600 @c assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2601 @c ===end===
2602 @example
2603 (%i1) load ("distrib")$
2604 (%i2) skewness_rayleigh(b);
2605                                          1
2606 (%o2)                skewness_weibull(2, -)
2607                                          b
2608 (%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
2609                          3/2
2610                       %pi      3 sqrt(%pi)
2611                       ------ - -----------
2612                         4           4
2613 (%o4)                 --------------------
2614                                %pi 3/2
2615                           (1 - ---)
2616                                 4
2617 @end example
2618
2619 @opencatbox{Категории:}
2620 @category{Пакет distrib}
2621 @closecatbox
2622
2623 @end deffn
2624
2625
2626 @deffn {Функция} kurtosis_rayleigh (@var{b})
2627 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2628
2629 Случайная переменная @math{Rayleigh(b)} эквивалентна случайной переменной @math{Weibull(2,1/b)}.
2630 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
2631 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.
2632
2633 @c ===beg===
2634 @c load ("distrib")$
2635 @c kurtosis_rayleigh(b);
2636 @c assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2637 @c ===end===
2638 @example
2639 (%i1) load ("distrib")$
2640 (%i2) kurtosis_rayleigh(b);
2641                                          1
2642 (%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
2643                                          b
2644 (%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
2645                                   2
2646                              3 %pi
2647                          2 - ------
2648                                16
2649 (%o4)                    ---------- - 3
2650                               %pi 2
2651                          (1 - ---)
2652                                4
2653 @end example
2654
2655 @opencatbox{Категории:}
2656 @category{Пакет distrib}
2657 @closecatbox
2658
2659 @end deffn
2660
2661
2662 @deffn {Функция} random_rayleigh (@var{b})
2663 @deffnx {Функция} random_rayleigh (@var{b},@var{n})
2664 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея @math{Rayleigh(b)} с @math{b>0}.
2665 Вызов @code{random_rayleigh} со вторым аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2666
2667 Реализован только метод обращения.
2668
2669 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2670
2671 @opencatbox{Категории:}
2672 @category{Пакет distrib}
2673 @category{Случайные числа}
2674 @closecatbox
2675
2676 @end deffn
2677
2678
2679
2680 @deffn {Функция} pdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2681 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}
2682 в точке @var{x}.
2683
2684
2685 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2686
2687 @opencatbox{Категории:}
2688 @category{Пакет distrib}
2689 @closecatbox
2690
2691 @end deffn
2692
2693
2694 @deffn {Функция} cdf_laplace (@var{x},@var{a},@var{b})
2695 Возвращает значение функции распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}
2696 в точке @var{x}.
2697
2698 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2699
2700 @opencatbox{Категории:}
2701 @category{Пакет distrib}
2702 @closecatbox
2703
2704 @end deffn
2705
2706
2707 @deffn {Функция} quantile_laplace (@var{q},@var{a},@var{b})
2708 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0},
2709 т.е. значение функции обратной @code{cdf_laplace}.
2710 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2711
2712 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2713
2714 @opencatbox{Категории:}
2715 @category{Пакет distrib}
2716 @closecatbox
2717
2718 @end deffn
2719
2720
2721 @deffn {Функция} mean_laplace (@var{a},@var{b})
2722 Возвращает среднее значение распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2723
2724 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2725
2726 @opencatbox{Категории:}
2727 @category{Пакет distrib}
2728 @closecatbox
2729
2730 @end deffn
2731
2732
2733 @deffn {Функция} var_laplace (@var{a},@var{b})
2734 Возвращает дисперсию распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2735
2736 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2737
2738 @opencatbox{Категории:}
2739 @category{Пакет distrib}
2740 @closecatbox
2741
2742 @end deffn
2743
2744
2745 @deffn {Функция} std_laplace (@var{a},@var{b})
2746 Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2747
2748 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2749
2750 @opencatbox{Категории:}
2751 @category{Пакет distrib}
2752 @closecatbox
2753
2754 @end deffn
2755
2756
2757 @deffn {Функция} skewness_laplace (@var{a},@var{b})
2758 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2759
2760 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2761
2762 @opencatbox{Категории:}
2763 @category{Пакет distrib}
2764 @closecatbox
2765
2766 @end deffn
2767
2768
2769 @deffn {Функция} kurtosis_laplace (@var{a},@var{b})
2770 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2771
2772 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2773
2774 @opencatbox{Категории:}
2775 @category{Пакет distrib}
2776 @closecatbox
2777
2778 @end deffn
2779
2780
2781 @deffn {Функция} random_laplace (@var{a},@var{b})
2782 @deffnx {Функция} random_laplace (@var{a},@var{b},@var{n})
2783 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа @math{Laplace(a,b)} с @math{b>0}.
2784 Вызов @code{random_laplace} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2785
2786 Реализован только метод обращения.
2787
2788 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2789
2790 @opencatbox{Категории:}
2791 @category{Пакет distrib}
2792 @category{Случайные числа}
2793 @closecatbox
2794
2795 @end deffn
2796
2797
2798
2799 @deffn {Функция} pdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2800 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши @math{Cauchy(a,b)} с @math{b>0}
2801 в точке @var{x}.
2802
2803 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2804
2805 @opencatbox{Категории:}
2806 @category{Пакет distrib}
2807 @closecatbox
2808
2809 @end deffn
2810
2811
2812 @deffn {Функция} cdf_cauchy (@var{x},@var{a},@var{b})
2813 Возвращает значение функции распределения Коши @math{Cauchy(a,b)} с @math{b>0}
2814 в точке @var{x}.
2815
2816 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2817
2818 @opencatbox{Категории:}
2819 @category{Пакет distrib}
2820 @closecatbox
2821
2822 @end deffn
2823
2824
2825 @deffn {Функция} quantile_cauchy (@var{q},@var{a},@var{b})
2826 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Коши @math{Cauchy(a,b)} с @math{b>0},
2827 т.е. значение функции обратной @code{cdf_cauchy}.
2828 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2829
2830 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2831
2832 @opencatbox{Категории:}
2833 @category{Пакет distrib}
2834 @closecatbox
2835
2836 @end deffn
2837
2838
2839 @deffn {Функция} random_cauchy (@var{a},@var{b})
2840 @deffnx {Функция} random_cauchy (@var{a},@var{b},@var{n})
2841 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши @math{Cauchy(a,b)} с @math{b>0}.
2842 Вызов @code{random_cauchy} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2843
2844 Реализован только метод обращения.
2845
2846 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2847
2848 @opencatbox{Категории:}
2849 @category{Пакет distrib}
2850 @category{Случайные числа}
2851 @closecatbox
2852
2853 @end deffn
2854
2855
2856
2857 @deffn {Функция} pdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2858 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}
2859 в точке @var{x}.
2860
2861
2862 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2863
2864 @opencatbox{Категории:}
2865 @category{Пакет distrib}
2866 @closecatbox
2867
2868 @end deffn
2869
2870
2871 @deffn {Функция} cdf_gumbel (@var{x},@var{a},@var{b})
2872 Возвращает значение функции распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}
2873 в точке @var{x}.
2874
2875 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2876
2877 @opencatbox{Категории:}
2878 @category{Пакет distrib}
2879 @closecatbox
2880
2881 @end deffn
2882
2883
2884 @deffn {Функция} quantile_gumbel (@var{q},@var{a},@var{b})
2885 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0},
2886 т.е. значение функции обратной @code{cdf_gumbel}.
2887 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
2888
2889 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2890
2891 @opencatbox{Категории:}
2892 @category{Пакет distrib}
2893 @closecatbox
2894
2895 @end deffn
2896
2897
2898 @deffn {Функция} mean_gumbel (@var{a},@var{b})
2899 Возвращает среднее значение распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2900
2901 @c ===beg===
2902 @c load ("distrib")$
2903 @c assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
2904 @c ===end===
2905 @example
2906 (%i1) load ("distrib")$
2907 (%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
2908 (%o3)                     %gamma b + a
2909 @end example
2910 где @code{%gamma} -- константа Эйлера-Маскерони. См. также @code{%gamma}.
2911
2912 @opencatbox{Категории:}
2913 @category{Пакет distrib}
2914 @closecatbox
2915
2916 @end deffn
2917
2918
2919 @deffn {Функция} var_gumbel (@var{a},@var{b})
2920 Возвращает дисперсию распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2921
2922 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2923
2924 @opencatbox{Категории:}
2925 @category{Пакет distrib}
2926 @closecatbox
2927
2928 @end deffn
2929
2930
2931 @deffn {Функция} std_gumbel (@var{a},@var{b})
2932 Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2933
2934 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2935
2936 @opencatbox{Категории:}
2937 @category{Пакет distrib}
2938 @closecatbox
2939
2940 @end deffn
2941
2942
2943 @deffn {Функция} skewness_gumbel (@var{a},@var{b})
2944 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2945
2946 @c ===beg===
2947 @c load ("distrib")$
2948 @c assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
2949 @c numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
2950 @c ===end===
2951 @example
2952 (%i1) load ("distrib")$
2953 (%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
2954                        12 sqrt(6) zeta(3)
2955 (%o3)                  ------------------
2956                                  3
2957                               %pi
2958 (%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
2959 (%o5)                   1.139547099404649
2960 @end example
2961 где @code{zeta} -- дзэта-функция Римана.
2962
2963 @opencatbox{Категории:}
2964 @category{Пакет distrib}
2965 @closecatbox
2966
2967 @end deffn
2968
2969
2970 @deffn {Функция} kurtosis_gumbel (@var{a},@var{b})
2971 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2972
2973 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2974
2975 @opencatbox{Категории:}
2976 @category{Пакет distrib}
2977 @closecatbox
2978
2979 @end deffn
2980
2981
2982 @deffn {Функция} random_gumbel (@var{a},@var{b})
2983 @deffnx {Функция} random_gumbel (@var{a},@var{b},@var{n})
2984 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля @math{Gumbel(a,b)} с @math{b>0}.
2985 Вызов @code{random_gumbel} с третьим аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
2986
2987 Реализован только метод обращения.
2988
2989 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
2990
2991 @opencatbox{Категории:}
2992 @category{Пакет distrib}
2993 @category{Случайные числа}
2994 @closecatbox
2995
2996 @end deffn
2997
2998
2999 @node Функции и переменные для дискретных распределений,  , Функции и переменные для непрерывных распределений, Пакет distrib
3000 @section Функции и переменные для дискретных распределений
3001
3002
3003 @deffn {Функция} pdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3004 Возвращает значение функции плотности вероятности биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3005 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n} в точке @var{x}.
3006
3007
3008 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3009
3010 @opencatbox{Категории:}
3011 @category{Пакет distrib}
3012 @closecatbox
3013
3014 @end deffn
3015
3016
3017 @deffn {Функция} cdf_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3018 Возвращает значение функции распределения биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3019 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n} в точке @var{x}.
3020
3021 Эта функция вычисляется численно,
3022 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
3023 иначе возвращается номинальное выражение.
3024
3025 @c ===beg===
3026 @c load ("distrib")$
3027 @c cdf_binomial(5,7,1/6);
3028 @c cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
3029 @c ===end===
3030 @example
3031 (%i1) load ("distrib")$
3032 (%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
3033                                          1
3034 (%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
3035                                          6
3036 (%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
3037 (%o3)                   .9998713991769548
3038 @end example
3039
3040 @opencatbox{Категории:}
3041 @category{Пакет distrib}
3042 @closecatbox
3043
3044 @end deffn
3045
3046
3047 @deffn {Функция} quantile_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
3048 Возвращает @var{q}-квантиль биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3049 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n},
3050 т.е. значение функции обратной @code{cdf_binomial}.
3051 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3052
3053 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3054
3055 @opencatbox{Категории:}
3056 @category{Пакет distrib}
3057 @closecatbox
3058
3059 @end deffn
3060
3061
3062 @deffn {Функция} mean_binomial (@var{n},@var{p})
3063 Возвращает среднее значение биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3064 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3065
3066 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3067
3068 @opencatbox{Категории:}
3069 @category{Пакет distrib}
3070 @closecatbox
3071
3072 @end deffn
3073
3074
3075 @deffn {Функция} var_binomial (@var{n},@var{p})
3076 Возвращает дисперсию биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3077 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3078
3079 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3080
3081 @opencatbox{Категории:}
3082 @category{Пакет distrib}
3083 @closecatbox
3084
3085 @end deffn
3086
3087
3088 @deffn {Функция} std_binomial (@var{n},@var{p})
3089 Возвращает стандартное отклонение биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3090 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3091
3092 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3093
3094 @opencatbox{Категории:}
3095 @category{Пакет distrib}
3096 @closecatbox
3097
3098 @end deffn
3099
3100
3101 @deffn {Функция} skewness_binomial (@var{n},@var{p})
3102 Возвращает коэффициент асимметрии биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3103 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3104
3105 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3106
3107 @opencatbox{Категории:}
3108 @category{Пакет distrib}
3109 @closecatbox
3110
3111 @end deffn
3112
3113
3114 @deffn {Функция} kurtosis_binomial (@var{n},@var{p})
3115 Возвращает коэффициент куртозиса биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3116 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3117
3118 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3119
3120 @opencatbox{Категории:}
3121 @category{Пакет distrib}
3122 @closecatbox
3123
3124 @end deffn
3125
3126
3127 @defvr {Управляющая переменная} random_binomial_algorithm
3128 Значение по умолчанию: @code{kachit}
3129
3130 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной биномиального распределения.
3131 Реализованы алгоритмы @code{kachit}, @code{bernoulli} и @code{inverse}:
3132 @itemize @bullet
3133
3134 @item
3135 @code{kachit} -- основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V. and Schmeiser, B.W. (1988)
3136 @var{Binomial Random Variate Generation}. Communications of the ACM, 31, Feb., 216.
3137
3138 @item
3139 @code{bernoulli} -- основан на моделировании опытов Бернулли.
3140
3141 @item
3142 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
3143
3144 @end itemize
3145
3146 См. также @code{random_binomial}.
3147
3148 @opencatbox{Категории:}
3149 @category{Пакет distrib}
3150 @closecatbox
3151
3152 @end defvr
3153
3154
3155 @deffn {Функция} random_binomial (@var{n},@var{p})
3156 @deffnx {Функция} random_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
3157 Возвращает значение симулированной случайной переменной биномиального распределения @math{Binomial(n,p)}
3158 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
3159 Вызов @code{random_binomial} с третьим аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
3160
3161 Для этой функции реализовано три алгоритма.
3162 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
3163 @code{random_binomial_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{kachit}.
3164
3165 См. также @code{random_binomial_algorithm}.
3166
3167 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3168
3169 @opencatbox{Категории:}
3170 @category{Пакет distrib}
3171 @category{Случайные числа}
3172 @closecatbox
3173
3174 @end deffn
3175
3176 @deffn {Функция} pdf_poisson (@var{x},@var{m})
3177 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}
3178 в точке @var{x}.
3179
3180 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3181
3182 @opencatbox{Категории:}
3183 @category{Пакет distrib}
3184 @closecatbox
3185
3186 @end deffn
3187
3188
3189 @deffn {Функция} cdf_poisson (@var{x},@var{m})
3190 Возвращает значение функции распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}
3191 в точке @var{x}.
3192
3193 Эта функция вычисляется численно,
3194 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
3195 иначе возвращается номинальное выражение.
3196
3197 @c ===beg===
3198 @c load ("distrib")$
3199 @c cdf_poisson(3,5);
3200 @c cdf_poisson(3,5), numer;
3201 @c ===end===
3202 @example
3203 (%i1) load ("distrib")$
3204 (%i2) cdf_poisson(3,5);
3205 (%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
3206 (%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
3207 (%o3)                   .2650259152973617
3208 @end example
3209
3210 @opencatbox{Категории:}
3211 @category{Пакет distrib}
3212 @closecatbox
3213
3214 @end deffn
3215
3216
3217 @deffn {Функция} quantile_poisson (@var{q},@var{m})
3218 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0},
3219 т.е. значение функции обратной @code{cdf_poisson}.
3220 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3221
3222 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3223
3224 @opencatbox{Категории:}
3225 @category{Пакет distrib}
3226 @closecatbox
3227
3228 @end deffn
3229
3230
3231 @deffn {Функция} mean_poisson (@var{m})
3232 Возвращает среднее значение распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3233
3234 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3235
3236 @opencatbox{Категории:}
3237 @category{Пакет distrib}
3238 @closecatbox
3239
3240 @end deffn
3241
3242
3243 @deffn {Функция} var_poisson (@var{m})
3244 Возвращает дисперсию распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3245
3246 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3247
3248 @opencatbox{Категории:}
3249 @category{Пакет distrib}
3250 @closecatbox
3251
3252 @end deffn
3253
3254
3255 @deffn {Функция} std_poisson (@var{m})
3256 Возвращает стандартное отклонение распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3257
3258 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3259
3260 @opencatbox{Категории:}
3261 @category{Пакет distrib}
3262 @closecatbox
3263
3264 @end deffn
3265
3266
3267 @deffn {Функция} skewness_poisson (@var{m})
3268 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3269
3270 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3271
3272 @opencatbox{Категории:}
3273 @category{Пакет distrib}
3274 @closecatbox
3275
3276 @end deffn
3277
3278
3279 @deffn {Функция} kurtosis_poisson (@var{m})
3280 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3281
3282 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3283
3284 @opencatbox{Категории:}
3285 @category{Пакет distrib}
3286 @closecatbox
3287
3288 @end deffn
3289
3290
3291 @defvr {Управляющая переменная} random_poisson_algorithm
3292 Значение по умолчанию: @code{ahrens_dieter}
3293
3294 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Пуассона.
3295 Реализованы алгоритмы @code{ahrens_dieter} и @code{inverse}:
3296 @itemize @bullet
3297
3298 @item
3299 @code{ahrens_dieter} -- основан на алгоритме, описанном в Ahrens, J.H. and Dieter, U. (1982)
3300 @var{Computer Generation of Poisson Deviates From Modified Normal Distributions}.
3301 ACM Trans. Math. Software, 8, 2, June,163-179.
3302
3303 @item
3304 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
3305
3306 @end itemize
3307
3308 См. также @code{random_poisson}.
3309
3310 @opencatbox{Категории:}
3311 @category{Пакет distrib}
3312 @closecatbox
3313
3314 @end defvr
3315
3316
3317 @deffn {Функция} random_poisson (@var{m})
3318 @deffnx {Функция} random_poisson (@var{m},@var{n})
3319 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Пуассона @math{Poisson(m)} с @math{m>0}.
3320 Вызов @code{random_poisson} со вторым аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
3321
3322 Для этой функции реализовано два алгоритма.
3323 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
3324 @code{random_poisson_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{ahrens_dieter}.
3325
3326 См. также @code{random_poisson_algorithm}.
3327
3328 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3329
3330 @opencatbox{Категории:}
3331 @category{Пакет distrib}
3332 @category{Случайные числа}
3333 @closecatbox
3334
3335 @end deffn
3336
3337
3338 @deffn {Функция} pdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
3339 Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}
3340 в точке @var{x}.
3341
3342 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3343 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3344 возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности биномиального распределения.
3345
3346 @c ===beg===
3347 @c load ("distrib")$
3348 @c pdf_bernoulli(1,p);
3349 @c assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
3350 @c ===end===
3351 @example
3352 (%i1) load ("distrib")$
3353 (%i2) pdf_bernoulli(1,p);
3354 (%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
3355 (%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
3356 (%o4)                           p
3357 @end example
3358
3359 @opencatbox{Категории:}
3360 @category{Пакет distrib}
3361 @closecatbox
3362
3363 @end deffn
3364
3365
3366 @deffn {Функция} cdf_bernoulli (@var{x},@var{p})
3367 Возвращает значение функции распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}
3368 в точке @var{x}.
3369
3370 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3371
3372 @opencatbox{Категории:}
3373 @category{Пакет distrib}
3374 @closecatbox
3375
3376 @end deffn
3377
3378
3379 @deffn {Функция} quantile_bernoulli (@var{q},@var{p})
3380 Возвращает @var{q}-квантиль распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1},
3381 т.е. значение функции обратной @code{cdf_bernoulli}.
3382 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3383
3384 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3385
3386 @opencatbox{Категории:}
3387 @category{Пакет distrib}
3388 @closecatbox
3389
3390 @end deffn
3391
3392
3393 @deffn {Функция} mean_bernoulli (@var{p})
3394 Возвращает среднее значение распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3395
3396 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3397 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3398 возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения биномиального распределения.
3399
3400 @c ===beg===
3401 @c load ("distrib")$
3402 @c mean_bernoulli(p);
3403 @c assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
3404 @c ===end===
3405 @example
3406 (%i1) load ("distrib")$
3407 (%i2) mean_bernoulli(p);
3408 (%o2)                  mean_binomial(1, p)
3409 (%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
3410 (%o4)                           p
3411 @end example
3412
3413 @opencatbox{Категории:}
3414 @category{Пакет distrib}
3415 @closecatbox
3416
3417 @end deffn
3418
3419
3420 @deffn {Функция} var_bernoulli (@var{p})
3421 Возвращает дисперсию распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3422
3423 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3424 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3425 возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии биномиального распределения.
3426
3427 @c ===beg===
3428 @c load ("distrib")$
3429 @c var_bernoulli(p);
3430 @c assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
3431 @c ===end===
3432 @example
3433 (%i1) load ("distrib")$
3434 (%i2) var_bernoulli(p);
3435 (%o2)                  var_binomial(1, p)
3436 (%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
3437 (%o4)                       (1 - p) p
3438 @end example
3439
3440 @opencatbox{Категории:}
3441 @category{Пакет distrib}
3442 @closecatbox
3443
3444 @end deffn
3445
3446
3447 @deffn {Функция} std_bernoulli (@var{p})
3448 Возвращает стандартное отклонение распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3449
3450 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3451 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3452 возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения биномиального распределения.
3453
3454 @c ===beg===
3455 @c load ("distrib")$
3456 @c std_bernoulli(p);
3457 @c assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
3458 @c ===end===
3459 @example
3460 (%i1) load ("distrib")$
3461 (%i2) std_bernoulli(p);
3462 (%o2)                  std_binomial(1, p)
3463 (%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
3464 (%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)
3465 @end example
3466
3467 @opencatbox{Категории:}
3468 @category{Пакет distrib}
3469 @closecatbox
3470
3471 @end deffn
3472
3473
3474 @deffn {Функция} skewness_bernoulli (@var{p})
3475 Возвращает коэффициент асимметрии распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3476
3477 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3478 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3479 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии биномиального распределения.
3480
3481 @c ===beg===
3482 @c load ("distrib")$
3483 @c skewness_bernoulli(p);
3484 @c assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
3485 @c ===end===
3486 @example
3487 (%i1) load ("distrib")$
3488 (%i2) skewness_bernoulli(p);
3489 (%o2)                skewness_binomial(1, p)
3490 (%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
3491                              1 - 2 p
3492 (%o4)                  -------------------
3493                        sqrt(1 - p) sqrt(p)
3494 @end example
3495
3496 @opencatbox{Категории:}
3497 @category{Пакет distrib}
3498 @closecatbox
3499
3500 @end deffn
3501
3502
3503 @deffn {Функция} kurtosis_bernoulli (@var{p})
3504 Возвращает коэффициент куртозиса распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3505
3506 Случайная переменная @math{Bernoulli(p)} эквивалентна случайной переменной @math{Binomial(1,p)}.
3507 Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата,
3508 возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса биномиального распределения.
3509
3510 @c ===beg===
3511 @c load ("distrib")$
3512 @c kurtosis_bernoulli(p);
3513 @c assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
3514 @c ===end===
3515 @example
3516 (%i1) load ("distrib")$
3517 (%i2) kurtosis_bernoulli(p);
3518 (%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
3519 (%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
3520                          1 - 6 (1 - p) p
3521 (%o4)                    ---------------
3522                             (1 - p) p
3523 @end example
3524
3525 @opencatbox{Категории:}
3526 @category{Пакет distrib}
3527 @closecatbox
3528
3529 @end deffn
3530
3531
3532 @deffn {Функция} random_bernoulli (@var{p})
3533 @deffnx {Функция} random_bernoulli (@var{p},@var{n})
3534 Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Бернулли @math{Bernoulli(p)} с @math{0<p<1}.
3535 Вызов @code{random_bernoulli} со вторым аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
3536
3537 Для вычисления используется встроенная Maxima функция @code{random}.
3538
3539 См. также @code{random}.
3540
3541 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3542
3543 @opencatbox{Категории:}
3544 @category{Пакет distrib}
3545 @category{Случайные числа}
3546 @closecatbox
3547
3548 @end deffn
3549
3550
3551 @deffn {Функция} pdf_geometric (@var{x},@var{p})
3552 Возвращает значение функции плотности вероятности геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}
3553 в точке @var{x}.
3554
3555
3556 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3557
3558 @opencatbox{Категории:}
3559 @category{Пакет distrib}
3560 @closecatbox
3561
3562 @end deffn
3563
3564
3565 @deffn {Функция} cdf_geometric (@var{x},@var{p})
3566 Возвращает значение функции распределения геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}
3567 в точке @var{x}.
3568
3569 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3570
3571 @opencatbox{Категории:}
3572 @category{Пакет distrib}
3573 @closecatbox
3574
3575 @end deffn
3576
3577
3578 @deffn {Функция} quantile_geometric (@var{q},@var{p})
3579 Возвращает @var{q}-квантиль геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1},
3580 т.е. значение функции обратной @code{cdf_geometric}.
3581 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3582
3583 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3584
3585 @opencatbox{Категории:}
3586 @category{Пакет distrib}
3587 @closecatbox
3588
3589 @end deffn
3590
3591
3592 @deffn {Функция} mean_geometric (@var{p})
3593 Возвращает среднее значение геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3594
3595 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3596
3597 @opencatbox{Категории:}
3598 @category{Пакет distrib}
3599 @closecatbox
3600
3601 @end deffn
3602
3603
3604 @deffn {Функция} var_geometric (@var{p})
3605 Возвращает дисперсию геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3606
3607 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3608
3609 @opencatbox{Категории:}
3610 @category{Пакет distrib}
3611 @closecatbox
3612
3613 @end deffn
3614
3615
3616 @deffn {Функция} std_geometric (@var{p})
3617 Возвращает стандартное отклонение геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3618
3619 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3620
3621 @opencatbox{Категории:}
3622 @category{Пакет distrib}
3623 @closecatbox
3624
3625 @end deffn
3626
3627
3628 @deffn {Функция} skewness_geometric (@var{p})
3629 Возвращает коэффициент асимметрии геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3630
3631 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3632
3633 @opencatbox{Категории:}
3634 @category{Пакет distrib}
3635 @closecatbox
3636
3637 @end deffn
3638
3639
3640 @deffn {Функция} kurtosis_geometric (@var{p})
3641 Возвращает коэффициент куртозиса геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3642
3643 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3644
3645 @opencatbox{Категории:}
3646 @category{Пакет distrib}
3647 @closecatbox
3648
3649 @end deffn
3650
3651
3652 @defvr {Управляющая переменная} random_geometric_algorithm
3653 Значение по умолчанию: @code{bernoulli}
3654
3655 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной геометрического распределения.
3656 Реализованы алгоритмы @code{bernoulli}, @code{devroye} и @code{inverse}:
3657 @itemize @bullet
3658
3659 @item
3660 @code{bernoulli} -- основан на моделировании опытов Бернулли.
3661
3662 @item
3663 @code{devroye} -- основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986)
3664 @var{Non-Uniform Random Variate Generation.} Springer Verlag, p. 480.
3665
3666 @item
3667 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
3668
3669 @end itemize
3670
3671 См. также @code{random_geometric}.
3672
3673 @opencatbox{Категории:}
3674 @category{Пакет distrib}
3675 @closecatbox
3676
3677 @end defvr
3678
3679
3680 @deffn {Функция} random_geometric (@var{p})
3681 @deffnx {Функция} random_geometric (@var{p},@var{n})
3682 Возвращает значение симулированной случайной переменной геометрического распределения @math{Geometric(p)} с @math{0<p<1}.
3683 Вызов @code{random_geometric} со вторым аргументом @var{n} дает случайную выборку размера @var{n}.
3684
3685 Для этой функции реализовано три алгоритма.
3686 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
3687 @code{random_geometric_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{bernoulli}.
3688
3689 См. также @code{random_geometric_algorithm}.
3690
3691 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3692
3693 @opencatbox{Категории:}
3694 @category{Пакет distrib}
3695 @category{Случайные числа}
3696 @closecatbox
3697
3698 @end deffn
3699
3700
3701 @deffn {Функция} pdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
3702 Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3703 со строго положительным целым @math{n} в точке @var{x}.
3704
3705 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3706
3707 @opencatbox{Категории:}
3708 @category{Пакет distrib}
3709 @closecatbox
3710
3711 @end deffn
3712
3713
3714 @deffn {Функция} cdf_discrete_uniform (@var{x},@var{n})
3715 Возвращает значение функции распределения равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3716 со строго положительным целым @math{n} в точке @var{x}.
3717
3718 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3719
3720 @opencatbox{Категории:}
3721 @category{Пакет distrib}
3722 @closecatbox
3723
3724 @end deffn
3725
3726
3727 @deffn {Функция} quantile_discrete_uniform (@var{q},@var{n})
3728 Возвращает @var{q}-квантиль равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3729 со строго положительным целым @math{n},
3730 т.е. значение функции обратной @code{cdf_discrete_uniform}.
3731 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3732
3733 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3734
3735 @opencatbox{Категории:}
3736 @category{Пакет distrib}
3737 @closecatbox
3738
3739 @end deffn
3740
3741
3742 @deffn {Функция} mean_discrete_uniform (@var{n})
3743 Возвращает среднее значение равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3744 со строго положительным целым @math{n}.
3745
3746 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3747
3748 @opencatbox{Категории:}
3749 @category{Пакет distrib}
3750 @closecatbox
3751
3752 @end deffn
3753
3754
3755 @deffn {Функция} var_discrete_uniform (@var{n})
3756 Возвращает дисперсию равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3757 со строго положительным целым @math{n}.
3758
3759 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3760
3761 @opencatbox{Категории:}
3762 @category{Пакет distrib}
3763 @closecatbox
3764
3765 @end deffn
3766
3767
3768 @deffn {Функция} std_discrete_uniform (@var{n})
3769 Возвращает стандартное отклонение равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3770 со строго положительным целым @math{n}.
3771
3772 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3773
3774 @opencatbox{Категории:}
3775 @category{Пакет distrib}
3776 @closecatbox
3777
3778 @end deffn
3779
3780
3781 @deffn {Функция} skewness_discrete_uniform (@var{n})
3782 Возвращает коэффициент асимметрии равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3783 со строго положительным целым @math{n}.
3784
3785 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3786
3787 @opencatbox{Категории:}
3788 @category{Пакет distrib}
3789 @closecatbox
3790
3791 @end deffn
3792
3793
3794 @deffn {Функция} kurtosis_discrete_uniform (@var{n})
3795 Возвращает коэффициент куртозиса равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3796 со строго положительным целым @math{n}.
3797
3798 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3799
3800 @opencatbox{Категории:}
3801 @category{Пакет distrib}
3802 @closecatbox
3803
3804 @end deffn
3805
3806
3807 @deffn {Функция} random_discrete_uniform (@var{n})
3808 @deffnx {Функция} random_discrete_uniform (@var{n},@var{m})
3809 Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного дискретного распределения @math{Discrete Uniform(n)}
3810 со строго положительным целым @math{n}.
3811 Вызов @code{random_discrete_uniform} со вторым аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
3812
3813 Для вычисления используется встроенная Maxima функция @code{random}.
3814
3815 См. также @code{random}.
3816
3817 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3818
3819 @opencatbox{Категории:}
3820 @category{Пакет distrib}
3821 @category{Случайные числа}
3822 @closecatbox
3823
3824 @end deffn
3825
3826
3827 @deffn {Функция} pdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
3828 Возвращает значение функции плотности вероятности гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}
3829 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}
3830 в точке @var{x}.
3831
3832 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3833
3834 @opencatbox{Категории:}
3835 @category{Пакет distrib}
3836 @closecatbox
3837
3838 @end deffn
3839
3840
3841 @deffn {Функция} cdf_hypergeometric (@var{x},@var{n1},@var{n2},@var{n})
3842 Возвращает значение функции распределения гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}
3843 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}
3844 в точке @var{x}.
3845
3846 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3847
3848 @opencatbox{Категории:}
3849 @category{Пакет distrib}
3850 @closecatbox
3851
3852 @end deffn
3853
3854
3855 @deffn {Функция} quantile_hypergeometric (@var{q},@var{n1},@var{n2},@var{n})
3856 Возвращает @var{q}-квантиль гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}
3857 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2},
3858 т.е. значение функции обратной @code{cdf_hypergeometric}.
3859 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
3860
3861 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3862
3863 @opencatbox{Категории:}
3864 @category{Пакет distrib}
3865 @closecatbox
3866
3867 @end deffn
3868
3869
3870 @deffn {Функция} mean_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3871 Возвращает среднее значение гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
3872 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3873
3874 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3875
3876 @opencatbox{Категории:}
3877 @category{Пакет distrib}
3878 @closecatbox
3879
3880 @end deffn
3881
3882
3883 @deffn {Функция} var_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3884 Возвращает дисперсию гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
3885 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3886
3887 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3888
3889 @opencatbox{Категории:}
3890 @category{Пакет distrib}
3891 @closecatbox
3892
3893 @end deffn
3894
3895
3896 @deffn {Функция} std_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3897 Возвращает стандартное отклонение гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
3898 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3899
3900 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3901
3902 @opencatbox{Категории:}
3903 @category{Пакет distrib}
3904 @closecatbox
3905
3906 @end deffn
3907
3908
3909 @deffn {Функция} skewness_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3910 Возвращает коэффициент асимметрии гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
3911 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3912
3913 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3914
3915 @opencatbox{Категории:}
3916 @category{Пакет distrib}
3917 @closecatbox
3918
3919 @end deffn
3920
3921
3922 @deffn {Функция} kurtosis_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3923 Возвращает коэффициент куртозиса гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)},
3924 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2}, @var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3925
3926 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3927
3928 @opencatbox{Категории:}
3929 @category{Пакет distrib}
3930 @closecatbox
3931
3932 @end deffn
3933
3934 @defvr {Управляющая переменная} random_hypergeometric_algorithm
3935 Значение по умолчанию: @code{kachit}
3936
3937 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гипергеометрического распределения.
3938 Реализованы алгоритмы @code{kachit} и @code{inverse}:
3939 @itemize @bullet
3940
3941 @item
3942 @code{kachit} -- основан на алгоритме, описанном в Kachitvichyanukul, V., Schmeiser, B.W. (1985)
3943 @var{Computer generation of hypergeometric random variates.}
3944 Journal of Statistical Computation and Simulation 22, 127-145.
3945
3946 @item
3947 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
3948
3949 @end itemize
3950
3951 См. также @code{random_hypergeometric}.
3952
3953 @opencatbox{Категории:}
3954 @category{Пакет distrib}
3955 @closecatbox
3956
3957 @end defvr
3958
3959
3960 @deffn {Функция} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n})
3961 @deffnx {Функция} random_hypergeometric (@var{n1},@var{n2},@var{n},@var{m})
3962 Возвращает значение симулированной случайной переменной гипергеометрического распределения @math{Hypergeometric(n1,n2,n)}
3963 с неотрицательными целыми @var{n1}, @var{n2},@var{n} при условии @math{n<=n1+n2}.
3964 Вызов @code{random_hypergeometric} с четвертым аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
3965
3966 Для этой функции реализовано два алгоритма.
3967 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
3968 @code{random_hypergeometric_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{kachit}.
3969
3970 См. также @code{random_hypergeometric_algorithm}.
3971
3972 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3973
3974 @opencatbox{Категории:}
3975 @category{Пакет distrib}
3976 @category{Случайные числа}
3977 @closecatbox
3978
3979 @end deffn
3980
3981
3982 @deffn {Функция} pdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3983 Возвращает значение функции плотности вероятности отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
3984 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}
3985 в точке @var{x}.
3986
3987 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
3988
3989 @opencatbox{Категории:}
3990 @category{Пакет distrib}
3991 @closecatbox
3992
3993 @end deffn
3994
3995
3996 @deffn {Функция} cdf_negative_binomial (@var{x},@var{n},@var{p})
3997 Возвращает значение функции распределения отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
3998 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}
3999 в точке @var{x}.
4000
4001 Эта функция вычисляется численно,
4002 если значение глобальной переменной @code{numer} рано @code{true},
4003 иначе возвращается номинальное выражение.
4004
4005 @c ===beg===
4006 @c load ("distrib")$
4007 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
4008 @c cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
4009 @c ===end===
4010 @example
4011 (%i1) load ("distrib")$
4012 (%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
4013                                              1
4014 (%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
4015                                              8
4016 (%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
4017 (%o3)                  .006238937377929698
4018 @end example
4019
4020 @opencatbox{Категории:}
4021 @category{Пакет distrib}
4022 @closecatbox
4023
4024 @end deffn
4025
4026
4027 @deffn {Функция} quantile_negative_binomial (@var{q},@var{n},@var{p})
4028 Возвращает @var{q}-квантиль отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4029 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n},
4030 т.е. значение функции обратной @code{cdf_negative_binomial}.
4031 Значение аргумента @var{q} должно быть в интервале @math{[0,1]}.
4032
4033 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4034
4035 @opencatbox{Категории:}
4036 @category{Пакет distrib}
4037 @closecatbox
4038
4039 @end deffn
4040
4041
4042 @deffn {Функция} mean_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4043 Возвращает среднее значение отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4044 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4045
4046 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4047
4048 @opencatbox{Категории:}
4049 @category{Пакет distrib}
4050 @closecatbox
4051
4052 @end deffn
4053
4054
4055 @deffn {Функция} var_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4056 Возвращает дисперсию отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4057 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4058
4059 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4060
4061 @opencatbox{Категории:}
4062 @category{Пакет distrib}
4063 @closecatbox
4064
4065 @end deffn
4066
4067
4068 @deffn {Функция} std_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4069 Возвращает стандартное отклонение отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4070 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4071
4072 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4073
4074 @opencatbox{Категории:}
4075 @category{Пакет distrib}
4076 @closecatbox
4077
4078 @end deffn
4079
4080
4081 @deffn {Функция} skewness_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4082 Возвращает коэффициент асимметрии отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4083 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4084
4085 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4086
4087 @opencatbox{Категории:}
4088 @category{Пакет distrib}
4089 @closecatbox
4090
4091 @end deffn
4092
4093
4094 @deffn {Функция} kurtosis_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4095 Возвращает коэффициент куртозиса отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4096 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4097
4098 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4099
4100 @opencatbox{Категории:}
4101 @category{Пакет distrib}
4102 @closecatbox
4103
4104 @end deffn
4105
4106
4107 @defvr {Управляющая переменная} random_negative_binomial_algorithm
4108 Значение по умолчанию: @code{bernoulli}
4109
4110 Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной отрицательного биномиального распределения.
4111 Реализованы алгоритмы @code{devroye}, @code{bernoulli} и @code{inverse}:
4112 @itemize @bullet
4113
4114 @item
4115 @code{devroye} -- основан на алгоритме, описанном в Devroye, L. (1986)
4116 @var{Non-Uniform Random Variate Generation}. Springer Verlag, p. 480.
4117
4118 @item
4119 @code{bernoulli} -- основан на моделировании опытов Бернулли.
4120
4121 @item
4122 @code{inverse} -- основан на методе обращения.
4123
4124 @end itemize
4125
4126 См. также @code{random_negative_binomial}.
4127
4128 @opencatbox{Категории:}
4129 @category{Пакет distrib}
4130 @closecatbox
4131
4132 @end defvr
4133
4134
4135 @deffn {Функция} random_negative_binomial (@var{n},@var{p})
4136 @deffnx {Функция} random_negative_binomial (@var{n},@var{p},@var{m})
4137 Возвращает значение симулированной случайной переменной отрицательного биномиального распределения @math{Negative Binomial(n,p)}
4138 с @math{0<p<1} и положительным целым @math{n}.
4139 Вызов @code{random_negative_binomial} с третьим аргументом @var{m} дает случайную выборку размера @var{m}.
4140
4141 Для этой функции реализовано три алгоритма.
4142 Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной
4143 @code{random_negative_binomial_algorithm}, которая по умолчанию равна @code{bernoulli}.
4144
4145 См. также @code{random_negative_binomial_algorithm}.
4146
4147 Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой @code{load("distrib")}.
4148
4149 @opencatbox{Категории:}
4150 @category{Пакет distrib}
4151 @category{Случайные числа}
4152 @closecatbox
4153
4154 @end deffn
4155