share/contrib/rand/improved.usg

   1 improved.mac is from the book "Computer Algebra in Applied
   2 Mathematics: An introduction to MACSYMA", by Richard H Rand, Pitman
   3 (1984).  The version here was adapted from newimprv.bk1 by David
   4 Billinghurst.
   5
   6 For given values of the parameters delta and e, either all the
   7 solutions are bounded (the equation is stable) or there exist
   8 unbounded solutions (the equation is unstable).  The regions of
   9 stability are separated from thos of instability by "transition
  10 curves".
  11
  12 This program computes the transition curves of Mathieu's equation
  13 using a method due to Levy and Keller (1963) which uses Fourier series
  14 to solve the perturbation equations.  It is an improved version of
  15 recursiv.mac, as it stores intermediate results of the recursive
  16 functions A() and D() in arrays B[] and E[], rather than recalculating
  17 them each call.  Some indirection is required, and the command
  18 REMARRAY is the only way to delete the values of arrays B and E, and
  19 would also delete any associated functions.
  20
  21 The run below, using maxima-5.9.0cvs, reproduces the results on pages
  22 120-121 and page 140 of the book.
  23
  24 (C1) load("./improved.mac");
  25 (D1)                            ./improved.mac
  26 (C2) tc();
  27 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  28 0;
  29 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  30 10;
  31                  10          8       6      4    2
  32          123707 e     68687 e    29 e    7 e    e
  33 delta= - ---------- + -------- - ----- + ---- - --
  34            409600      294912     144     32    2
  35
  36 (D2)                                 FALSE
  37 (C3) tc();
  38 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  39 1;
  40 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  41 10;
  42                  10          9        8        7        6       5    4     3
  43          114299 e     12121 e     83 e     55 e     49 e    11 e    e     e
  44 delta= - ---------- + --------- - ------ - ------ + ----- - ----- - --- + --
  45          6370099200   117964800   552960   294912   36864   4608    384   32
  46
  47                                                                      2
  48                                                                     e    e   1
  49                                                                   - -- - - + -
  50                                                                     8    2   4
  51
  52                  10          9        8        7        6       5    4     3
  53          114299 e     12121 e     83 e     55 e     49 e    11 e    e     e
  54 delta= - ---------- - --------- - ------ + ------ + ----- + ----- - --- - --
  55          6370099200   117964800   552960   294912   36864   4608    384   32
  56
  57                                                                      2
  58                                                                     e    e   1
  59                                                                   - -- + - + -
  60                                                                     8    2   4
  61
  62 (D3)
  63 (C4) tc();
  64 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  65 2;
  66 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  67 10;
  68                       10               8            6        4      2
  69        4363384401463 e     1669068401 e    1002401 e    763 e    5 e
  70 delta= ----------------- - ------------- + ---------- - ------ + ---- + 1
  71         14447384985600      7166361600      4976640      3456     12
  72
  73                    10             8         6       4    2
  74           2499767 e        21391 e     289 e     5 e    e
  75 delta= - -------------- + ---------- - ------- + ---- - -- + 1
  76          14447384985600   7166361600   4976640   3456   12
  77
  78 (D4)
  79 (C5) tc();
  80 ENTER TRANSITION CURVE NUMBER N
  81 0;
  82 ENTER DEGREE OF TRUNCATION
  83 20;
  84                                   20                         18
  85        4011632808829219892175301 e     63642189915976296887 e
  86 delta= ----------------------------- - ------------------------
  87          1789497024366772224000000       44737425609169305600
  88
  89                      16                 14               12           10
  90    7534554811777337 e     286241141477 e     8022167579 e     123707 e
  91  + -------------------- - ---------------- + -------------- - ----------
  92      8182428094955520       468202291200      19110297600       409600
  93
  94           8       6      4    2
  95    68687 e    29 e    7 e    e
  96  + -------- - ----- + ---- - --
  97     294912     144     32    2
  98
  99 (D5)                                 FALSE
 100
 101 Reference:
 102
 103 Levy, D.M. and Keller, J.B. "Instability Intervals of Hill's
 104 Equation", Comm. Pure Appl. Math. 16:469-476 (1963)
 105
 106 Local Variables: ***
 107 mode: Text ***
 108 End: ***