share/contrib/rand/takens.usg

   1 takens.mac is from the paper "Determinacy of Degenerate Equilibria
   2 with Linear Part x'=y, y'=0 Using MACSYMA", R.H.Rand, W.L.Keith
   3 Applied Mathematics and Computation 21:1-19 (1987)
   4 (http://tam.cornell.edu/Rand.html)
   5
   6 The program implements Taken's method of proving the determinacy of a
   7 flow in the neighbourhood of a equilibrium point by successive blowup
   8 transformations.
   9
  10 The appendix in the paper is reproduced with maxima-5.9.0-cvs.  Some
  11 of the inputs are case sensitive - when I entered the equations in
  12 lower case the answers differed.
  13
  14 (C1) load("takens.mac");
  15 (D1)                              takens.mac
  16 (C2) takens();
  17  ENTER THE RHS'S TO BE STUDIED
  18  USE VARIABLES X,Y, THEY WILL BE CONVERTED TO X1,Y1
  19 U1 =
  20 Y+B2*X^2+B3*X^3;
  21           3        2
  22 Y1 + B3 X1  + B2 X1
  23 V1 =
  24 A3*X^3+A4*X^4;
  25      4        3
  26 A4 X1  + A3 X1
  27           4           3                   4        3
  28 F1 = A4 X1  Y1 + A3 X1  Y1 + X1 Y1 + B3 X1  + B2 X1
  29          2        3           2           5        4
  30 G1 = - Y1  - B3 X1  Y1 - B2 X1  Y1 + A4 X1  + A3 X1
  31  TAKENS' TEST
  32  TRUNCATE F AND G TO HOMOGENEOUS POLYNOMIALS
  33                     2
  34 [Y1 X1 + . . ., - Y1  + . . .]
  35 SOLVING GTRUNC = 0
  36 TOTAL NO. OF ROOTS = 1
  37 Y1 = 0
  38 FTRUNC IS ZERO!
  39 FAILED TEST
  40           4    4                    3    3
  41 P1 = A4 R1  COS (S1) SIN(S1) + A3 R1  COS (S1) SIN(S1) + R1 COS(S1) SIN(S1)
  42
  43                                                   3    4            2    3
  44                                            + B3 R1  COS (S1) + B2 R1  COS (S1)
  45           2            2    3                        2
  46 Q1 = - SIN (S1) - B3 R1  COS (S1) SIN(S1) - B2 R1 COS (S1) SIN(S1)
  47
  48                                                   3    5            2    4
  49                                            + A4 R1  COS (S1) + A3 R1  COS (S1)
  50 DIVIDE OUT 1
  51 NOW SET R1 = 0
  52 PP1 = 0
  53 NOTE: PREVIOUS SHOULD BE ZERO!
  54            2
  55 QQ1 = - SIN (S1)
  56
  57 SOLVE is using arc-trig functions to get a solution.
  58 Some solutions will be lost.
  59 ROOT NO. 1 , S1 = 0
  60 THERE ARE 1 ROOTS
  61 PICK A ROOT NO., OR 0 TO ENTER ONE
  62 1;
  63 S1 STAR = 0
  64 KEEP TERMS OF WHAT POWER?
  65 3;
  66 U2 =
  67              2        3
  68 Y2 X2 + B2 X2  + B3 X2  + . . .
  69 V2 =
  70     2                   2         3           2
  71 - Y2  - B2 Y2 X2 + A3 X2  + (A4 X2  - B3 Y2 X2 ) + . . .
  72          3        2   2           2        3           2        2           4
  73 F2 = - Y2  - B3 X2  Y2  - B2 X2 Y2  + A4 X2  Y2 + A3 X2  Y2 + X2  Y2 + B3 X2
  74
  75                                                                              3
  76                                                                       + B2 X2
  77               2          3             2           4        3
  78 G2 = - 2 X2 Y2  - 2 B3 X2  Y2 - 2 B2 X2  Y2 + A4 X2  + A3 X2
  79  TAKENS' TEST
  80  TRUNCATE F AND G TO HOMOGENEOUS POLYNOMIALS
  81      3        2                    2        3
  82 [- Y2  - B2 Y2  X2 + (A3 + 1) Y2 X2  + B2 X2  + . . .,
  83
  84                                           2                2        3
  85                                     - 2 Y2  X2 - 2 B2 Y2 X2  + A3 X2  + . . .]
  86 SOLVING GTRUNC = 0
  87 TOTAL NO. OF ROOTS = 5
  88               2
  89        SQRT(B2  + 2 A3) Y2 - B2 Y2
  90 X2 = - ---------------------------
  91                    A3
  92             2
  93      SQRT(B2  + 2 A3) Y2 + B2 Y2
  94 X2 = ---------------------------
  95                  A3
  96 X2 = 0
  97               2
  98        SQRT(B2  + 2 A3) X2 + B2 X2
  99 Y2 = - ---------------------------
 100                     2
 101             2
 102      SQRT(B2  + 2 A3) X2 - B2 X2
 103 Y2 = ---------------------------
 104                   2
 105 PASSED TEST
 106 (D2)                                 DONE
 107
 108
 109 Local Variables: ***
 110 mode: Text ***
 111 End: ***