doc/info/de/groups.de.texi

   1 @c -----------------------------------------------------------------------------
   2 @c File        : groups.de.texi
   3 @c License     : GNU General Public License (GPL)
   4 @c Language    : German
   5 @c Translation : Dr. Dieter Kaiser
   6 @c Date        : 14.11.2010
   7 @c
   8 @c This file is part of Maxima -- GPL CAS based on DOE-MACSYMA
   9 @c -----------------------------------------------------------------------------
  10
  11 @menu
  12 * Functions and Variables for Groups::
  13 @end menu
  14
  15 @c -----------------------------------------------------------------------------
  16 @node Functions and Variables for Groups,  , groups, groups
  17 @section Functions and Variables for Groups
  18
  19 @c -----------------------------------------------------------------------------
  20 @deffn  {Function} todd_coxeter (@var{relations}, @var{subgroup})
  21 @deffnx {Function} todd_coxeter (@var{relations})
  22
  23 Find the order of G/H where G is the Free Group modulo @var{relations}, and H
  24 is the subgroup of G generated by @var{subgroup}.  @var{subgroup} is an optional
  25 argument, defaulting to [].  In doing this it produces a multiplication table
  26 for the right action of G on G/H, where the cosets are enumerated
  27 [H,Hg2,Hg3,...].  This can be seen internally in the variable
  28 @code{todd_coxeter_state}.
  29
  30 Example:
  31
  32 @c ===beg===
  33 @c symet(n):=create_list(
  34 @c         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  35 @c             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  36 @c                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  37 @c p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  38 @c symet(5);
  39 @c todd_coxeter(%o3);
  40 @c todd_coxeter(%o3,[x1]);
  41 @c todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  42 @c ===end===
  43 @example
  44 (%i1) symet(n):=create_list(
  45         if (j - i) = 1 then (p(i,j))^^3 else
  46             if (not i = j) then (p(i,j))^^2 else
  47                 p(i,i) , j, 1, n-1, i, 1, j);
  48                                                        <3>
  49 (%o1) symet(n) := create_list(if j - i = 1 then p(i, j)
  50
  51                                 <2>
  52  else (if not i = j then p(i, j)    else p(i, i)), j, 1, n - 1,
  53
  54 i, 1, j)
  55 (%i2) p(i,j) := concat(x,i).concat(x,j);
  56 (%o2)        p(i, j) := concat(x, i) . concat(x, j)
  57 (%i3) symet(5);
  58          <2>           <3>    <2>           <2>           <3>
  59 (%o3) [x1   , (x1 . x2)   , x2   , (x1 . x3)   , (x2 . x3)   ,
  60
  61             <2>           <2>           <2>           <3>    <2>
  62           x3   , (x1 . x4)   , (x2 . x4)   , (x3 . x4)   , x4   ]
  63 (%i4) todd_coxeter(%o3);
  64
  65 Rows tried 426
  66 (%o4)                          120
  67 (%i5) todd_coxeter(%o3,[x1]);
  68
  69 Rows tried 213
  70 (%o5)                          60
  71 (%i6) todd_coxeter(%o3,[x1,x2]);
  72
  73 Rows tried 71
  74 (%o6)                          20
  75 @end example
  76
  77 @c @opencatbox
  78 @c @category{Group theory}
  79 @c @closecatbox
  80 @end deffn
  81
  82 @c --- End of file groups.de.texi ----------------------------------------------
  83