doc/info/de/simplex.de.texi

   1 @c -----------------------------------------------------------------------------
   2 @c File     : simplex.de.texi
   3 @c License  : GNU General Public License (GPL)
   4 @c Language : German
   5 @c Date     : 08.11.2010
   6 @c
   7 @c This file is part of Maxima -- GPL CAS based on DOE-MACSYMA
   8 @c -----------------------------------------------------------------------------
   9
  10 @menu
  11 * Introduction to simplex::
  12 * Functions and Variables for simplex::
  13 @end menu
  14
  15 @c -----------------------------------------------------------------------------
  16 @node Introduction to simplex, Functions and Variables for simplex, simplex, simplex
  17 @section Introduction to simplex
  18
  19 @code{simplex} is a package for linear optimization using the simplex algorithm.
  20
  21 Example:
  22
  23 @c ===beg===
  24 @c load("simplex")$
  25 @c minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  26 @c ===end===
  27 @example
  28 (%i1) load("simplex")$
  29 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]);
  30                   9        7       1
  31 (%o2)            [--, [y = --, x = -]]
  32                   10       10      5
  33 @end example
  34
  35 @c @c @opencatbox
  36 @c @category{Numerical methods} @category{Share packages} @category{Package simplex}
  37 @c @closecatbox
  38
  39 @c -----------------------------------------------------------------------------
  40 @node Functions and Variables for simplex,  , Introduction to simplex, simplex
  41 @section Functions and Variables for simplex
  42
  43 @c -----------------------------------------------------------------------------
  44 @defvr {Option variable} epsilon_lp
  45 Default value: @code{10^-8}
  46
  47 Epsilon used for numerical computations in @code{linear_program}.
  48
  49 See also: @code{linear_program}.
  50
  51 @c @c @opencatbox
  52 @c @category{Package simplex}
  53 @c @closecatbox
  54 @end defvr
  55
  56 @c -----------------------------------------------------------------------------
  57 @deffn {Function} linear_program (@var{A}, @var{b}, @var{c})
  58
  59 @code{linear_program} is an implementation of the simplex algorithm.
  60 @code{linear_program(A, b, c)} computes a vector @var{x} for which
  61 @code{c.x} is minimum possible among vectors for which @code{A.x = b}
  62 and @code{x >= 0}. Argument @var{A} is a matrix and arguments @var{b}
  63 and @var{c} are lists.
  64
  65 @code{linear_program} returns a list which contains the minimizing
  66 vector @var{x} and the minimum value @code{c.x}. If the problem is not
  67 bounded, it returns "Problem not bounded!" and if the problem is not
  68 feasible, it returns "Problem not feasible!".
  69
  70 To use this function first load the @code{simplex} package with
  71 @code{load("simplex");}.
  72
  73 Example:
  74
  75 @c ===beg===
  76 @c A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  77 @c b: [1,1,6]$
  78 @c c: [1,-2,0,0]$
  79 @c linear_program(A, b, c);
  80 @c ===end===
  81 @example
  82 (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$
  83 (%i3) b: [1,1,6]$
  84 (%i4) c: [1,-2,0,0]$
  85 (%i5) linear_program(A, b, c);
  86                    13     19        3
  87 (%o5)            [[--, 4, --, 0], - -]
  88                    2      2         2
  89 @end example
  90
  91 See also: @code{minimize_lp}, @code{scale_lp}, and @code{epsilon_lp}.
  92
  93 @c @c @opencatbox
  94 @c @category{Package simplex} @category{Numerical methods}
  95 @c @closecatbox
  96 @end deffn
  97
  98 @c -----------------------------------------------------------------------------
  99 @deffn {Function} maximize_lp (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
 100
 101 Maximizes linear objective function @var{obj} subject to some linear
 102 constraints @var{cond}. See @code{minimize_lp} for detailed
 103 description of arguments and return value.
 104
 105
 106 See also: @code{minimize_lp}.
 107
 108 @c @c @opencatbox
 109 @c @category{Package simplex} @category{Numerical methods}
 110 @c @closecatbox
 111 @end deffn
 112
 113 @c -----------------------------------------------------------------------------
 114 @deffn {Function} minimize_lp (@var{obj}, @var{cond}, [@var{pos}])
 115
 116 Minimizes a linear objective function @var{obj} subject to some linear
 117 constraints @var{cond}. @var{cond} a list of linear equations or
 118 inequalities. In strict inequalities @code{>} is replaced by @code{>=}
 119 and @code{<} by @code{<=}. The optional argument @var{pos} is a list
 120 of decision variables which are assumed to be positive.
 121
 122 If the minimum exists, @code{minimize_lp} returns a list which
 123 contains the minimum value of the objective function and a list of
 124 decision variable values for which the minimum is attained. If the
 125 problem is not bounded, @code{minimize_lp} returns "Problem not
 126 bounded!" and if the problem is not feasible, it returns "Ploblem not
 127 feasible!".
 128
 129 The decision variables are not assumed to be nonegative by default. If
 130 all decision variables are nonegative, set @code{nonegative_lp} to
 131 @code{true}.  If only some of decision variables are positive, list
 132 them in the optional argument @var{pos} (note that this is more
 133 efficient than adding constraints).
 134
 135 @code{minimize_lp} uses the simplex algorithm which is implemented in
 136 maxima @code{linear_program} function.
 137
 138 To use this function first load the @code{simplex} package with
 139 @code{load("simplex");}.
 140
 141 Examples:
 142
 143 @c ===beg===
 144 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 145 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 146 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 147 @c minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
 148 @c ===end===
 149 @example
 150 (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]);
 151                       4       6        2
 152 (%o1)                [-, [y = -, x = - -]]
 153                       5       5        5
 154 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 155 (%o2)                [1, [y = 1, x = 0]]
 156 (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true;
 157 (%o3)                Problem not feasible!
 158 (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]);
 159 (%o4)                Problem not bounded!
 160 @end example
 161
 162
 163 See also: @code{maximize_lp}, @code{nonegative_lp}, @code{epsilon_lp}.
 164
 165 @c @c @opencatbox
 166 @c @category{Package simplex} @category{Numerical methods}
 167 @c @closecatbox
 168 @end deffn
 169
 170 @c -----------------------------------------------------------------------------
 171 @defvr {Option variable} nonegative_lp
 172 Default value: @code{false}
 173
 174 If @code{nonegative_lp} is true all decision variables to
 175 @code{minimize_lp} and @code{maximize_lp} are assumed to be positive.
 176
 177 See also: @code{minimize_lp}.
 178
 179 @c @c @opencatbox
 180 @c @category{Package simplex}
 181 @c @closecatbox
 182 @end defvr
 183
 184 @c --- End of file simplex.de.texi ---------------------------------------------
 185