tests/rtest_signum.mac

   1 (kill(all),0);
   2 0$
   3
   4 /* numbers */
   5
   6 map('signum,[-2, -2/3, -3.4b-2, -7.8b-32]);
   7 [- 1, - 1, - 1.0b0, - 1.0b0]$
   8
   9 map('signum,[0,0.0, 0.0b0]);
  10 [0,0.0,0.0b0]$
  11
  12 map('signum,[2, 2/3, 3.4b-2, 7.8b-32]);
  13 [1,1,1.0b0,1.0b0]$
  14
  15 map('signum, [minf, %pi, %e, %phi, inf]);
  16 [-1,1,1,1,1]$
  17
  18 signum(x);
  19 signum(x)$
  20
  21 signum(rat(x));
  22 signum(x)$
  23
  24 /* reflection */
  25
  26 signum(a) + signum(-a)$
  27 0$
  28
  29 signum(a - b) + signum(b-a);
  30 0$
  31
  32 signum(rat(a-b)) + signum(rat(b-a));
  33 0$
  34
  35 /* expunge negative or positive factors */
  36
  37 signum(sqrt(6) * x);
  38 signum(x)$
  39
  40 signum(-sqrt(5) * x);
  41 -signum(x)$
  42
  43 signum(x^2 + 1);
  44 1$
  45
  46 /* nounform for complex */
  47
  48 (declare(z, complex),0);
  49 0$
  50
  51 signum(z);
  52 signum(z)$
  53
  54 signum(%i);
  55 signum(%i)$
  56
  57 signum(%i - 6);
  58 signum(%i - 6)$
  59
  60 signum(z^2 + 1);
  61 signum(z^2 + 1)$
  62
  63 (assume(p > 0, n < 0, pz >= 0, nz <= 0),0);
  64 0$
  65
  66 signum(p * x);
  67 signum(x)$
  68
  69 signum(n * x);
  70 -signum(x)$
  71
  72 signum(pz * x);
  73 signum(pz * x)$
  74
  75 signum(nz * x);
  76 signum(nz * x)$
  77
  78 signum(p * n * x);
  79 -signum(x)$
  80
  81 signum(signum(x));
  82 signum(x)$
  83
  84 factor(signum(p * x + p));
  85 signum(x + 1)$
  86
  87 factor(signum(p * x^2 + p));
  88 1$
  89
  90 signum(p * x) - signum(x);
  91 0$
  92
  93 signum(n * x) + signum(x);
  94 0$
  95
  96 signum(%i * sqrt(1 - sqrt(2)));
  97 -1$
  98
  99 limit(signum(x),x,minf);
 100 -1$
 101
 102 limit(signum(x),x,0,'minus);
 103 -1$
 104
 105 limit(signum(x),x,0);
 106 ind$
 107
 108 limit(signum(x),x,0,'plus);
 109 1$
 110
 111 limit(signum(x),x,inf);
 112 1$
 113
 114 limit(x * signum(x),x,0);
 115 0$
 116
 117 limit(signum(x+a),x,minf);
 118 -1$
 119
 120 limit(signum(x+a),x,inf);
 121 1$
 122
 123 (assume(notequal(a,0)),0);
 124 0$
 125
 126 limit(signum(x),x,a);
 127 signum(a)$
 128
 129 limit(signum(a*x),x,minf);
 130 -signum(a)$
 131
 132 limit(signum(a*x),x,inf);
 133 signum(a)$
 134
 135 limit(signum(x),x,1/a);
 136 signum(1/a)$
 137
 138 realpart(signum(x));
 139 signum(x)$
 140
 141 imagpart(signum(x));
 142 0$
 143
 144 rectform(signum(x));
 145 signum(x)$
 146
 147 rectform(signum(x + %i));
 148 x/sqrt(x^2+1)+%i/sqrt(x^2+1)$
 149
 150 rectform(signum(42 + %i*x));
 151 %i*x/sqrt(x^2+1764)+42/sqrt(x^2+1764)$
 152
 153 rectform(signum(x+%i*y));
 154 realpart(signum(%i*y+x))+%i*imagpart(signum(%i*y+x))$
 155
 156 (forget(p > 0, n < 0, pz >= 0, nz <= 0,notequal(a,0)), remove(z,complex), 0);
 157 0$
 158
 159 /* SF bug #2242: "integrating function with signum incorrect" */
 160
 161 integrate(x*signum(x^2-1/4),x,-1,0);
 162 -1/4$
 163
 164 /* SF bug #3123: "integrate(x*signum(x^2 - 4), x, 0, 3) yields spurious result" */
 165
 166 integrate(x*signum(x^2 - 4), x, 0, 3);
 167 1/2$
 168
 169 /* integrate can handle signum if it has constant sign between limits of integration */
 170
 171 integrate(x*signum(x^2-1/4),x, -1, -1/2);
 172 -3/8;
 173
 174 integrate(x*signum(x^2-1/4),x, -1/2, 1/2);
 175 0;
 176
 177 integrate(x*signum(x^2-1/4),x, 1/2, 1);
 178 3/8;
 179
 180 /* ... or it's an odd function from -a to a */
 181
 182 integrate(x*signum(x^2-1/4),x,-1,1);
 183 0;
 184
 185 /* other integrate(signum) examples */
 186
 187 integrate(x*signum(x^3 - 8), x, 0, 3);
 188 'integrate(x*signum(x^3 - 8), x, 0, 3);
 189
 190 integrate(x*signum(x^3 - 8), x, -2, 5);
 191 'integrate(x*signum(x^3 - 8), x, -2, 5);
 192
 193 integrate(x*signum(x^3 - 8), x, 2, 5);
 194 21/2;
 195
 196 /* Tests for new (August, 2020) integrals of signum, unit_step, and mod. */
 197
 198 integrate(signum(x),x);
 199 abs(x)$
 200
 201 integrate(-signum(-x),x);
 202 abs(x)$
 203
 204 integrate(signum(a),a,-107,107);
 205 0$
 206
 207 integrate(signum(a),a,0,107);
 208 107$
 209
 210 integrate(unit_step(x),x);
 211 (x + abs(x))/2$
 212
 213 integrate(unit_step(x),x);
 214 (x + abs(x))/2$
 215
 216 integrate(-unit_step(-x),x);
 217 (abs(x)-x)/2$
 218
 219 integrate(mod(x,b),x);
 220 (mod(x,b)^2-b*mod(x,b)+b*x)/2$
 221
 222 integrate(mod(x,b),x,0,b);
 223 b^2/2$
 224
 225 integrate(mod(x,b),x,0,2*b);
 226 b^2$
 227
 228 integrate(mod(x,b),x,0,42*b);
 229 21*b^2$