share/ezunits/rtest_ezunits_solve.mac

   1 /* tests for solving dimensional equations */
   2
   3 (load (physical_constants), 0);
   4 0;
   5
   6 ([a, c, d] : [1 ` m, 2 ` m, 3 ` m], 0);
   7 0;
   8
   9 dimensionally (solve ([A = a * b, b = c * d], [A, b]));
  10 [[A = 6 ` m^3,b = 6 ` m^2]];
  11
  12 foo : dimensionally (solve (x ` m = 5 ` ft, x));
  13 [x = 5 ` ft/m];
  14
  15 dimensions (foo);
  16 ['dimensions(x) = 1];
  17
  18 foo `` 1;
  19 [x = 381/250];
  20
  21 /* A quadratic equation. */
  22
  23 foo : dimensionally (solve (10^6 ` Btu = 1/2 * (10 ` lbm) * v^2, v));
  24 [v = (-8*5^(5/2)) ` sqrt(Btu)/sqrt(lbm),v = 8*5^(5/2) ` sqrt(Btu)/sqrt(lbm)];
  25
  26 dimensions (foo);
  27 ['dimensions(v) = length/time,'dimensions(v) = length/time];
  28
  29 foo1 : foo `` m/s;
  30 [v `` m/s = (-128*5^(13/2)*sqrt(1055)/sqrt(45359237)) ` m/s,
  31  v `` m/s = 128*5^(13/2)*sqrt(1055)/sqrt(45359237) ` m/s];
  32
  33 float (foo1);
  34 [v `` m/s = (-21567.92463845543) ` m/s,v `` m/s = 21567.92463845543 ` m/s];
  35
  36 /* An example involving symbolic constants (Planck's and speed of light). */
  37
  38 (declare ([E, %lambda], dimensional),
  39  foo : block ([E : 10^-20 ` J], dimensionally (solve (E * %lambda = %c * %h, %lambda))));
  40 [%lambda = %c*%h*(100000000000000000000 ` 1/J)];
  41
  42 dimensions (foo);
  43 ['dimensions(%lambda) = length];
  44
  45 foo1 : foo, constvalue;
  46 [%lambda = 6207642188737199/312500000000000000000 ` m];
  47
  48 float (foo1);
  49 [%lambda = 1.986445500395904E-5 ` m];
  50
  51 /* Stefan-Boltzmann law -- radiant heat transfer
  52  * Try it 2 ways -- one late substitution with numerical values, one early,
  53  * should turn out the same both ways
  54  */
  55
  56 declare ([E, %A, %T, sigma_sb], dimensional);
  57 done;
  58
  59 foo : dimensionally (solve (E = %A * %T^4 * sigma_sb, %T));
  60 [%T = %i*(E/(%A*sigma_sb))^(1/4),%T = -(E/(%A*sigma_sb))^(1/4),
  61  %T = -%i*(E/(%A*sigma_sb))^(1/4),%T = (E/(%A*sigma_sb))^(1/4)];
  62
  63 dimensions (foo);
  64 ['dimensions(%T) = 'dimensions(%i)*('dimensions(E)/('dimensions(%A)*'dimensions(sigma_sb)))^(1/4),
  65  'dimensions(%T) = -('dimensions(E)/('dimensions(%A)*'dimensions(sigma_sb)))^(1/4),
  66  'dimensions(%T) = -'dimensions(%i)*('dimensions(E)/('dimensions(%A)*'dimensions(sigma_sb)))^(1/4),
  67  'dimensions(%T) = ('dimensions(E)/('dimensions(%A)*'dimensions(sigma_sb)))^(1/4)];
  68
  69 foo_late : subst ([E = 7 ` kW, %A = 11 ` m^2, sigma_sb = 56697/10000/10^8 ` W/m^2/K^4], foo);
  70 [%T = 1000*7^(1/4)*%i/623667^(1/4) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  71  %T = (-1000*7^(1/4)/623667^(1/4)) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  72  %T = (-1000*7^(1/4)*%i/623667^(1/4)) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  73  %T = 1000*7^(1/4)/623667^(1/4) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4)];
  74
  75 dimensions (foo_late);
  76 ['dimensions(%T) = temperature,'dimensions(%T) = temperature,
  77  'dimensions(%T) = temperature,'dimensions(%T) = temperature];
  78
  79 foo1_late : foo_late `` K;
  80 [%T `` K = 7^(1/4)*1000^(5/4)*%i/623667^(1/4) ` K,
  81  %T `` K = (-7^(1/4)*1000^(5/4)/623667^(1/4)) ` K,
  82  %T `` K = (-7^(1/4)*1000^(5/4)*%i/623667^(1/4)) ` K,
  83  %T `` K = 7^(1/4)*1000^(5/4)/623667^(1/4) ` K];
  84
  85 float (foo1_late);
  86 [%T `` K = 325.4890020542776*%i ` K,%T `` K = (-325.4890020542776) ` K,
  87  %T `` K = (-325.4890020542776*%i) ` K,%T `` K = 325.4890020542776 ` K];
  88
  89 foo_early : dimensionally (solve (subst ([E = 7 ` kW, %A = 11 ` m^2, sigma_sb = 56697/10000/10^8 ` W/m^2/K^4], E = %A * %T^4 * sigma_sb), %T));
  90 [%T = 1000*7^(1/4)*%i/623667^(1/4) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  91  %T = (-1000*7^(1/4)/623667^(1/4)) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  92  %T = (-1000*7^(1/4)*%i/623667^(1/4)) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4),
  93  %T = 1000*7^(1/4)/623667^(1/4) ` K*kW^(1/4)/W^(1/4)];
  94
  95 dimensions (foo_early);
  96 ['dimensions(%T) = temperature,'dimensions(%T) = temperature,
  97  'dimensions(%T) = temperature,'dimensions(%T) = temperature];
  98
  99 foo1_early : foo_early `` K;
 100 [%T `` K = 7^(1/4)*1000^(5/4)*%i/623667^(1/4) ` K,
 101  %T `` K = (-7^(1/4)*1000^(5/4)/623667^(1/4)) ` K,
 102  %T `` K = (-7^(1/4)*1000^(5/4)*%i/623667^(1/4)) ` K,
 103  %T `` K = 7^(1/4)*1000^(5/4)/623667^(1/4) ` K];
 104
 105 float (foo1_early);
 106 [%T `` K = 325.4890020542776*%i ` K,%T `` K = (-325.4890020542776) ` K,
 107  %T `` K = (-325.4890020542776*%i) ` K,%T `` K = 325.4890020542776 ` K];
 108
 109 /* from mailing list 2018-12-06: "ezunits: strange multiplication behaviour?" */
 110
 111 (kill (x, dx, t, c1, c2, c3),
 112  x : c1*t^2 + c2*t + c3,
 113  dx : diff(x,t),
 114  0);
 115 0;
 116
 117 declare ([c1, c2, c3], dimensional) $
 118 done;
 119
 120 eqns : [ev(x, t=t0`s) = x0`m, ev(x, t=5`s) = 5`m, ev(dx, t=t0`s) = 1`m/s];
 121 [c1*(t0^2 ` s^2)+c2*(t0 ` s)+c3 = x0 ` m,
 122  c3+(5 ` s)*c2+(25 ` s^2)*c1 = 5 ` m,
 123  c1*(2*t0 ` s)+c2 = 1 ` m/s];
 124
 125 /* call ratsimp(foo - bar) to test for equivalence of foo and bar,
 126  * since expected result doesn't match; that might or might not
 127  * be a bug in simplification or grind or something.
 128  */
 129 (soln: dimensionally (solve (eqns, [c1, c2, c3])),
 130  expected: [[c1 = (t0-x0)/(t0^2-10*t0+25) ` m/s^2,
 131              c2 = (2*t0*x0-t0^2-10*t0+25)/(t0^2-10*t0+25) ` m/s,
 132              c3 = (-((10*t0-25)*x0-10*t0^2+25*t0)/(t0^2-10*t0+25)) ` m]],
 133  ratsimp (soln - expected));
 134 [[0 = 0 ` m/s^2, 0 = 0 ` m/s, 0 = 0 ` m]];
 135
 136 ev (soln, t0=0, x0=0);
 137 [[c1 = 0 ` m/s^2,c2 = 1 ` m/s,c3 = 0 ` m]];
 138
 139 eqns0 : subst ([t0 = 0, x0 = 0], eqns);
 140 [c1*(0 ` s^2)+c2*(0 ` s)+c3 = 0 ` m,
 141  c3+(5 ` s)*c2+(25 ` s^2)*c1 = 5 ` m,
 142  c1*(0 ` s)+c2 = 1 ` m/s];
 143
 144 soln0: dimensionally (solve (eqns0, [c1, c2, c3]));
 145 [[c1 = 0 ` m/s^2,c2 = 1 ` m/s,c3 = 0 ` m]];