share/misc/declin.dem

   1 /* First load the necessary file: */
   2 load("declin");
   3 /* For example, define the linearity properties of F.
   4         F is to be linear in its first, third and fifth arguments.
   5         The predicate to be used for distinguishing the coefficients
   6         of these arguments will be called FVARP.  */
   7 declare_linear_operator(f,[1,3,5],fvarp);
   8 fvarp(exp):=member(exp,[a,b,c]);
   9 /* An example of an expression with the necessary property is:  */
  10 ff(x,e,y,f,z,g,x):=(k1*x+k2*y+k3*z)/(e+f)^g;
  11 /* In this expression, FF is linear in [X, Y, Z], taken
  12         as the components of a vector.  Note that this is distinguished
  13         from being linear in X, Y, or Z taken one at a time.
  14
  15 Here is an expression that is equivalent to 0. */
  16 exp1:(f(a,x,b,y,c,z)*2-f(2*a,x,2*b,y,2*c,z))*h(q)/(a+b)*(f+h);
  17 /* The function LINSIMP looks at sums contained in its
  18         first argument and combines the F expressions whenever possible. */
  19 linsimp(exp1,f);
  20 /* The function LINSIMP extracts coefficients from the arguments
  21         of F whenever it can. */
  22 exp2:f(6*a,x,2*b,y,4*c,z);
  23 linsimp(exp2,f);
  24 /* To remove the LINEAR_OPERATOR property from F, use REM. */
  25 rem(f,linear_operator);
  26 /* Now verify that it is gone: */
  27 errcatch(linsimp(exp,f));
  28 /* LINSIMP can simplify with respect to several operators.
  29          To illustrate this, we first make the
  30          necessary declarations. */
  31 declare_linear_operator(f,[1,2,3],fvarp);
  32 declare_linear_operator(h,[1,2],hvarp);
  33 hvarp(exp):=member(exp,[d,e,f])$
  34 exp3:(f(2*a,-a*x,b/3,w)-f(a,b*x,c,w)
  35         +h(w*e,f*(a+b),3)+2*h(-w*e,f*a,3))/a;
  36 linsimp(exp3,f,h);
  37 /* Notice that in the above example, LINSIMP was NOT confused
  38          by the presence of F as both a variable and an undefined
  39          operator.
  40                 LINSIMP will not combine forms that differ in the
  41          arguments that are not specified in the linearity
  42          declaration: */
  43 exp4:f(a,b,c,d,e)-f(a,b,c,d,h);
  44 linsimp(exp4,f);
  45 /* But it will make combinations whenever possible, even
  46          when the operator appears with varying numbers of
  47          arguments: */
  48 exp5:f(a,b,c,d,e)-f(a,b,2*c,d,e)+2*f(b,a,c)-h*f(c,2*b,a);
  49 linsimp(exp5,f);
  50 /* LINSIMP also recognizes the zero case: */
  51 exp6:f(0,0,0,a,b,c);
  52 linsimp(exp6,f);
  53 /* Here is an example with SUM: */
  54 declare_linear_operator(nounify(sum),[1],'sumvarp);
  55 sumvarp(exp):=not(freeof('n,exp));
  56 a*'sum(f(n)*x^n,n,0,inf)+b*x*'sum(g(n)*x^(n-1),n,0,inf);
  57 factor(linsimp(%,nounify('sum)));