Conclusion.tex

   1 \chapter*{Заключение}
   2 \addcontentsline{toc}{chapter}{\tocsecindent{Заключение}}
   3
   4 В процессе выполнения работы методом конечных разностей были построены простейшие явная и неявная схемы для исходной задачи математической физики. Для каждой схемы было проведено исследование аппроксимации и устойчивости. Была написана программа, моделирующая процессы, возникающие при распространении электромагнитной волны в плоскопараллельном волноводе, с помощью этих разностных схем. Для проверки правильности подсчета порядка аппроксимации был проведён вычислительный эксперимент с целью установить зависимость погрешности численного решения задачи от шага сетки.
   5
   6 В результате были выделены следующие достоинства метода конечных разностей:
   7 \begin{itemize}
   8 \item широкая распространенность (большое количество связанной литературы);
   9 \item хорошая сходимость к исходной задаче;
  10 \item универсальность (подходит для решения большинства задач, даже нелинейных);
  11 \item простота построения дискретных моделей.
  12 \end{itemize}
  13
  14 При всех этих достоинствах метод конечных разностей не лишён следующих недостатков:
  15 \begin{itemize}
  16 \item сложность исследования построенной модели и обоснования её сходимости к исходной;
  17 \item плохая масштабируемость при увеличении размерности задачи (на рассмотренной трёхмерной задаче пришлось прибегать к упрощению схемы для реализации метода);
  18 \item пробематичность применения к нерегулярным сеткам (в данном проекте сетка по естественным причинам была выбрана регулярной).
  19 \end{itemize}
  20
  21 Окончательно хотелось бы отметить, что авторы проекта в процессе его выполнения получили определённый опыт построения математических моделей решения прикладных математических задач.