doc/regression.texi

   1 @c PSPP - a program for statistical analysis.
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   8 @c Free Documentation License".
   9 @c
  10 @node REGRESSION
  11 @section REGRESSION
  12
  13 @cindex regression
  14 @cindex linear regression
  15 The @cmd{REGRESSION} procedure fits linear models to data via least-squares
  16 estimation. The procedure is appropriate for data which satisfy those
  17 assumptions typical in linear regression:
  18
  19 @itemize @bullet
  20 @item The data set contains @math{n} observations of a dependent variable, say
  21 @math{Y_1,@dots{},Y_n}, and @math{n} observations of one or more explanatory
  22 variables.
  23 Let @math{X_{11}, X_{12}}, @dots{}, @math{X_{1n}} denote the @math{n} observations
  24 of the first explanatory variable;
  25 @math{X_{21}},@dots{},@math{X_{2n}} denote the @math{n} observations of the second
  26 explanatory variable;
  27 @math{X_{k1}},@dots{},@math{X_{kn}} denote the @math{n} observations of
  28 the @math{k}th explanatory variable.
  29
  30 @item The dependent variable @math{Y} has the following relationship to the
  31 explanatory variables:
  32 @math{Y_i = b_0 + b_1 X_{1i} + ... + b_k X_{ki} + Z_i}
  33 where @math{b_0, b_1, @dots{}, b_k} are unknown
  34 coefficients, and @math{Z_1,@dots{},Z_n} are independent, normally
  35 distributed @dfn{noise} terms with mean zero and common variance.
  36 The noise, or @dfn{error} terms are unobserved.
  37 This relationship is called the @dfn{linear model}.
  38 @end itemize
  39
  40 The @cmd{REGRESSION} procedure estimates the coefficients
  41 @math{b_0,@dots{},b_k} and produces output relevant to inferences for the
  42 linear model.
  43
  44 @menu
  45 * Syntax::                      Syntax definition.
  46 * Examples::                    Using the REGRESSION procedure.
  47 @end menu
  48
  49 @node Syntax
  50 @subsection Syntax
  51
  52 @vindex REGRESSION
  53 @display
  54 REGRESSION
  55         /VARIABLES=@var{var_list}
  56         /DEPENDENT=@var{var_list}
  57         /STATISTICS=@{ALL, DEFAULTS, R, COEFF, ANOVA, BCOV, CI[@var{conf}]@}
  58         @{ /ORIGIN | /NOORIGIN @}
  59         /SAVE=@{PRED, RESID@}
  60 @end display
  61
  62 The @cmd{REGRESSION} procedure reads the active dataset and outputs
  63 statistics relevant to the linear model specified by the user.
  64
  65 The @subcmd{VARIABLES} subcommand, which is required, specifies the list of
  66 variables to be analyzed.  Keyword @subcmd{VARIABLES} is required. The
  67 @subcmd{DEPENDENT} subcommand specifies the dependent variable of the linear
  68 model. The @subcmd{DEPENDENT} subcommand is required. All variables listed in
  69 the @subcmd{VARIABLES} subcommand, but not listed in the @subcmd{DEPENDENT} subcommand,
  70 are treated as explanatory variables in the linear model.
  71
  72 All other subcommands are optional:
  73
  74 The @subcmd{STATISTICS} subcommand specifies which statistics are to be displayed.
  75 The following keywords are accepted:
  76
  77 @table @subcmd
  78 @item ALL
  79 All of the statistics below.
  80 @item R
  81 The ratio of the sums of squares due to the model to the total sums of
  82 squares for the dependent variable.
  83 @item COEFF
  84 A table containing the estimated model coefficients and their standard errors.
  85 @item CI (@var{conf})
  86 This item is only relevant if COEFF has also been selected.  It specifies that the
  87 confidence interval for the coefficients should be printed.  The optional value @var{conf},
  88 which must be in parentheses, is the desired confidence level expressed as a percentage.
  89 @item ANOVA
  90 Analysis of variance table for the model.
  91 @item BCOV
  92 The covariance matrix for the estimated model coefficients.
  93 @item DEFAULT
  94 The same as if R, COEFF, and ANOVA had been selected.
  95 This is what you get if the /STATISTICS command is not specified,
  96 or if it is specified without any parameters.
  97 @end table
  98
  99 The @subcmd{ORIGIN} and @subcmd{NOORIGIN} subcommands are mutually
 100 exclusive.  @subcmd{ORIGIN} indicates that the regression should be
 101 performed through the origin.  You should use this option if, and
 102 only if you have reason to believe that the regression does indeed
 103 pass through the origin --- that is to say, the value @math{b_0} above,
 104 is zero.  The default is @subcmd{NOORIGIN}.
 105
 106 The @subcmd{SAVE} subcommand causes @pspp{} to save the residuals or predicted
 107 values from the fitted
 108 model to the active dataset. @pspp{} will store the residuals in a variable
 109 called @samp{RES1} if no such variable exists, @samp{RES2} if @samp{RES1}
 110 already exists,
 111 @samp{RES3} if @samp{RES1} and @samp{RES2} already exist, etc. It will
 112 choose the name of
 113 the variable for the predicted values similarly, but with @samp{PRED} as a
 114 prefix.
 115 When @subcmd{SAVE} is used, @pspp{} ignores @cmd{TEMPORARY}, treating
 116 temporary transformations as permanent.
 117
 118 @node Examples
 119 @subsection Examples
 120 The following @pspp{} syntax will generate the default output and save the
 121 predicted values and residuals to the active dataset.
 122
 123 @example
 124 title 'Demonstrate REGRESSION procedure'.
 125 data list / v0 1-2 (A) v1 v2 3-22 (10).
 126 begin data.
 127 b  7.735648 -23.97588
 128 b  6.142625 -19.63854
 129 a  7.651430 -25.26557
 130 c  6.125125 -16.57090
 131 a  8.245789 -25.80001
 132 c  6.031540 -17.56743
 133 a  9.832291 -28.35977
 134 c  5.343832 -16.79548
 135 a  8.838262 -29.25689
 136 b  6.200189 -18.58219
 137 end data.
 138 list.
 139 regression /variables=v0 v1 v2 /statistics defaults /dependent=v2
 140            /save pred resid /method=enter.
 141 @end example