lattices.md

   1 Using QPMS library for finding modes of 2D-periodic systems
   2 ===========================================================
   3
   4 Calculating modes of infinite 2D arrays is now done
   5 in several steps (assuming the T-matrices have already
   6 been obtained using `scuff-tmatrix` or can be obtained
   7 from Lorenz-Mie solution (spherical particles)):
   8
   9  1. Sampling the *k*, *ω* space.
  10  2. Pre-calculating the
  11     Ewald-summed translation operators.
  12  3. For each *k*, *ω* pair, build the LHS operator
  13     for the scattering problem (TODO reference), optionally decomposed
  14     into suitable irreducible representation subspaces.
  15  4. Evaluating the singular values and finding their minima.
  16
  17 The steps above may (and will) change as more user-friendly interface
  18 will be developed.
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  20
  21 Preparation: compile the `ew_gen_kin` utility
  22 ---------------------------------------------
  23
  24 This will change, but at this point, the lattice-summed
  25 translation operators are computed using the `ew_gen_kin`
  26 utility located in the `qpms/apps` directory. It has to be built
  27 manually like this:
  28
  29 ```bash
  30   cd qpms/apps
  31   c99 -o ew_gen_kin -Wall -I ../.. -I ../../amos/ -O2 -ggdb -DQPMS_VECTORS_NICE_TRANSFORMATIONS -DLATTICESUMS32 2dlattice_ewald.c ../translations.c ../ewald.c ../ewaldsf.c ../gaunt.c ../lattices2d.c ../latticegens.c ../bessel.c -lgsl -lm -lblas ../../amos/libamos.a -lgfortran ../error.c
  32 ```
  33
  34 Step 1: Sampling the *k*, *ω* space
  35 --------------------------------------
  36
  37 `ew_gen_kin` expects a list of (*k_x*, *k_y*)
  38 pairs on standard input (separated by whitespaces),
  39 the rest is specified via command line arguments.
  40
  41 So if we want to examine the line between the Г point and the point
  42 \f$ k = (0, 10^5\,\mathrm{m}^{-1}) \f$, we can generate an input
  43 running
  44 ```bash
  45   for ky in $(seq 0 1e3 1e5); do
  46     echo 0 $ky >> klist
  47   done
  48 ```
  49
  50 It also make sense to pre-generate the list of *ω* values,
  51 e.g.
  52 ```bash
  53   seq 6.900 0.002 7.3 | sed -e 's/,/./g' > omegalist
  54 ```
  55
  56
  57 Step 2: Pre-calculating the translation operators
  58 -------------------------------------------------
  59
  60 `ew_gen_kin` currently uses command-line arguments in
  61 an atrocious way with a hard-coded order:
  62 ```
  63   ew_gen_kin outfile b1.x b1.y b2.x b2.y lMax scuffomega refindex npart part0.x part0.y [part1.x part1.y [...]]
  64 ```
  65 where `outfile` specifies the path to the output, `b1` and `b2` are the
  66 direct lattice vectors, `lMax` is the multipole degree cutoff,
  67 `scuffomega` is the frequency in the units used by `scuff-tmatrix`
  68 (TODO specify), `refindex` is the refractive index of the background
  69 medium, `npart` number of particles in the unit cell, and `partN` are
  70 the positions of these particles inside the unit cell.
  71
  72 Assuming we have the `ew_gen_kin` binary in our `${PATH}`, we can
  73 now run e.g.
  74 ```bash
  75   for omega in $(cat omegalist); do
  76     ew_gen_kin $omega 621e-9 0 0 571e-9 3 w_$omega 1.52 1 0 0 < klist
  77   done
  78 ```
  79 This pre-calculates the translation operators for a simple (one particle per unit cell)
  80 621 nm × 571 nm rectangular lattice inside a medium with refractive index 1.52,
  81 up to the octupole (`lMax` = 3) order, yielding one file per frequency.
  82 This can take some time and
  83 it makes sense to run a parallelised `for`-loop instead; this is a stupid but working
  84 way to do it in bash:
  85 ```bash
  86   N=4   # number of parallel processes
  87   for omega in $(cat omegalist); do
  88     ((i=i%N)); ((i++==0)) && wait
  89     ew_gen_kin $omega 621e-9 0 0 571e-9 3 w_$omega 1.52 1 0 0 < klist
  90     echo $omega   # optional, to follow progress
  91   done
  92 ```
  93
  94 When this is done, we convert all the text output files into
  95 numpy's binary format in order to speed up loading in the following steps.
  96 This is done using the processWfiles_sortnames.py script located in the
  97 `misc` directory. Its usage pattern is
  98 ```
  99   processWfiles_sortnames.py npart dest src1 [src2 ...]
 100 ```
 101 where `npart` is the number of particles in the unit cell, `dest`
 102 is the destination path for the converted data (this will be
 103 a directory), and the remaining arguments are paths to the
 104 files generated by `ew_gen_kin`. In the case above, one could use
 105 ```
 106   processWfiles_sortnames.py 1 all w_*
 107 ```
 108 which would create a directory named `all` containing several
 109 .npy files.
 110
 111
 112 Steps 3, 4
 113 ----------
 114
 115 TODO. For the time being, see e.g. the `SaraRect/dispersions.ipynb` jupyter notebook
 116 from the `qpms_ipynotebooks` repository
 117 for the remaining steps.
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