lepaper/intro.lyx

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  93
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  95
  96 \begin_layout Section
  97 Introduction
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  99 LatexCommand label
 100 name "sec:Introduction"
 101
 102 \end_inset
 103
 104
 105 \end_layout
 106
 107 \begin_layout Standard
 108 The problem of electromagnetic response of a system consisting of many compact
 109  scatterers in various geometries, and its numerical solution, is relevant
 110  to many branches of nanophotonics (TODO refs).
 111  The most commonly used general approaches used in computational electrodynamics
 112 , such as the finite difference time domain (FDTD) method or the finite
 113  element method (FEM), are very often unsuitable for simulating systems
 114  with larger number of scatterers due to their computational complexity.
 115  Therefore, a common (frequency-domain) approach to get an approximate solution
 116  of the scattering problem for many small particles has been the coupled
 117  dipole approximation (CDA) where individual scatterers are reduced to electric
 118  dipoles (characterised by a polarisability tensor) and coupled to each
 119  other through Green's functions.
 120
 121 \end_layout
 122
 123 \begin_layout Standard
 124 CDA is easy to implement and has favorable computational complexity but
 125  suffers from at least two fundamental drawbacks.
 126  The obvious one is that the dipole approximation is too rough for particles
 127  with diameter larger than a small fraction of the wavelength.
 128  The other one, more subtle, manifests itself in photonic crystal-like structure
 129 s used in nanophotonics: there are modes in which the particles' electric
 130  dipole moments completely vanish due to symmetry, regardless of how small
 131  the particles are, and the excitations have quadrupolar or higher-degree
 132  multipolar character.
 133  These modes typically appear at the band edges where interesting phenomena
 134  such as lasing or Bose-Einstein condensation have been observed – and CDA
 135  by definition fails to capture such modes.
 136 \end_layout
 137
 138 \begin_layout Standard
 139 The natural way to overcome both limitations of CDA mentioned above is to
 140  include higher multipoles into account.
 141  Instead of polarisability tensor, the scattering properties of an individual
 142  particle are then described a more general
 143 \begin_inset Formula $T$
 144 \end_inset
 145
 146 -matrix, and different particles' multipole excitations are coupled together
 147  via translation operators, a generalisation of the Green's functions in
 148  CDA.
 149  This is the idea behind the
 150 \emph on
 151 multiple-scattering
 152 \begin_inset Formula $T$
 153 \end_inset
 154
 155 -matrix method
 156 \emph default
 157 (MSTMM) (TODO a.k.a something??), and it has been implemented previously for
 158  a limited subset of problems (TODO refs and list the limitations of the
 159  available).
 160
 161 \begin_inset Note Note
 162 status open
 163
 164 \begin_layout Plain Layout
 165 TODO přestože blablaba, moc se to nepoužívalo, protože je težké udělat to
 166  správně.
 167 \end_layout
 168
 169 \end_inset
 170
 171  Due to the limitations of the existing available codes, we have been developing
 172  our own implementation of MSTMM, which we have used in several previous
 173  works studying various physical phenomena in plasmonic nanoarrays (TODO
 174  examples with refs).
 175
 176 \end_layout
 177
 178 \begin_layout Standard
 179 Hereby we release our MSTMM implementation, the
 180 \emph on
 181 QPMS Photonic Multiple Scattering
 182 \emph default
 183  suite, as an open source software under the GNU General Public License
 184  version 3.
 185  (TODO refs to the code repositories.) QPMS allows for linear optics simulations
 186  of arbitrary sets of compact scatterers in isotropic media.
 187  The features include computations of electromagnetic response to external
 188  driving, the related cross sections, and finding resonances of finite structure
 189 s.
 190  Moreover, in QPMS we extensively employ group theory to exploit the physical
 191  symmetries of the system to further reduce the demands on computational
 192  resources, enabling to simulate even larger systems.
 193
 194 \begin_inset Note Note
 195 status open
 196
 197 \begin_layout Plain Layout
 198 (TODO put a specific example here of how large system we are able to simulate?)
 199 \end_layout
 200
 201 \end_inset
 202
 203  Although systems of large
 204 \emph on
 205 finite
 206 \emph default
 207  number of scatterers are the area where MSTMM excels the most—simply because
 208  other methods fail due to their computational complexity—we also extended
 209  the method onto infinite periodic systems (photonic crystals); this can
 210  be used for quickly evaluating dispersions of such structures and also
 211  their topological invariants (TODO).
 212  The QPMS suite contains a core C library, Python bindings and several utilities
 213  for routine computations, such as TODO.
 214  It includes extensive Doxygen documentation, together with description
 215  of the API, making extending and customising the code easy.
 216 \end_layout
 217
 218 \begin_layout Standard
 219 The current paper is organised as follows: Section
 220 \begin_inset CommandInset ref
 221 LatexCommand ref
 222 reference "sec:Finite"
 223
 224 \end_inset
 225
 226  is devoted to MSTMM theory for finite systems, in Section
 227 \begin_inset CommandInset ref
 228 LatexCommand ref
 229 reference "sec:Infinite"
 230
 231 \end_inset
 232
 233  we develop the theory for infinite periodic structures.
 234  Section
 235 \begin_inset CommandInset ref
 236 LatexCommand ref
 237 reference "sec:Applications"
 238
 239 \end_inset
 240
 241  demonstrates some basic practical results that can be obtained using QPMS.
 242  Finally, in Section
 243 \begin_inset CommandInset ref
 244 LatexCommand ref
 245 reference "sec:Comparison"
 246
 247 \end_inset
 248
 249  we comment on the computational complexity of MSTMM in comparison to other
 250  methods.
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