notes/BesselTFq3n0test.nb

   1 (* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *)
   2
   3 (*** Wolfram Notebook File ***)
   4 (* http://www.wolfram.com/nb *)
   5
   6 (* CreatedBy='Mathematica 10.0' *)
   7
   8 (*CacheID: 234*)
   9 (* Internal cache information:
  10 NotebookFileLineBreakTest
  11 NotebookFileLineBreakTest
  12 NotebookDataPosition[       158,          7]
  13 NotebookDataLength[     11519,        371]
  14 NotebookOptionsPosition[     10578,        333]
  15 NotebookOutlinePosition[     10914,        348]
  16 CellTagsIndexPosition[     10871,        345]
  17 WindowFrame->Normal*)
  18
  19 (* Beginning of Notebook Content *)
  20 Notebook[{
  21 Cell[BoxData[{
  22  RowBox[{
  23   RowBox[{"rho", "[",
  24    RowBox[{"r_", ",", "c_", ",", "kap_"}], "]"}], ":=",
  25   RowBox[{
  26    RowBox[{"(",
  27     RowBox[{"1", "-",
  28      RowBox[{"Exp", "[",
  29       RowBox[{
  30        RowBox[{"-", "c"}], " ", "r"}], "]"}]}], ")"}], "^", "kap"}]}], "\n",
  31  RowBox[{
  32   RowBox[{"s", "[",
  33    RowBox[{"r_", ",", "k0_", ",", "q_"}], "]"}], ":=",
  34   RowBox[{
  35    RowBox[{"Exp", "[",
  36     RowBox[{"I", " ", "k0", " ", "r"}], "]"}], " ",
  37    RowBox[{
  38     RowBox[{"(",
  39      RowBox[{"k0", " ", "r"}], ")"}], "^",
  40     RowBox[{"(",
  41      RowBox[{"-", "q"}], ")"}]}]}]}], "\n",
  42  RowBox[{
  43   RowBox[{
  44    RowBox[{"integrand", "[",
  45     RowBox[{
  46     "r_", ",", "k_", ",", "k0_", ",", "c_", ",", "kap_", ",", "q_", ",",
  47      "n_"}], "]"}], ":=",
  48    RowBox[{
  49     RowBox[{"rho", "[",
  50      RowBox[{"r", ",", "c", ",", "kap"}], "]"}], " ",
  51     RowBox[{"s", "[",
  52      RowBox[{"r", ",", "k0", ",", "q"}], "]"}], " ", "r", " ",
  53     RowBox[{"BesselJ", "[",
  54      RowBox[{"n", ",",
  55       RowBox[{"k", " ", "r"}]}], "]"}]}]}],
  56   "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]",
  57  RowBox[{
  58   RowBox[{"Lsum30", "[",
  59    RowBox[{"kap_", ",", "c_", ",", "k0_", ",", "k_"}], "]"}], ":=",
  60   RowBox[{"Sum", "[",
  61    RowBox[{
  62     RowBox[{
  63      RowBox[{"(",
  64       RowBox[{
  65        RowBox[{
  66         RowBox[{"(",
  67          RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
  68         RowBox[{"(",
  69          RowBox[{"1", "+", "sig"}], ")"}]}], "*",
  70        RowBox[{"(",
  71         RowBox[{
  72          RowBox[{"k", "*",
  73           RowBox[{"Sqrt", "[",
  74            RowBox[{
  75             RowBox[{"(",
  76              RowBox[{
  77               RowBox[{"k", "^", "2"}], "-",
  78               RowBox[{
  79                RowBox[{"(",
  80                 RowBox[{"k0", "+",
  81                  RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "^", "2"}]}],
  82              ")"}], "/",
  83             RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
  84          RowBox[{
  85           RowBox[{"(",
  86            RowBox[{"k0", "+",
  87             RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
  88           RowBox[{"ArcSin", "[",
  89            RowBox[{
  90             RowBox[{"(",
  91              RowBox[{"k0", "+",
  92               RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
  93            "]"}]}]}], ")"}], "*",
  94        RowBox[{"Binomial", "[",
  95         RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
  96      RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
  97     RowBox[{"{",
  98      RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}],
  99    "]"}]}], "\[IndentingNewLine]",
 100  RowBox[{
 101   RowBox[{"Nint30", "[",
 102    RowBox[{"kap_", ",", "c_", ",", "k0_", ",", "k_"}], "]"}], ":=",
 103   RowBox[{"NIntegrate", "[",
 104    RowBox[{
 105     RowBox[{"integrand", "[",
 106      RowBox[{
 107      "r", ",", "k", ",", "k0", ",", "c", ",", "kap", ",", "3", ",", "0"}],
 108      "]"}], ",",
 109     RowBox[{"{",
 110      RowBox[{"r", ",", "0", ",", "Infinity"}], "}"}]}],
 111    "]"}]}], "\[IndentingNewLine]",
 112  RowBox[{
 113   RowBox[{"Lsum30relerror", "[",
 114    RowBox[{"kappa_", ",", "c_", ",", "k0_", ",", "k_"}], "]"}], ":=",
 115   RowBox[{"Abs", "[",
 116    RowBox[{
 117     RowBox[{"(",
 118      RowBox[{
 119       RowBox[{"NIntegrate", "[",
 120        RowBox[{
 121         RowBox[{"integrand", "[",
 122          RowBox[{
 123          "r", ",", "k", ",", "k0", ",", "c", ",", "kappa", ",", "3", ",",
 124           "0"}], "]"}], ",",
 125         RowBox[{"{",
 126          RowBox[{"r", ",", "0", ",", "Infinity"}], "}"}]}], "]"}], "-",
 127       RowBox[{"Lsum30", "[",
 128        RowBox[{"kappa", ",", "c", ",", "k0", ",", "k"}], "]"}]}], ")"}], "/",
 129
 130     RowBox[{"Lsum30", "[",
 131      RowBox[{"kappa", ",", "c", ",", "k0", ",", "k"}], "]"}]}],
 132    "]"}]}]}], "Input",
 133  CellChangeTimes->{{3.725113471451489*^9, 3.725113518541342*^9},
 134    3.72511361142743*^9, {3.7251136649255037`*^9, 3.725113665100748*^9},
 135    3.725113940122211*^9, {3.72511397606431*^9, 3.725114004686063*^9}, {
 136    3.7251140520462313`*^9, 3.725114052164033*^9}}],
 137
 138 Cell[CellGroupData[{
 139
 140 Cell[BoxData[
 141  RowBox[{"Lsum30relerror", "[",
 142   RowBox[{"6", ",", "0.1", ",", "1", ",", "1.1"}], "]"}]], "Input",
 143  CellChangeTimes->{{3.7251136200622*^9, 3.7251136322203493`*^9}}],
 144
 145 Cell[BoxData["6.70650792232631`*^-12"], "Output",
 146  CellChangeTimes->{3.725113638647744*^9, 3.7251136705456123`*^9,
 147   3.725113945893931*^9}]
 148 }, Open  ]],
 149
 150 Cell[CellGroupData[{
 151
 152 Cell[BoxData[
 153  RowBox[{"Lsum30relerror", "[",
 154   RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
 155  CellChangeTimes->{{3.725113688094325*^9, 3.72511371089297*^9}, {
 156   3.725113953012788*^9, 3.725113957835388*^9}}],
 157
 158 Cell[BoxData["0.9975419499206724`"], "Output",
 159  CellChangeTimes->{{3.725113689091052*^9, 3.725113711464198*^9}, {
 160   3.72511394863025*^9, 3.725113958377577*^9}}]
 161 }, Open  ]],
 162
 163 Cell[CellGroupData[{
 164
 165 Cell[BoxData[
 166  RowBox[{"Lsum30", "[",
 167   RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
 168  CellChangeTimes->{{3.7251140122908077`*^9, 3.725114027355405*^9}, {
 169   3.7251140719110518`*^9, 3.72511408374263*^9}}],
 170
 171 Cell[BoxData[
 172  RowBox[{"0.00006715230791048965`", "\[VeryThinSpace]", "+",
 173   RowBox[{"0.41841799501968396`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",
 174  CellChangeTimes->{
 175   3.7251140276493177`*^9, {3.725114072392956*^9, 3.7251140841186037`*^9}}]
 176 }, Open  ]],
 177
 178 Cell[CellGroupData[{
 179
 180 Cell[BoxData[
 181  RowBox[{"Nint30", "[",
 182   RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
 183  CellChangeTimes->{{3.72511403724128*^9, 3.725114037839789*^9}, {
 184   3.725114078108095*^9, 3.725114082476921*^9}}],
 185
 186 Cell[BoxData[
 187  RowBox[{"0.00006715230791033052`", "\[VeryThinSpace]", "+",
 188   RowBox[{"0.0010284870104265479`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",
 189  CellChangeTimes->{{3.72511403840551*^9, 3.725114086040118*^9}}]
 190 }, Open  ]],
 191
 192 Cell[CellGroupData[{
 193
 194 Cell[BoxData[
 195  RowBox[{"Sum", "[",
 196   RowBox[{
 197    RowBox[{
 198     RowBox[{"(",
 199      RowBox[{
 200       RowBox[{
 201        RowBox[{"(",
 202         RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
 203        RowBox[{"(",
 204         RowBox[{"1", "+", "sig"}], ")"}]}], "*",
 205       RowBox[{"(",
 206        RowBox[{
 207         RowBox[{"k", "*",
 208          RowBox[{"Sqrt", "[",
 209           RowBox[{
 210            RowBox[{"(",
 211             RowBox[{
 212              RowBox[{"k", "^", "2"}], "-",
 213              RowBox[{
 214               RowBox[{"(",
 215                RowBox[{"k0", "+",
 216                 RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "^", "2"}]}],
 217             ")"}], "/",
 218            RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
 219         RowBox[{
 220          RowBox[{"(",
 221           RowBox[{"k0", "+",
 222            RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
 223          RowBox[{"ArcSin", "[",
 224           RowBox[{
 225            RowBox[{"(",
 226             RowBox[{"k0", "+",
 227              RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
 228           "]"}]}]}], ")"}], "*",
 229       RowBox[{"Binomial", "[",
 230        RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
 231     RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
 232    RowBox[{"{",
 233     RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",
 234  CellChangeTimes->{{3.725113829800209*^9, 3.725113829800631*^9}}],
 235
 236 Cell[BoxData[
 237  RowBox[{
 238   UnderoverscriptBox["\[Sum]",
 239    RowBox[{"sig", "=", "0"}], "kap"],
 240   FractionBox[
 241    RowBox[{
 242     SuperscriptBox[
 243      RowBox[{"(",
 244       RowBox[{"-", "1"}], ")"}],
 245      RowBox[{"1", "+", "sig"}]], " ",
 246     RowBox[{"(",
 247      RowBox[{
 248       RowBox[{"k", " ",
 249        SqrtBox[
 250         FractionBox[
 251          RowBox[{
 252           SuperscriptBox["k", "2"], "-",
 253           SuperscriptBox[
 254            RowBox[{"(",
 255             RowBox[{"k0", "+",
 256              RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], ")"}], "2"]}],
 257          SuperscriptBox["k", "2"]]]}], "+",
 258       RowBox[{
 259        RowBox[{"(",
 260         RowBox[{"k0", "+",
 261          RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], ")"}], " ",
 262        RowBox[{"ArcSin", "[",
 263         FractionBox[
 264          RowBox[{"k0", "+",
 265           RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "c", " ", "sig"}]}], "k"], "]"}]}]}],
 266      ")"}], " ",
 267     RowBox[{"Binomial", "[",
 268      RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}],
 269    SuperscriptBox["k0", "3"]]}]], "Output",
 270  CellChangeTimes->{3.7251138695080853`*^9}]
 271 }, Open  ]],
 272
 273 Cell[BoxData[
 274  RowBox[{
 275   RowBox[{"Lsum30alt", "[",
 276    RowBox[{"kap_", ",", "c_", ",", "k0_", ",", "k_"}], "]"}], ":=",
 277   RowBox[{"Sum", "[",
 278    RowBox[{
 279     RowBox[{
 280      RowBox[{"(",
 281       RowBox[{
 282        RowBox[{
 283         RowBox[{"(",
 284          RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "^",
 285         RowBox[{"(",
 286          RowBox[{"1", "+", "sig"}], ")"}]}], "*",
 287        RowBox[{"(",
 288         RowBox[{
 289          RowBox[{"k", "*",
 290           RowBox[{"Sqrt", "[",
 291            RowBox[{
 292             RowBox[{"(",
 293              RowBox[{
 294               RowBox[{"k", "^", "2"}], "-",
 295               RowBox[{
 296                RowBox[{"(",
 297                 RowBox[{"k0", "+",
 298                  RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "^", "2"}]}],
 299              ")"}], "/",
 300             RowBox[{"k", "^", "2"}]}], "]"}]}], "+",
 301          RowBox[{
 302           RowBox[{"(",
 303            RowBox[{"k0", "+",
 304             RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "*",
 305           RowBox[{"(",
 306            RowBox[{
 307             RowBox[{"ArcSin", "[",
 308              RowBox[{
 309               RowBox[{"(",
 310                RowBox[{"k0", "+",
 311                 RowBox[{"I", "*", "c", "*", "sig"}]}], ")"}], "/", "k"}],
 312              "]"}], "+",
 313             RowBox[{"I", "*", "Pi"}]}], ")"}]}]}], ")"}], "*",
 314        RowBox[{"Binomial", "[",
 315         RowBox[{"kap", ",", "sig"}], "]"}]}], ")"}], "/",
 316      RowBox[{"k0", "^", "3"}]}], ",",
 317     RowBox[{"{",
 318      RowBox[{"sig", ",", "0", ",", "kap"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",
 319  CellChangeTimes->{{3.725114285602276*^9, 3.725114340572805*^9}}],
 320
 321 Cell[CellGroupData[{
 322
 323 Cell[BoxData[
 324  RowBox[{"Lsum30alt", "[",
 325   RowBox[{"2", ",", "0.1", ",", "1.8", ",", "0.7"}], "]"}]], "Input",
 326  CellChangeTimes->{{3.7251143362072897`*^9, 3.725114336572289*^9}}],
 327
 328 Cell[BoxData[
 329  RowBox[{"0.00006715230791043414`", "\[VeryThinSpace]", "+",
 330   RowBox[{"0.4184179950196838`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",
 331  CellChangeTimes->{3.725114342830419*^9}]
 332 }, Open  ]]
 333 },
 334 WindowSize->{1280, 758},
 335 WindowMargins->{{0, Automatic}, {Automatic, 0}},
 336 FrontEndVersion->"10.0 for Linux x86 (64-bit) (December 4, 2014)",
 337 StyleDefinitions->"Default.nb"
 338 ]
 339 (* End of Notebook Content *)
 340
 341 (* Internal cache information *)
 342 (*CellTagsOutline
 343 CellTagsIndex->{}
 344 *)
 345 (*CellTagsIndex
 346 CellTagsIndex->{}
 347 *)
 348 (*NotebookFileOutline
 349 Notebook[{
 350 Cell[558, 20, 3847, 115, 231, "Input"],
 351 Cell[CellGroupData[{
 352 Cell[4430, 139, 180, 3, 32, "Input"],
 353 Cell[4613, 144, 140, 2, 34, "Output"]
 354 }, Open  ]],
 355 Cell[CellGroupData[{
 356 Cell[4790, 151, 230, 4, 32, "Input"],
 357 Cell[5023, 157, 160, 2, 32, "Output"]
 358 }, Open  ]],
 359 Cell[CellGroupData[{
 360 Cell[5220, 164, 226, 4, 32, "Input"],
 361 Cell[5449, 170, 241, 4, 32, "Output"]
 362 }, Open  ]],
 363 Cell[CellGroupData[{
 364 Cell[5727, 179, 222, 4, 32, "Input"],
 365 Cell[5952, 185, 213, 3, 32, "Output"]
 366 }, Open  ]],
 367 Cell[CellGroupData[{
 368 Cell[6202, 193, 1309, 40, 55, "Input"],
 369 Cell[7514, 235, 1072, 34, 94, "Output"]
 370 }, Open  ]],
 371 Cell[8601, 272, 1567, 46, 99, "Input"],
 372 Cell[CellGroupData[{
 373 Cell[10193, 322, 179, 3, 32, "Input"],
 374 Cell[10375, 327, 187, 3, 32, "Output"]
 375 }, Open  ]]
 376 }
 377 ]
 378 *)
 379
 380 (* End of internal cache information *)