examples/numeric/exp_log/why3session.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!DOCTYPE why3session PUBLIC "-//Why3//proof session v5//EN"
   3 "https://www.why3.org/why3session.dtd">
   4 <why3session shape_version="6">
   5 <prover id="2" name="Alt-Ergo" version="2.5.4" alternative="FPA" timelimit="5" steplimit="0" memlimit="2000"/>
   6 <file format="whyml" proved="true">
   7 <path name=".."/><path name="exp_log.mlw"/>
   8 <theory name="ExpLogSingle" proved="true">
   9  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
  10  <transf name="split_vc" proved="true" >
  11   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
  12   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.052160" steps="871"/></proof>
  13   </goal>
  14   <goal name="example1&#39;vc.1" expl="precondition" proved="true">
  15   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.090134" steps="1034"/></proof>
  16   </goal>
  17   <goal name="example1&#39;vc.2" expl="postcondition" proved="true">
  18   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real y)) in
  19 let t1 = log (exp (to_real x)) in
  20 let t2 =
  21   ((1.0 +. eps) +. log_error)
  22   *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
  23 in
  24 abs (to_real result -. (t1 +. t))
  25 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps) *. (abs t1 +. abs t)) +. (t2 +. t2))">
  26    <goal name="example1&#39;vc.2.0" expl="asserted formula" proved="true">
  27    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. (log (exp (to_real x)) +. log (exp (to_real y))))
  28 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps)
  29       *. (abs (log (exp (to_real x))) +. abs (log (exp (to_real y)))))
  30      +. ((((1.0 +. eps) +. log_error)
  31           *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))
  32          +. (((1.0 +. eps) +. log_error)
  33              *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))))">
  34     <goal name="example1&#39;vc.2.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  35     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="log_approx (exp_approx x),log_approx (exp_approx y)">
  36      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  37      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
  38 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x))) *. log_error)
  39      +. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))">
  40       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  41       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
  42 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
  43      +. (((-. log
  44               (1.0
  45                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
  46           *. (1.0 +. log_error))
  47          +. 0.0))">
  48        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  49        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
  50 (to_real ((fun (y0:usingle) -&gt; log_approx y0) @ exp_approx x)
  51  -. log (exp (to_real x)))
  52 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
  53      +. (((-. log
  54               (1.0
  55                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
  56           *. (1.0 +. log_error))
  57          +. 0.0))">
  58         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  59         <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation">
  60          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  61          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.053633" steps="108"/></proof>
  62          </goal>
  63          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  64          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.256933" steps="1738"/></proof>
  65          </goal>
  66          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
  67          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.119913" steps="956"/></proof>
  68          </goal>
  69          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
  70          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.265578" steps="1096"/></proof>
  71          </goal>
  72          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
  73          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.048327" steps="103"/></proof>
  74          </goal>
  75         </transf>
  76         </goal>
  77         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
  78         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.510193" steps="2760"/></proof>
  79         </goal>
  80        </transf>
  81        </goal>
  82        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
  83        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.538622" steps="4518"/></proof>
  84        </goal>
  85       </transf>
  86       </goal>
  87       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  88       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.070726" steps="134"/></proof>
  89       </goal>
  90      </transf>
  91      </goal>
  92      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  93      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
  94 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real y))) *. log_error)
  95      +. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))">
  96       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
  97       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
  98 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
  99      +. (((-. log
 100               (1.0
 101                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
 102           *. (1.0 +. log_error))
 103          +. 0.0))">
 104        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 105        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 106 (to_real ((fun (y0:usingle) -&gt; log_approx y0) @ exp_approx y)
 107  -. log (exp (to_real y)))
 108 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
 109      +. (((-. log
 110               (1.0
 111                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
 112           *. (1.0 +. log_error))
 113          +. 0.0))">
 114         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 115         <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation">
 116          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 117          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.063878" steps="108"/></proof>
 118          </goal>
 119          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 120          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.351352" steps="1764"/></proof>
 121          </goal>
 122          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 123          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.109382" steps="952"/></proof>
 124          </goal>
 125          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 126          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.172776" steps="1044"/></proof>
 127          </goal>
 128          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 129          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.080213" steps="103"/></proof>
 130          </goal>
 131         </transf>
 132         </goal>
 133         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 134         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.460793" steps="2446"/></proof>
 135         </goal>
 136        </transf>
 137        </goal>
 138        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 139        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.657721" steps="5070"/></proof>
 140        </goal>
 141       </transf>
 142       </goal>
 143       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 144       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.059395" steps="134"/></proof>
 145       </goal>
 146      </transf>
 147      </goal>
 148      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 149      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.048864" steps="110"/></proof>
 150      </goal>
 151      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 152      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.045970" steps="110"/></proof>
 153      </goal>
 154      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 155      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.056673" steps="103"/></proof>
 156      </goal>
 157      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 158      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.041649" steps="103"/></proof>
 159      </goal>
 160      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 161      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.122526" steps="649"/></proof>
 162      </goal>
 163      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 164      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.123367" steps="649"/></proof>
 165      </goal>
 166      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 167      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.053356" steps="103"/></proof>
 168      </goal>
 169     </transf>
 170     </goal>
 171     <goal name="example1&#39;vc.2.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 172     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.101478" steps="303"/></proof>
 173     </goal>
 174    </transf>
 175    </goal>
 176    <goal name="example1&#39;vc.2.1" expl="postcondition" proved="true">
 177    <proof prover="2"><result status="valid" time="1.345438" steps="6975"/></proof>
 178    </goal>
 179   </transf>
 180   </goal>
 181  </transf>
 182  </goal>
 183  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 184  <transf name="split_vc" proved="true" >
 185   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 186   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.108956" steps="1659"/></proof>
 187   </goal>
 188   <goal name="example2&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 189   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)) in
 190 abs (to_real result -. t)
 191 &lt;=. ((abs t *. log_error)
 192      +. ((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 193          *. (1.0 +. log_error)))">
 194    <goal name="example2&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 195    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 196 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))) *. log_error)
 197      +. ((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 198          *. (1.0 +. log_error)))">
 199     <goal name="example2&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 200     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 201 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 202      +. (((-. log
 203               (1.0
 204                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 205                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 206                     +. 0.0)
 207                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 208           *. (1.0 +. log_error))
 209          +. 0.0))">
 210      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 211      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 212 (to_real
 213  ((fun (y0:usingle) -&gt; log_approx y0) @ (exp_approx x ++. exp_approx y))
 214  -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 215 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 216      +. (((-. log
 217               (1.0
 218                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 219                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 220                     +. 0.0)
 221                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 222           *. (1.0 +. log_error))
 223          +. 0.0))">
 224       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 225       <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation">
 226        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 227        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 228 (to_real (exp_approx x ++. exp_approx y)
 229  -. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 230 &lt;=. ((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 231       *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 232      +. ((((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)
 233          +. (((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)))">
 234         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 235         <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x,exp_approx y">
 236          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 237          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.047157" steps="104"/></proof>
 238          </goal>
 239          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 240          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.045597" steps="104"/></proof>
 241          </goal>
 242          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 243          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.126866" steps="804"/></proof>
 244          </goal>
 245          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 246          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.129691" steps="807"/></proof>
 247          </goal>
 248          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 249          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.078660" steps="97"/></proof>
 250          </goal>
 251          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 252          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.073957" steps="97"/></proof>
 253          </goal>
 254          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 255          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.062206" steps="97"/></proof>
 256          </goal>
 257          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 258          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.084683" steps="97"/></proof>
 259          </goal>
 260          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 261          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.071985" steps="97"/></proof>
 262          </goal>
 263         </transf>
 264         </goal>
 265         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 266         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.058649" steps="108"/></proof>
 267         </goal>
 268        </transf>
 269        </goal>
 270        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 271        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.293682" steps="1700"/></proof>
 272        </goal>
 273        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 274        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.158214" steps="605"/></proof>
 275        </goal>
 276        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 277        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.160169" steps="1031"/></proof>
 278        </goal>
 279        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 280        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.042031" steps="97"/></proof>
 281        </goal>
 282       </transf>
 283       </goal>
 284       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 285       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.342849" steps="2907"/></proof>
 286       </goal>
 287      </transf>
 288      </goal>
 289      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 290      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.449556" steps="4731"/></proof>
 291      </goal>
 292     </transf>
 293     </goal>
 294     <goal name="example2&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 295     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.052670" steps="152"/></proof>
 296     </goal>
 297    </transf>
 298    </goal>
 299    <goal name="example2&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 300    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.049317" steps="158"/></proof>
 301    </goal>
 302   </transf>
 303   </goal>
 304  </transf>
 305  </goal>
 306  <goal name="example3&#39;vc" expl="VC for example3" proved="true">
 307  <transf name="split_vc" proved="true" >
 308   <goal name="example3&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 309   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.053312" steps="652"/></proof>
 310   </goal>
 311   <goal name="example3&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 312   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log2 (to_real x +. to_real y) in
 313 abs (to_real result -. t)
 314 &lt;=. ((abs t *. log2_error) +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 315    <goal name="example3&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 316    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 317 &lt;=. ((abs (log2 (to_real x +. to_real y)) *. log2_error)
 318      +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 319     <goal name="example3&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 320     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 321 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 322      +. (((-. log2
 323               (1.0
 324                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 325                    /. (to_real x +. to_real y))))
 326           *. (1.0 +. log2_error))
 327          +. 0.0))">
 328      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 329      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 330 (to_real ((fun (y0:usingle) -&gt; log2_approx y0) @ (x ++. y))
 331  -. log2 (to_real x +. to_real y))
 332 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 333      +. (((-. log2
 334               (1.0
 335                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 336                    /. (to_real x +. to_real y))))
 337           *. (1.0 +. log2_error))
 338          +. 0.0))">
 339       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 340       <transf name="apply" proved="true" arg1="log2_single_error_propagation">
 341        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 342        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 343 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 344         <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 345         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.117111" steps="845"/></proof>
 346         </goal>
 347         <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 348         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.048219" steps="113"/></proof>
 349         </goal>
 350        </transf>
 351        </goal>
 352        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 353        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.202150" steps="1551"/></proof>
 354        </goal>
 355        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 356        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.068201" steps="96"/></proof>
 357        </goal>
 358        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 359        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.049889" steps="95"/></proof>
 360        </goal>
 361        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 362        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.076572" steps="92"/></proof>
 363        </goal>
 364       </transf>
 365       </goal>
 366       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 367       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.318865" steps="3195"/></proof>
 368       </goal>
 369      </transf>
 370      </goal>
 371      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 372      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.059172" steps="161"/></proof>
 373      </goal>
 374     </transf>
 375     </goal>
 376     <goal name="example3&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 377     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.044173" steps="148"/></proof>
 378     </goal>
 379    </transf>
 380    </goal>
 381    <goal name="example3&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 382    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.054142" steps="140"/></proof>
 383    </goal>
 384   </transf>
 385   </goal>
 386  </transf>
 387  </goal>
 388  <goal name="example4&#39;vc" expl="VC for example4" proved="true">
 389  <transf name="split_vc" proved="true" >
 390   <goal name="example4&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 391   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.044697" steps="652"/></proof>
 392   </goal>
 393   <goal name="example4&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 394   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log10 (to_real x +. to_real y) in
 395 abs (to_real result -. t)
 396 &lt;=. ((abs t *. log10_error)
 397      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 398    <goal name="example4&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 399    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 400 &lt;=. ((abs (log10 (to_real x +. to_real y)) *. log10_error)
 401      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 402     <goal name="example4&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 403     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 404 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 405      +. (((-. log10
 406               (1.0
 407                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 408                    /. (to_real x +. to_real y))))
 409           *. (1.0 +. log10_error))
 410          +. 0.0))">
 411      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 412      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 413 (to_real ((fun (y0:usingle) -&gt; log10_approx y0) @ (x ++. y))
 414  -. log10 (to_real x +. to_real y))
 415 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 416      +. (((-. log10
 417               (1.0
 418                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 419                    /. (to_real x +. to_real y))))
 420           *. (1.0 +. log10_error))
 421          +. 0.0))">
 422       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 423       <transf name="apply" proved="true" arg1="log10_single_error_propagation">
 424        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 425        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 426 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 427         <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 428         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.153891" steps="849"/></proof>
 429         </goal>
 430         <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 431         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.055530" steps="113"/></proof>
 432         </goal>
 433        </transf>
 434        </goal>
 435        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 436        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.204980" steps="1545"/></proof>
 437        </goal>
 438        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 439        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.066154" steps="96"/></proof>
 440        </goal>
 441        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 442        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.060541" steps="95"/></proof>
 443        </goal>
 444        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 445        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.069524" steps="92"/></proof>
 446        </goal>
 447       </transf>
 448       </goal>
 449       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 450       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.290082" steps="3175"/></proof>
 451       </goal>
 452      </transf>
 453      </goal>
 454      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 455      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.056574" steps="159"/></proof>
 456      </goal>
 457     </transf>
 458     </goal>
 459     <goal name="example4&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 460     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.048803" steps="148"/></proof>
 461     </goal>
 462    </transf>
 463    </goal>
 464    <goal name="example4&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 465    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.046835" steps="140"/></proof>
 466    </goal>
 467   </transf>
 468   </goal>
 469  </transf>
 470  </goal>
 471 </theory>
 472 <theory name="ExpLogDouble" proved="true">
 473  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
 474  <transf name="split_vc" proved="true" >
 475   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 476   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.054807" steps="867"/></proof>
 477   </goal>
 478   <goal name="example1&#39;vc.1" expl="precondition" proved="true">
 479   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.075010" steps="1020"/></proof>
 480   </goal>
 481   <goal name="example1&#39;vc.2" expl="postcondition" proved="true">
 482   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real y)) in
 483 let t1 = log (exp (to_real x)) in
 484 let t2 =
 485   ((1.0 +. eps) +. log_error)
 486   *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
 487 in
 488 abs (to_real result -. (t1 +. t))
 489 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps) *. (abs t1 +. abs t)) +. (t2 +. t2))">
 490    <goal name="example1&#39;vc.2.0" expl="asserted formula" proved="true">
 491    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. (log (exp (to_real x)) +. log (exp (to_real y))))
 492 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps)
 493       *. (abs (log (exp (to_real x))) +. abs (log (exp (to_real y)))))
 494      +. ((((1.0 +. eps) +. log_error)
 495           *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))
 496          +. (((1.0 +. eps) +. log_error)
 497              *. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))))">
 498     <goal name="example1&#39;vc.2.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 499     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="log_approx (exp_approx x),log_approx (exp_approx y)">
 500      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 501      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
 502 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x))) *. log_error)
 503      +. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))">
 504       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 505       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
 506 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
 507      +. (((-. log
 508               (1.0
 509                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
 510           *. (1.0 +. log_error))
 511          +. 0.0))">
 512        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 513        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 514 (to_real ((fun (y0:udouble) -&gt; log_approx y0) @ exp_approx x)
 515  -. log (exp (to_real x)))
 516 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
 517      +. (((-. log
 518               (1.0
 519                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
 520           *. (1.0 +. log_error))
 521          +. 0.0))">
 522         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 523         <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation">
 524          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 525          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.043651" steps="108"/></proof>
 526          </goal>
 527          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 528          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.358678" steps="1738"/></proof>
 529          </goal>
 530          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 531          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.123091" steps="956"/></proof>
 532          </goal>
 533          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 534          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.286920" steps="1104"/></proof>
 535          </goal>
 536          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 537          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.058031" steps="103"/></proof>
 538          </goal>
 539         </transf>
 540         </goal>
 541         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 542         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.396684" steps="2722"/></proof>
 543         </goal>
 544        </transf>
 545        </goal>
 546        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 547        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.682269" steps="4517"/></proof>
 548        </goal>
 549       </transf>
 550       </goal>
 551       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 552       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.071577" steps="134"/></proof>
 553       </goal>
 554      </transf>
 555      </goal>
 556      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 557      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
 558 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real y))) *. log_error)
 559      +. ((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)))">
 560       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 561       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
 562 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
 563      +. (((-. log
 564               (1.0
 565                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
 566           *. (1.0 +. log_error))
 567          +. 0.0))">
 568        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 569        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 570 (to_real ((fun (y0:udouble) -&gt; log_approx y0) @ exp_approx y)
 571  -. log (exp (to_real y)))
 572 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
 573      +. (((-. log
 574               (1.0
 575                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
 576           *. (1.0 +. log_error))
 577          +. 0.0))">
 578         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 579         <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation">
 580          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 581          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.052347" steps="108"/></proof>
 582          </goal>
 583          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 584          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.241788" steps="1753"/></proof>
 585          </goal>
 586          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 587          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.181126" steps="952"/></proof>
 588          </goal>
 589          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 590          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.191433" steps="1044"/></proof>
 591          </goal>
 592          <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 593          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.077926" steps="103"/></proof>
 594          </goal>
 595         </transf>
 596         </goal>
 597         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 598         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.412397" steps="2444"/></proof>
 599         </goal>
 600        </transf>
 601        </goal>
 602        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 603        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.587672" steps="5061"/></proof>
 604        </goal>
 605       </transf>
 606       </goal>
 607       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 608       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.056516" steps="134"/></proof>
 609       </goal>
 610      </transf>
 611      </goal>
 612      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 613      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.058089" steps="110"/></proof>
 614      </goal>
 615      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 616      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.056199" steps="110"/></proof>
 617      </goal>
 618      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 619      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.045904" steps="103"/></proof>
 620      </goal>
 621      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 622      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.042505" steps="103"/></proof>
 623      </goal>
 624      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 625      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.117590" steps="649"/></proof>
 626      </goal>
 627      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 628      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.129957" steps="649"/></proof>
 629      </goal>
 630      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 631      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.046690" steps="103"/></proof>
 632      </goal>
 633     </transf>
 634     </goal>
 635     <goal name="example1&#39;vc.2.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 636     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.090952" steps="303"/></proof>
 637     </goal>
 638    </transf>
 639    </goal>
 640    <goal name="example1&#39;vc.2.1" expl="postcondition" proved="true">
 641    <proof prover="2"><result status="valid" time="1.264545" steps="6995"/></proof>
 642    </goal>
 643   </transf>
 644   </goal>
 645  </transf>
 646  </goal>
 647  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 648  <transf name="split_vc" proved="true" >
 649   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 650   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.104003" steps="1656"/></proof>
 651   </goal>
 652   <goal name="example2&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 653   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)) in
 654 abs (to_real result -. t)
 655 &lt;=. ((abs t *. log_error)
 656      +. ((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 657          *. (1.0 +. log_error)))">
 658    <goal name="example2&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 659    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 660 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))) *. log_error)
 661      +. ((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 662          *. (1.0 +. log_error)))">
 663     <goal name="example2&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 664     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 665 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 666      +. (((-. log
 667               (1.0
 668                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 669                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 670                     +. 0.0)
 671                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 672           *. (1.0 +. log_error))
 673          +. 0.0))">
 674      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 675      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 676 (to_real
 677  ((fun (y0:udouble) -&gt; log_approx y0) @ (exp_approx x ++. exp_approx y))
 678  -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 679 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 680      +. (((-. log
 681               (1.0
 682                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 683                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 684                     +. 0.0)
 685                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 686           *. (1.0 +. log_error))
 687          +. 0.0))">
 688       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 689       <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation">
 690        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 691        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 692 (to_real (exp_approx x ++. exp_approx y)
 693  -. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 694 &lt;=. ((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 695       *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 696      +. ((((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)
 697          +. (((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)))">
 698         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 699         <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x,exp_approx y">
 700          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 701          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.041392" steps="104"/></proof>
 702          </goal>
 703          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 704          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.060612" steps="104"/></proof>
 705          </goal>
 706          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 707          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.151292" steps="806"/></proof>
 708          </goal>
 709          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 710          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.199235" steps="810"/></proof>
 711          </goal>
 712          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 713          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.071313" steps="97"/></proof>
 714          </goal>
 715          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 716          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.077320" steps="97"/></proof>
 717          </goal>
 718          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 719          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.091780" steps="97"/></proof>
 720          </goal>
 721          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 722          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.053089" steps="97"/></proof>
 723          </goal>
 724          <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 725          <proof prover="2"><result status="valid" time="0.054087" steps="97"/></proof>
 726          </goal>
 727         </transf>
 728         </goal>
 729         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 730         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.058522" steps="108"/></proof>
 731         </goal>
 732        </transf>
 733        </goal>
 734        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 735        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.244545" steps="1697"/></proof>
 736        </goal>
 737        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 738        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.167142" steps="605"/></proof>
 739        </goal>
 740        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 741        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.222462" steps="1030"/></proof>
 742        </goal>
 743        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 744        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.037568" steps="97"/></proof>
 745        </goal>
 746       </transf>
 747       </goal>
 748       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 749       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.368659" steps="2891"/></proof>
 750       </goal>
 751      </transf>
 752      </goal>
 753      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 754      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.488205" steps="4729"/></proof>
 755      </goal>
 756     </transf>
 757     </goal>
 758     <goal name="example2&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 759     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.062153" steps="152"/></proof>
 760     </goal>
 761    </transf>
 762    </goal>
 763    <goal name="example2&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 764    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.069773" steps="158"/></proof>
 765    </goal>
 766   </transf>
 767   </goal>
 768  </transf>
 769  </goal>
 770  <goal name="example3&#39;vc" expl="VC for example3" proved="true">
 771  <transf name="split_vc" proved="true" >
 772   <goal name="example3&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 773   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.044315" steps="652"/></proof>
 774   </goal>
 775   <goal name="example3&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 776   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log2 (to_real x +. to_real y) in
 777 abs (to_real result -. t)
 778 &lt;=. ((abs t *. log2_error) +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 779    <goal name="example3&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 780    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 781 &lt;=. ((abs (log2 (to_real x +. to_real y)) *. log2_error)
 782      +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 783     <goal name="example3&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 784     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 785 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 786      +. (((-. log2
 787               (1.0
 788                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 789                    /. (to_real x +. to_real y))))
 790           *. (1.0 +. log2_error))
 791          +. 0.0))">
 792      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 793      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 794 (to_real ((fun (y0:udouble) -&gt; log2_approx y0) @ (x ++. y))
 795  -. log2 (to_real x +. to_real y))
 796 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 797      +. (((-. log2
 798               (1.0
 799                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 800                    /. (to_real x +. to_real y))))
 801           *. (1.0 +. log2_error))
 802          +. 0.0))">
 803       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 804       <transf name="apply" proved="true" arg1="log2_double_error_propagation">
 805        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 806        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 807 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 808         <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 809         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.117193" steps="846"/></proof>
 810         </goal>
 811         <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 812         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.047354" steps="113"/></proof>
 813         </goal>
 814        </transf>
 815        </goal>
 816        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 817        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.227336" steps="1544"/></proof>
 818        </goal>
 819        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 820        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.076293" steps="96"/></proof>
 821        </goal>
 822        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 823        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.051523" steps="95"/></proof>
 824        </goal>
 825        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 826        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.073888" steps="92"/></proof>
 827        </goal>
 828       </transf>
 829       </goal>
 830       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 831       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.316832" steps="3192"/></proof>
 832       </goal>
 833      </transf>
 834      </goal>
 835      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 836      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.086738" steps="161"/></proof>
 837      </goal>
 838     </transf>
 839     </goal>
 840     <goal name="example3&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 841     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.053101" steps="148"/></proof>
 842     </goal>
 843    </transf>
 844    </goal>
 845    <goal name="example3&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 846    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.048528" steps="140"/></proof>
 847    </goal>
 848   </transf>
 849   </goal>
 850  </transf>
 851  </goal>
 852  <goal name="example4&#39;vc" expl="VC for example4" proved="true">
 853  <transf name="split_vc" proved="true" >
 854   <goal name="example4&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 855   <proof prover="2"><result status="valid" time="0.160185" steps="652"/></proof>
 856   </goal>
 857   <goal name="example4&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 858   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log10 (to_real x +. to_real y) in
 859 abs (to_real result -. t)
 860 &lt;=. ((abs t *. log10_error)
 861      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 862    <goal name="example4&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 863    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 864 &lt;=. ((abs (log10 (to_real x +. to_real y)) *. log10_error)
 865      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 866     <goal name="example4&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 867     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 868 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 869      +. (((-. log10
 870               (1.0
 871                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 872                    /. (to_real x +. to_real y))))
 873           *. (1.0 +. log10_error))
 874          +. 0.0))">
 875      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 876      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 877 (to_real ((fun (y0:udouble) -&gt; log10_approx y0) @ (x ++. y))
 878  -. log10 (to_real x +. to_real y))
 879 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 880      +. (((-. log10
 881               (1.0
 882                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 883                    /. (to_real x +. to_real y))))
 884           *. (1.0 +. log10_error))
 885          +. 0.0))">
 886       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 887       <transf name="apply" proved="true" arg1="log10_double_error_propagation">
 888        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 889        <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 890 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 891         <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 892         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.129682" steps="849"/></proof>
 893         </goal>
 894         <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 895         <proof prover="2"><result status="valid" time="0.052425" steps="113"/></proof>
 896         </goal>
 897        </transf>
 898        </goal>
 899        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 900        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.216874" steps="1558"/></proof>
 901        </goal>
 902        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 903        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.079901" steps="96"/></proof>
 904        </goal>
 905        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 906        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.054171" steps="95"/></proof>
 907        </goal>
 908        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 909        <proof prover="2"><result status="valid" time="0.051552" steps="92"/></proof>
 910        </goal>
 911       </transf>
 912       </goal>
 913       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 914       <proof prover="2"><result status="valid" time="0.379000" steps="3211"/></proof>
 915       </goal>
 916      </transf>
 917      </goal>
 918      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 919      <proof prover="2"><result status="valid" time="0.094588" steps="159"/></proof>
 920      </goal>
 921     </transf>
 922     </goal>
 923     <goal name="example4&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 924     <proof prover="2"><result status="valid" time="0.061902" steps="148"/></proof>
 925     </goal>
 926    </transf>
 927    </goal>
 928    <goal name="example4&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 929    <proof prover="2"><result status="valid" time="0.059584" steps="140"/></proof>
 930    </goal>
 931   </transf>
 932   </goal>
 933  </transf>
 934  </goal>
 935 </theory>
 936 </file>
 937 </why3session>