examples/numeric/exp_log/why3session.xml

   1 <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
   2 <!DOCTYPE why3session PUBLIC "-//Why3//proof session v5//EN"
   3 "https://www.why3.org/why3session.dtd">
   4 <why3session shape_version="6">
   5 <prover id="0" name="Alt-Ergo" version="2.5.4" alternative="FPA" timelimit="5" steplimit="0" memlimit="2000"/>
   6 <file format="whyml" proved="true">
   7 <path name=".."/><path name="exp_log.mlw"/>
   8 <theory name="ExpLogSingle" proved="true">
   9  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
  10  <transf name="split_vc" proved="true" >
  11   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
  12   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.099935" steps="869"/></proof>
  13   </goal>
  14   <goal name="example1&#39;vc.1" expl="precondition" proved="true">
  15   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.133523" steps="1138"/></proof>
  16   </goal>
  17   <goal name="example1&#39;vc.2" expl="postcondition" proved="true">
  18   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t3 = log (exp (to_real y)) in
  19 let t4 = log (exp (to_real x)) in
  20 let t5 =
  21   ((1.0 +. eps) +. log_error)
  22   *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error)
  23 in
  24 abs (to_real result -. (t4 +. t3))
  25 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps) *. (abs t4 +. abs t3)) +. (t5 +. t5))">
  26    <goal name="example1&#39;vc.2.0" expl="asserted formula" proved="true">
  27    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. (log (exp (to_real x)) +. log (exp (to_real y))))
  28 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps)
  29       *. (abs (log (exp (to_real x))) +. abs (log (exp (to_real y)))))
  30      +. ((((1.0 +. eps) +. log_error)
  31           *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
  32               +. log_cst_error))
  33          +. (((1.0 +. eps) +. log_error)
  34              *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
  35                  +. log_cst_error))))">
  36     <goal name="example1&#39;vc.2.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  37     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="log_approx (exp_approx x),log_approx (exp_approx y)">
  38      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  39      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
  40 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x))) *. log_error)
  41      +. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error))">
  42       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  43       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
  44 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
  45      +. (((-. log
  46               (1.0
  47                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
  48           *. (1.0 +. log_error))
  49          +. log_cst_error))">
  50        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  51        <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x">
  52         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  53         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059324" steps="119"/></proof>
  54         </goal>
  55         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  56         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066218" steps="139"/></proof>
  57         </goal>
  58         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
  59         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.155626" steps="1123"/></proof>
  60         </goal>
  61         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
  62         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.292973" steps="1211"/></proof>
  63         </goal>
  64         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
  65         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.055604" steps="113"/></proof>
  66         </goal>
  67        </transf>
  68        </goal>
  69        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
  70        <proof prover="0"><result status="valid" time="1.919679" steps="11510"/></proof>
  71        </goal>
  72       </transf>
  73       </goal>
  74       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  75       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.082547" steps="147"/></proof>
  76       </goal>
  77      </transf>
  78      </goal>
  79      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  80      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
  81 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real y))) *. log_error)
  82      +. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error))">
  83       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
  84       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
  85 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
  86      +. (((-. log
  87               (1.0
  88                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
  89           *. (1.0 +. log_error))
  90          +. log_cst_error))">
  91        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
  92        <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx y">
  93         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
  94         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066752" steps="119"/></proof>
  95         </goal>
  96         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
  97         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.065825" steps="139"/></proof>
  98         </goal>
  99         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 100         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.202765" steps="1119"/></proof>
 101         </goal>
 102         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 103         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.216068" steps="1165"/></proof>
 104         </goal>
 105         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 106         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.090507" steps="113"/></proof>
 107         </goal>
 108        </transf>
 109        </goal>
 110        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 111        <proof prover="0"><result status="valid" time="2.109322" steps="11407"/></proof>
 112        </goal>
 113       </transf>
 114       </goal>
 115       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 116       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052866" steps="147"/></proof>
 117       </goal>
 118      </transf>
 119      </goal>
 120      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 121      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.062021" steps="121"/></proof>
 122      </goal>
 123      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 124      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047311" steps="121"/></proof>
 125      </goal>
 126      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 127      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.050301" steps="113"/></proof>
 128      </goal>
 129      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 130      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.044891" steps="113"/></proof>
 131      </goal>
 132      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 133      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.135051" steps="773"/></proof>
 134      </goal>
 135      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 136      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.147596" steps="773"/></proof>
 137      </goal>
 138      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 139      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053723" steps="113"/></proof>
 140      </goal>
 141     </transf>
 142     </goal>
 143     <goal name="example1&#39;vc.2.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 144     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.094205" steps="314"/></proof>
 145     </goal>
 146    </transf>
 147    </goal>
 148    <goal name="example1&#39;vc.2.1" expl="postcondition" proved="true">
 149    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.108349" steps="314"/></proof>
 150    </goal>
 151   </transf>
 152   </goal>
 153  </transf>
 154  </goal>
 155  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 156  <transf name="split_vc" proved="true" >
 157   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 158   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.190269" steps="1639"/></proof>
 159   </goal>
 160   <goal name="example2&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 161   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)) in
 162 abs (to_real result -. t)
 163 &lt;=. ((abs t *. log_error)
 164      +. (((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 165           *. (1.0 +. log_error))
 166          +. log_cst_error))">
 167    <goal name="example2&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 168    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 169 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))) *. log_error)
 170      +. (((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 171           *. (1.0 +. log_error))
 172          +. log_cst_error))">
 173     <goal name="example2&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 174     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 175 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 176      +. (((-. log
 177               (1.0
 178                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 179                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 180                     +. 0.0)
 181                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 182           *. (1.0 +. log_error))
 183          +. log_cst_error))">
 184      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 185      <transf name="apply" proved="true" arg1="log_single_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x ++. exp_approx y">
 186       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 187       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 188 (to_real (exp_approx x ++. exp_approx y)
 189  -. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 190 &lt;=. ((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 191       *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 192      +. ((((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)
 193          +. (((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)))">
 194        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 195        <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_single_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x,exp_approx y">
 196         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 197         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.058112" steps="114"/></proof>
 198         </goal>
 199         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 200         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.062115" steps="114"/></proof>
 201         </goal>
 202         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 203         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.151173" steps="944"/></proof>
 204         </goal>
 205         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 206         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.195041" steps="943"/></proof>
 207         </goal>
 208         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 209         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052021" steps="106"/></proof>
 210         </goal>
 211         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 212         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066532" steps="106"/></proof>
 213         </goal>
 214         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 215         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061686" steps="106"/></proof>
 216         </goal>
 217         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 218         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047719" steps="106"/></proof>
 219         </goal>
 220         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 221         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.050702" steps="106"/></proof>
 222         </goal>
 223        </transf>
 224        </goal>
 225        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 226        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057204" steps="119"/></proof>
 227        </goal>
 228       </transf>
 229       </goal>
 230       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 231       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053816" steps="132"/></proof>
 232       </goal>
 233       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 234       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.116471" steps="727"/></proof>
 235       </goal>
 236       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 237       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.205825" steps="1152"/></proof>
 238       </goal>
 239       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 240       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075268" steps="106"/></proof>
 241       </goal>
 242      </transf>
 243      </goal>
 244      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 245      <proof prover="0"><result status="valid" time="1.950455" steps="12497"/></proof>
 246      </goal>
 247     </transf>
 248     </goal>
 249     <goal name="example2&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 250     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066275" steps="164"/></proof>
 251     </goal>
 252    </transf>
 253    </goal>
 254    <goal name="example2&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 255    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.084567" steps="170"/></proof>
 256    </goal>
 257   </transf>
 258   </goal>
 259  </transf>
 260  </goal>
 261  <goal name="example3&#39;vc" expl="VC for example3" proved="true">
 262  <transf name="split_vc" proved="true" >
 263   <goal name="example3&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 264   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.086160" steps="588"/></proof>
 265   </goal>
 266   <goal name="example3&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 267   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log2 (to_real x +. to_real y) in
 268 abs (to_real result -. t)
 269 &lt;=. ((abs t *. log2_error) +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 270    <goal name="example3&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 271    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 272 &lt;=. ((abs (log2 (to_real x +. to_real y)) *. log2_error)
 273      +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 274     <goal name="example3&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 275     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 276 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 277      +. (((-. log2
 278               (1.0
 279                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 280                    /. (to_real x +. to_real y))))
 281           *. (1.0 +. log2_error))
 282          +. 0.0))">
 283      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 284      <transf name="apply" proved="true" arg1="log2_single_error_propagation" arg2="with" arg3="x ++. y">
 285       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 286       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 287 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 288        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 289        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.138606" steps="773"/></proof>
 290        </goal>
 291        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 292        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.060096" steps="123"/></proof>
 293        </goal>
 294       </transf>
 295       </goal>
 296       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 297       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.065559" steps="127"/></proof>
 298       </goal>
 299       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 300       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068605" steps="106"/></proof>
 301       </goal>
 302       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 303       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.060663" steps="105"/></proof>
 304       </goal>
 305       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 306       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049046" steps="101"/></proof>
 307       </goal>
 308      </transf>
 309      </goal>
 310      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 311      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067871" steps="171"/></proof>
 312      </goal>
 313     </transf>
 314     </goal>
 315     <goal name="example3&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 316     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.061491" steps="157"/></proof>
 317     </goal>
 318    </transf>
 319    </goal>
 320    <goal name="example3&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 321    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.048102" steps="150"/></proof>
 322    </goal>
 323   </transf>
 324   </goal>
 325  </transf>
 326  </goal>
 327  <goal name="example4&#39;vc" expl="VC for example4" proved="true">
 328  <transf name="split_vc" proved="true" >
 329   <goal name="example4&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 330   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.087385" steps="588"/></proof>
 331   </goal>
 332   <goal name="example4&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 333   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log10 (to_real x +. to_real y) in
 334 abs (to_real result -. t)
 335 &lt;=. ((abs t *. log10_error)
 336      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 337    <goal name="example4&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 338    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 339 &lt;=. ((abs (log10 (to_real x +. to_real y)) *. log10_error)
 340      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 341     <goal name="example4&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 342     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 343 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 344      +. (((-. log10
 345               (1.0
 346                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 347                    /. (to_real x +. to_real y))))
 348           *. (1.0 +. log10_error))
 349          +. 0.0))">
 350      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 351      <transf name="apply" proved="true" arg1="log10_single_error_propagation" arg2="with" arg3="x ++. y">
 352       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 353       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 354 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 355        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 356        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.150117" steps="773"/></proof>
 357        </goal>
 358        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 359        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056298" steps="123"/></proof>
 360        </goal>
 361       </transf>
 362       </goal>
 363       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 364       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.069932" steps="127"/></proof>
 365       </goal>
 366       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 367       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.073209" steps="106"/></proof>
 368       </goal>
 369       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 370       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052681" steps="105"/></proof>
 371       </goal>
 372       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 373       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.073549" steps="101"/></proof>
 374       </goal>
 375      </transf>
 376      </goal>
 377      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 378      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.069611" steps="171"/></proof>
 379      </goal>
 380     </transf>
 381     </goal>
 382     <goal name="example4&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 383     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.058950" steps="157"/></proof>
 384     </goal>
 385    </transf>
 386    </goal>
 387    <goal name="example4&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 388    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.039820" steps="150"/></proof>
 389    </goal>
 390   </transf>
 391   </goal>
 392  </transf>
 393  </goal>
 394 </theory>
 395 <theory name="ExpLogDouble" proved="true">
 396  <goal name="example1&#39;vc" expl="VC for example1" proved="true">
 397  <transf name="split_vc" proved="true" >
 398   <goal name="example1&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 399   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.103938" steps="868"/></proof>
 400   </goal>
 401   <goal name="example1&#39;vc.1" expl="precondition" proved="true">
 402   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.136607" steps="1143"/></proof>
 403   </goal>
 404   <goal name="example1&#39;vc.2" expl="postcondition" proved="true">
 405   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t3 = log (exp (to_real y)) in
 406 let t4 = log (exp (to_real x)) in
 407 let t5 =
 408   ((1.0 +. eps) +. log_error)
 409   *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error)
 410 in
 411 abs (to_real result -. (t4 +. t3))
 412 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps) *. (abs t4 +. abs t3)) +. (t5 +. t5))">
 413    <goal name="example1&#39;vc.2.0" expl="asserted formula" proved="true">
 414    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. (log (exp (to_real x)) +. log (exp (to_real y))))
 415 &lt;=. ((((log_error +. log_error) +. eps)
 416       *. (abs (log (exp (to_real x))) +. abs (log (exp (to_real y)))))
 417      +. ((((1.0 +. eps) +. log_error)
 418           *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
 419               +. log_cst_error))
 420          +. (((1.0 +. eps) +. log_error)
 421              *. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error))
 422                  +. log_cst_error))))">
 423     <goal name="example1&#39;vc.2.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 424     <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="log_approx (exp_approx x),log_approx (exp_approx y)">
 425      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 426      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
 427 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x))) *. log_error)
 428      +. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error))">
 429       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 430       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx x)) -. log (exp (to_real x)))
 431 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x))))
 432      +. (((-. log
 433               (1.0
 434                -. (((exp_error *. exp (to_real x)) +. 0.0) /. exp (to_real x))))
 435           *. (1.0 +. log_error))
 436          +. log_cst_error))">
 437        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 438        <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x">
 439         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 440         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054264" steps="119"/></proof>
 441         </goal>
 442         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 443         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.066207" steps="139"/></proof>
 444         </goal>
 445         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 446         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.148397" steps="1125"/></proof>
 447         </goal>
 448         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 449         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.237261" steps="1205"/></proof>
 450         </goal>
 451         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 452         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.081769" steps="113"/></proof>
 453         </goal>
 454        </transf>
 455        </goal>
 456        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 457        <proof prover="0"><result status="valid" time="1.903047" steps="11502"/></proof>
 458        </goal>
 459       </transf>
 460       </goal>
 461       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 462       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.106152" steps="147"/></proof>
 463       </goal>
 464      </transf>
 465      </goal>
 466      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 467      <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
 468 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real y))) *. log_error)
 469      +. (((-. log (1.0 -. exp_error)) *. (1.0 +. log_error)) +. log_cst_error))">
 470       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 471       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (log_approx (exp_approx y)) -. log (exp (to_real y)))
 472 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real y))))
 473      +. (((-. log
 474               (1.0
 475                -. (((exp_error *. exp (to_real y)) +. 0.0) /. exp (to_real y))))
 476           *. (1.0 +. log_error))
 477          +. log_cst_error))">
 478        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 479        <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx y">
 480         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 481         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064546" steps="119"/></proof>
 482         </goal>
 483         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 484         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.083584" steps="139"/></proof>
 485         </goal>
 486         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 487         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.170696" steps="1119"/></proof>
 488         </goal>
 489         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 490         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.261198" steps="1171"/></proof>
 491         </goal>
 492         <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 493         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.094898" steps="113"/></proof>
 494         </goal>
 495        </transf>
 496        </goal>
 497        <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 498        <proof prover="0"><result status="valid" time="2.108976" steps="12636"/></proof>
 499        </goal>
 500       </transf>
 501       </goal>
 502       <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.1.1" expl="apply premises" proved="true">
 503       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.089793" steps="147"/></proof>
 504       </goal>
 505      </transf>
 506      </goal>
 507      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 508      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075301" steps="121"/></proof>
 509      </goal>
 510      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 511      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054163" steps="121"/></proof>
 512      </goal>
 513      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 514      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075151" steps="113"/></proof>
 515      </goal>
 516      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 517      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.074363" steps="113"/></proof>
 518      </goal>
 519      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 520      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.156171" steps="774"/></proof>
 521      </goal>
 522      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 523      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.145470" steps="774"/></proof>
 524      </goal>
 525      <goal name="example1&#39;vc.2.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 526      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.052221" steps="113"/></proof>
 527      </goal>
 528     </transf>
 529     </goal>
 530     <goal name="example1&#39;vc.2.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 531     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.108821" steps="314"/></proof>
 532     </goal>
 533    </transf>
 534    </goal>
 535    <goal name="example1&#39;vc.2.1" expl="postcondition" proved="true">
 536    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.099029" steps="314"/></proof>
 537    </goal>
 538   </transf>
 539   </goal>
 540  </transf>
 541  </goal>
 542  <goal name="example2&#39;vc" expl="VC for example2" proved="true">
 543  <transf name="split_vc" proved="true" >
 544   <goal name="example2&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 545   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.180146" steps="1625"/></proof>
 546   </goal>
 547   <goal name="example2&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 548   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)) in
 549 abs (to_real result -. t)
 550 &lt;=. ((abs t *. log_error)
 551      +. (((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 552           *. (1.0 +. log_error))
 553          +. log_cst_error))">
 554    <goal name="example2&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 555    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 556 &lt;=. ((abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))) *. log_error)
 557      +. (((-. log (1.0 -. ((exp_error +. exp_error) +. eps)))
 558           *. (1.0 +. log_error))
 559          +. log_cst_error))">
 560     <goal name="example2&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 561     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 562 &lt;=. ((log_error *. abs (log (exp (to_real x) +. exp (to_real y))))
 563      +. (((-. log
 564               (1.0
 565                -. (((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 566                      *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 567                     +. 0.0)
 568                    /. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))))
 569           *. (1.0 +. log_error))
 570          +. log_cst_error))">
 571      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 572      <transf name="apply" proved="true" arg1="log_double_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x ++. exp_approx y">
 573       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 574       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs
 575 (to_real (exp_approx x ++. exp_approx y)
 576  -. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 577 &lt;=. ((((exp_error +. exp_error) +. eps)
 578       *. (exp (to_real x) +. exp (to_real y)))
 579      +. ((((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)
 580          +. (((1.0 +. eps) +. exp_error) *. 0.0)))">
 581        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 582        <transf name="apply" proved="true" arg1="uadd_double_error_propagation" arg2="with" arg3="exp_approx x,exp_approx y">
 583         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 584         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.047119" steps="114"/></proof>
 585         </goal>
 586         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 587         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.049479" steps="114"/></proof>
 588         </goal>
 589         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 590         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.178458" steps="942"/></proof>
 591         </goal>
 592         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 593         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.179100" steps="943"/></proof>
 594         </goal>
 595         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 596         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054563" steps="106"/></proof>
 597         </goal>
 598         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.5" expl="apply premises" proved="true">
 599         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.092445" steps="106"/></proof>
 600         </goal>
 601         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.6" expl="apply premises" proved="true">
 602         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059794" steps="106"/></proof>
 603         </goal>
 604         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.7" expl="apply premises" proved="true">
 605         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.083316" steps="106"/></proof>
 606         </goal>
 607         <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.0.8" expl="apply premises" proved="true">
 608         <proof prover="0"><result status="valid" time="0.076636" steps="106"/></proof>
 609         </goal>
 610        </transf>
 611        </goal>
 612        <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 613        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.069311" steps="119"/></proof>
 614        </goal>
 615       </transf>
 616       </goal>
 617       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 618       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.068558" steps="132"/></proof>
 619       </goal>
 620       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 621       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.131529" steps="727"/></proof>
 622       </goal>
 623       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 624       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.249078" steps="1171"/></proof>
 625       </goal>
 626       <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 627       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053611" steps="106"/></proof>
 628       </goal>
 629      </transf>
 630      </goal>
 631      <goal name="example2&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 632      <proof prover="0"><result status="valid" time="1.835473" steps="12473"/></proof>
 633      </goal>
 634     </transf>
 635     </goal>
 636     <goal name="example2&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 637     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.063839" steps="164"/></proof>
 638     </goal>
 639    </transf>
 640    </goal>
 641    <goal name="example2&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 642    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.075798" steps="170"/></proof>
 643    </goal>
 644   </transf>
 645   </goal>
 646  </transf>
 647  </goal>
 648  <goal name="example3&#39;vc" expl="VC for example3" proved="true">
 649  <transf name="split_vc" proved="true" >
 650   <goal name="example3&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 651   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.080734" steps="588"/></proof>
 652   </goal>
 653   <goal name="example3&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 654   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log2 (to_real x +. to_real y) in
 655 abs (to_real result -. t)
 656 &lt;=. ((abs t *. log2_error) +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 657    <goal name="example3&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 658    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 659 &lt;=. ((abs (log2 (to_real x +. to_real y)) *. log2_error)
 660      +. ((-. log2 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log2_error)))">
 661     <goal name="example3&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 662     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log2 (to_real x +. to_real y))
 663 &lt;=. ((log2_error *. abs (log2 (to_real x +. to_real y)))
 664      +. (((-. log2
 665               (1.0
 666                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 667                    /. (to_real x +. to_real y))))
 668           *. (1.0 +. log2_error))
 669          +. 0.0))">
 670      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 671      <transf name="apply" proved="true" arg1="log2_double_error_propagation" arg2="with" arg3="x ++. y">
 672       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 673       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 674 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 675        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 676        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.153510" steps="773"/></proof>
 677        </goal>
 678        <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 679        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.060039" steps="123"/></proof>
 680        </goal>
 681       </transf>
 682       </goal>
 683       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 684       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.057203" steps="127"/></proof>
 685       </goal>
 686       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 687       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056627" steps="106"/></proof>
 688       </goal>
 689       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 690       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056319" steps="105"/></proof>
 691       </goal>
 692       <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 693       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059745" steps="101"/></proof>
 694       </goal>
 695      </transf>
 696      </goal>
 697      <goal name="example3&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 698      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.074560" steps="171"/></proof>
 699      </goal>
 700     </transf>
 701     </goal>
 702     <goal name="example3&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 703     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.072442" steps="157"/></proof>
 704     </goal>
 705    </transf>
 706    </goal>
 707    <goal name="example3&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 708    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067725" steps="150"/></proof>
 709    </goal>
 710   </transf>
 711   </goal>
 712  </transf>
 713  </goal>
 714  <goal name="example4&#39;vc" expl="VC for example4" proved="true">
 715  <transf name="split_vc" proved="true" >
 716   <goal name="example4&#39;vc.0" expl="precondition" proved="true">
 717   <proof prover="0"><result status="valid" time="0.099433" steps="588"/></proof>
 718   </goal>
 719   <goal name="example4&#39;vc.1" expl="postcondition" proved="true">
 720   <transf name="assert" proved="true" arg1="let t = log10 (to_real x +. to_real y) in
 721 abs (to_real result -. t)
 722 &lt;=. ((abs t *. log10_error)
 723      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 724    <goal name="example4&#39;vc.1.0" expl="asserted formula" proved="true">
 725    <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 726 &lt;=. ((abs (log10 (to_real x +. to_real y)) *. log10_error)
 727      +. ((-. log10 (1.0 -. eps)) *. (1.0 +. log10_error)))">
 728     <goal name="example4&#39;vc.1.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 729     <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real result -. log10 (to_real x +. to_real y))
 730 &lt;=. ((log10_error *. abs (log10 (to_real x +. to_real y)))
 731      +. (((-. log10
 732               (1.0
 733                -. (((eps *. abs (to_real x +. to_real y)) +. 0.0)
 734                    /. (to_real x +. to_real y))))
 735           *. (1.0 +. log10_error))
 736          +. 0.0))">
 737      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 738      <transf name="apply" proved="true" arg1="log10_double_error_propagation" arg2="with" arg3="x ++. y">
 739       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0" expl="apply premises" proved="true">
 740       <transf name="assert" proved="true" arg1="abs (to_real (x ++. y) -. (to_real x +. to_real y))
 741 &lt;=. (eps *. abs (to_real x +. to_real y))">
 742        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.0" expl="asserted formula" proved="true">
 743        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.151494" steps="773"/></proof>
 744        </goal>
 745        <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 746        <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056304" steps="123"/></proof>
 747        </goal>
 748       </transf>
 749       </goal>
 750       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.1" expl="apply premises" proved="true">
 751       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053633" steps="127"/></proof>
 752       </goal>
 753       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.2" expl="apply premises" proved="true">
 754       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.067975" steps="106"/></proof>
 755       </goal>
 756       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.3" expl="apply premises" proved="true">
 757       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.054963" steps="105"/></proof>
 758       </goal>
 759       <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.0.4" expl="apply premises" proved="true">
 760       <proof prover="0"><result status="valid" time="0.056240" steps="101"/></proof>
 761       </goal>
 762      </transf>
 763      </goal>
 764      <goal name="example4&#39;vc.1.0.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 765      <proof prover="0"><result status="valid" time="0.059401" steps="171"/></proof>
 766      </goal>
 767     </transf>
 768     </goal>
 769     <goal name="example4&#39;vc.1.0.1" expl="asserted formula" proved="true">
 770     <proof prover="0"><result status="valid" time="0.064877" steps="157"/></proof>
 771     </goal>
 772    </transf>
 773    </goal>
 774    <goal name="example4&#39;vc.1.1" expl="postcondition" proved="true">
 775    <proof prover="0"><result status="valid" time="0.053458" steps="150"/></proof>
 776    </goal>
 777   </transf>
 778   </goal>
 779  </transf>
 780  </goal>
 781 </theory>
 782 </file>
 783 </why3session>