doc/info/ru/Constants.texi

   1 @c Language=Russian
   2 @c Encoding=UTF-8
   3 @c File=Constants.texi
   4 @c OriginalRevision=1.22
   5 @c TranslatedBy: (c) 2005-12 Vadim V. Zhytnikov <vvzhyt@gmail.ru>
   6
   7 @menu
   8 * Математические константы::
   9 @end menu
  10
  11 @node Математические константы,  , Константы, Константы
  12 @section Математические константы
  13
  14 @defvr {Константа} %e
  15 @ifinfo
  16 @vrindex e
  17 @vrindex Число Эйлера
  18 @vrindex Основание натурального логарифма
  19 @end ifinfo
  20 @code{%e} представляет основание натурального логарифма, также известное как число Эйлера.
  21 Численное значение @code{%e} является числом с плавающей точкой двойной точности 2.718281828459045d0.
  22
  23 @opencatbox{Категории:}
  24 @category{Константы}
  25 @closecatbox
  26 @end defvr
  27
  28 @defvr {Константа} %i
  29 @ifinfo
  30 @vrindex i
  31 @vrindex Мнимая единица
  32 @end ifinfo
  33 @code{%i} представляет мнимую единицу, @math{sqrt(-1)}.
  34
  35 @opencatbox{Категории:}
  36 @category{Константы}
  37 @closecatbox
  38 @end defvr
  39
  40 @defvr {Константа} false
  41 @code{false} -- логическая константа "ложь".
  42 В Maxima @code{false} представляется значением @code{NIL} в Lisp.
  43
  44 @opencatbox{Категории:}
  45 @category{Константы}
  46 @closecatbox
  47 @end defvr
  48
  49 @defvr {Константа} ind
  50 @ifinfo
  51 @vrindex Неопределенный
  52 @end ifinfo
  53
  54 @code{ind} представляет конечный, неопределенный результат.
  55
  56 См. также @code{limit}.
  57
  58 Пример:
  59
  60 @c ===beg===
  61 @c limit (sin(1/x), x, 0);
  62 @c ===end===
  63 @example
  64 (%i1) limit (sin(1/x), x, 0);
  65 (%o1)                          ind
  66 @end example
  67
  68 @opencatbox{Категории:}
  69 @category{Константы}
  70 @closecatbox
  71 @end defvr
  72
  73 @defvr {Константа} inf
  74 @ifinfo
  75 @vrindex Вещественная бесконечность
  76 @end ifinfo
  77 @code{inf} представляет вещественную положительную бесконечность.
  78
  79 @opencatbox{Категории:}
  80 @category{Константы}
  81 @closecatbox
  82 @end defvr
  83
  84 @defvr {Константа} infinity
  85 @ifinfo
  86 @vrindex Комплексная бесконечность
  87 @end ifinfo
  88 @code{infinity} представляет комплексную бесконечность.
  89
  90 @opencatbox{Категории:}
  91 @category{Константы}
  92 @closecatbox
  93 @end defvr
  94
  95 @defvr {Константа} minf
  96 @ifinfo
  97 @vrindex Минус бесконечность
  98 @vrindex Отрицательная бесконечность
  99 @end ifinfo
 100 @code{minf} представляет вещественную минус (т.е. отрицательную) бесконечность.
 101
 102 @opencatbox{Категории:}
 103 @category{Константы}
 104 @closecatbox
 105 @end defvr
 106
 107 @defvr {Константа} %phi
 108 @ifinfo
 109 @vrindex phi
 110 @vrindex Золотое сечение
 111 @end ifinfo
 112
 113 @code{%phi} представляет так называемое @i{золотое сечение},
 114 @math{(1 + sqrt(5))/2}.
 115 Численное значение @code{%phi} является числом с плавающей точкой двойной точности 1.618033988749895d0.
 116
 117 @code{fibtophi} выражает числа Фибоначчи @code{fib(n)} в терминах @code{%phi}.
 118
 119 По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства @code{%phi}.
 120 После выполнения @code{tellrat(%phi^2 - %phi - 1)} и @code{algebraic: true},
 121 @code{ratsimp} может упрощать некоторые выражения, содержащие @code{%phi}.
 122
 123 Примеры:
 124
 125 @code{fibtophi} выражает числа Фибоначчи @code{fib(n)} в терминах @code{%phi}.
 126
 127 @c ===beg===
 128 @c fibtophi (fib (n));
 129 @c fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 130 @c fibtophi (%);
 131 @c ratsimp (%);
 132 @c ===end===
 133 @example
 134 (%i1) fibtophi (fib (n));
 135                            n             n
 136                        %phi  - (1 - %phi)
 137 (%o1)                  -------------------
 138                            2 %phi - 1
 139 (%i2) fib (n-1) + fib (n) - fib (n+1);
 140 (%o2)          - fib(n + 1) + fib(n) + fib(n - 1)
 141 (%i3) fibtophi (%);
 142             n + 1             n + 1       n             n
 143         %phi      - (1 - %phi)        %phi  - (1 - %phi)
 144 (%o3) - --------------------------- + -------------------
 145                 2 %phi - 1                2 %phi - 1
 146                                           n - 1             n - 1
 147                                       %phi      - (1 - %phi)
 148                                     + ---------------------------
 149                                               2 %phi - 1
 150 (%i4) ratsimp (%);
 151 (%o4)                           0
 152 @end example
 153
 154 По умолчанию Maxima не знает алгебраические свойства @code{%phi}.
 155 После выполнения @code{tellrat(%phi^2 - %phi - 1)} и @code{algebraic: true},
 156 @code{ratsimp} может упрощать некоторые выражения, содержащие @code{%phi}.
 157
 158 @c ===beg===
 159 @c e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 160 @c ratsimp (e);
 161 @c tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 162 @c algebraic : true;
 163 @c ratsimp (e);
 164 @c ===end===
 165 @example
 166 (%i1) e : expand ((%phi^2 - %phi - 1) * (A + 1));
 167                  2                      2
 168 (%o1)        %phi  A - %phi A - A + %phi  - %phi - 1
 169 (%i2) ratsimp (e);
 170                   2                     2
 171 (%o2)        (%phi  - %phi - 1) A + %phi  - %phi - 1
 172 (%i3) tellrat (%phi^2 - %phi - 1);
 173                             2
 174 (%o3)                  [%phi  - %phi - 1]
 175 (%i4) algebraic : true;
 176 (%o4)                         true
 177 (%i5) ratsimp (e);
 178 (%o5)                           0
 179 @end example
 180
 181 @opencatbox{Категории:}
 182 @category{Константы}
 183 @closecatbox
 184 @end defvr
 185
 186 @defvr {Константа} %pi
 187 @ifinfo
 188 @vrindex pi
 189 @end ifinfo
 190 @code{%pi} представляет отношение длины окружности к ее диаметру.
 191 Численное значение @code{%pi} является числом с плавающей точкой двойной точности 3.141592653589793d0.
 192
 193 @opencatbox{Категории:}
 194 @category{Константы}
 195 @closecatbox
 196 @end defvr
 197
 198 @defvr {Константа} true
 199 @code{true} -- логическая константа "истина".
 200 В Maxima @code{true} представляется значением @code{T} в Lisp.
 201
 202 @opencatbox{Категории:}
 203 @category{Константы}
 204 @closecatbox
 205 @end defvr
 206
 207 @defvr {Константа} und
 208 @ifinfo
 209 @vrindex Неопределенный
 210 @end ifinfo
 211
 212 @code{und} представляет неопределенный результат.
 213
 214 См. также @code{limit}.
 215
 216 Пример:
 217
 218 @c ===beg===
 219 @c limit (1/x, x, 0);
 220 @c ===end===
 221 @example
 222 (%i1) limit (1/x, x, 0);
 223 (%o1)                          und
 224 @end example
 225
 226 @opencatbox{Категории:}
 227 @category{Константы}
 228 @closecatbox
 229 @end defvr